【C++】AVLTree(AVL树)简单模拟

文章目录

  • 1.AVL树的结点
  • 2.AVL树的插入
  • 3.AVL树的旋转
    • 3.1 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋
    • 3.2 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋
    • 3.3 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋
    • 3.4 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋
  • 4.总代码

后续有时间会再更新erase

1.AVL树的结点

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;std::pair<K, V> _kv;int _bf;  // balance factorAVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _bf(0){}
};

2.AVL树的插入

	bool Insert(const std::pair<K, V>& kv){// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中// ...// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，// 此时就需要更新平衡因子，并检测是否//破坏了AVL树 的平衡性/*Cur插入后，Parent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，Parent的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：1. 如果Cur插入到Parent的左侧，只需给Parent的平衡因子-1即可2. 如果Cur插入到Parent的右侧，只需给Parent的平衡因子+1即可此时：Parent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负21. 如果Parent的平衡因子为0，说明插入之前Parent的平衡因子为正负1，插入后被调整成0，此时满足AVL树的性质，插入成功2. 如果Parent的平衡因子为正负1，说明插入前Parent的平衡因子一定为0，插入后被更新成正负1，此时以Parent为根的树的高度增加，需要继续向上更新3. 如果Parent的平衡因子为正负2，则Parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理*/if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//...// 更新平衡因子while (parent){// 更新双亲的平衡因子if (cur == parent->_left)parent->_bf--;elseparent->_bf++;// 更新后检测双亲的平衡因子if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0{// 更新结束break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)  // 0 -> 1 -1{// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整// 继续往上更新cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2{// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以Parent// 为根的树进行旋转处理// 当前子树出问题了，需要旋转平衡一下if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1){RotateR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1){RotateRL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1){RotateLR(parent);}break;}else{// 理论而言不可能出现这个情况assert(false);}}return true;}

3.AVL树的旋转

3.1 新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

	void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}parent->_bf = subL->_bf = 0;}

3.2 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

	void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_right == parent){ppNode->_right = subR;}else{ppNode->_left = subR;}subR->_parent = ppNode;}parent->_bf = subR->_bf = 0;}

3.3 新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

	void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);subRL->_bf = 0;if (bf == 1){subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else{parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}}

3.4 新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

	void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);subLR->_bf = 0;if (bf == -1){subL->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1){subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 0){subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}

4.总代码

/*
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1)
*/
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;std::pair<K, V> _kv;int _bf;  // balance factorAVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _bf(0){}
};template<class K, class V>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:// logNbool Insert(const std::pair<K, V>& kv){// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中// ...// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，// 此时就需要更新平衡因子，并检测是否//破坏了AVL树 的平衡性/*Cur插入后，Parent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，Parent的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：1. 如果Cur插入到Parent的左侧，只需给Parent的平衡因子-1即可2. 如果Cur插入到Parent的右侧，只需给Parent的平衡因子+1即可此时：Parent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负21. 如果Parent的平衡因子为0，说明插入之前Parent的平衡因子为正负1，插入后被调整成0，此时满足AVL树的性质，插入成功2. 如果Parent的平衡因子为正负1，说明插入前Parent的平衡因子一定为0，插入后被更新成正负1，此时以Parent为根的树的高度增加，需要继续向上更新3. 如果Parent的平衡因子为正负2，则Parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理*/if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//...// 更新平衡因子while (parent){// 更新双亲的平衡因子if (cur == parent->_left)parent->_bf--;elseparent->_bf++;// 更新后检测双亲的平衡因子if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0{// 更新结束break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)  // 0 -> 1 -1{// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整// 继续往上更新cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2{// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以Parent// 为根的树进行旋转处理// 当前子树出问题了，需要旋转平衡一下if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1){RotateR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1){RotateRL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1){RotateLR(parent);}break;}else{// 理论而言不可能出现这个情况assert(false);}}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}void InOrder(){_InOrder(_root);std::cout << std::endl;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}parent->_bf = subL->_bf = 0;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_right == parent){ppNode->_right = subR;}else{ppNode->_left = subR;}subR->_parent = ppNode;}parent->_bf = subR->_bf = 0;}void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);subRL->_bf = 0;if (bf == 1){subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else{parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}}void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);subLR->_bf = 0;if (bf == -1){subL->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1){subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 0){subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}bool IsBalance(){return _IsBalance(_root);}int Height(){return _Height(_root);}int Size(){return _Size(_root);}private:int _Size(Node* root){return root == nullptr ? 0 : _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return std::max(_Height(root->_left), _Height(root->_right)) + 1;}bool _IsBalance(Node* root){if (root == nullptr)return true;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);// 不平衡if (abs(leftHeight - rightHeight) >= 2){std::cout << root->_kv.first << std::endl;return false;}// 顺便检查一下平衡因子是否正确if (rightHeight - leftHeight != root->_bf){std::cout << root->_kv.first << std::endl;return false;}return _IsBalance(root->_left)&& _IsBalance(root->_right);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);std::cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << std::endl;_InOrder(root->_right);}
private:Node* _root = nullptr;
};

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