排列组合算法：解锁数据世界的魔法钥匙

在 C++ 算法的奇幻世界里，排列和组合算法就像是两把神奇的魔法钥匙，能够帮我们解锁数据世界中各种复杂问题的大门。今天，作为 C++ 算法小白的我，就带大家一起走进排列和组合算法的奇妙天地。

排列算法：创造所有可能的顺序

什么是排列？

排列是指从给定的元素集合中取出若干元素，按照一定的顺序进行排列，不同的顺序视为不同的排列。比如，从 {1, 2, 3} 中取出 3 个元素进行排列，就有 123、132、213、231、312、321 这 6 种不同的排列方式。

代码实现：使用递归生成全排列

cpp

#include <iostream>
#include <vector>// 交换两个元素的函数
void swap(int& a, int& b) {int temp = a;a = b;b = temp;
}// 递归生成全排列的函数
void permute(std::vector<int>& nums, int start, std::vector<std::vector<int>>& result) {if (start == nums.size()) {result.push_back(nums);return;}for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {swap(nums[start], nums[i]);permute(nums, start + 1, result);swap(nums[start], nums[i]); // 回溯}
}// 生成全排列的主函数
std::vector<std::vector<int>> generatePermutations(std::vector<int>& nums) {std::vector<std::vector<int>> result;permute(nums, 0, result);return result;
}

详细解释

swap 函数：用于交换两个元素的位置，这是排列过程中交换元素顺序的基础操作。
permute 函数：是核心的递归函数。当 start 等于数组的大小时，说明已经完成了一种排列，将其添加到结果中。否则，从 start 位置开始，依次与后面的元素交换位置，然后递归调用 permute 函数处理下一个位置，最后再交换回来（回溯），以便尝试其他可能的排列。
generatePermutations 函数：初始化结果向量，并调用 permute 函数开始生成全排列。

例题讲解

假设有数组 {1, 2, 3}，调用 generatePermutations 函数后，会生成上述的 6 种不同排列。在实际应用中，排列算法可以用于解决密码破解、游戏中的关卡布局等问题。

组合算法：选取元素的不同组合

什么是组合？

组合是指从给定的元素集合中取出若干元素，不考虑元素的顺序，只要元素相同就视为同一种组合。比如，从 {1, 2, 3} 中取出 2 个元素的组合有 {1, 2}、{1, 3}、{2, 3} 这 3 种。

代码实现：使用递归生成组合

cpp

#include <iostream>
#include <vector>// 递归生成组合的函数
void combine(std::vector<int>& nums, int start, int k, std::vector<int>& current, std::vector<std::vector<int>>& result) {if (current.size() == k) {result.push_back(current);return;}for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {current.push_back(nums[i]);combine(nums, i + 1, k, current, result);current.pop_back(); // 回溯}
}// 生成组合的主函数
std::vector<std::vector<int>> generateCombinations(std::vector<int>& nums, int k) {std::vector<std::vector<int>> result;std::vector<int> current;combine(nums, 0, k, current, result);return result;
}

详细解释

combine 函数：是核心的递归函数。当当前组合的大小等于 k 时，说明已经完成了一种组合，将其添加到结果中。否则，从 start 位置开始，依次将元素添加到当前组合中，然后递归调用 combine 函数处理下一个位置，最后将元素从当前组合中移除（回溯），以便尝试其他可能的组合。
generateCombinations 函数：初始化结果向量和当前组合向量，并调用 combine 函数开始生成组合。