网站积分方案,seo外链网站源码,学校网站对学校建设的重要性,商城网站建设快速服务文章目录 蓝桥杯* 最大公约数欧拉函数模版* 线性筛法 求欧拉函数* 快速幂 a^k%p扩展欧几里得算法 蓝桥杯 * 最大公约数 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数的差的最大公约数。通过不断地用较小的数替换较大的数#xff0c;并用两数的差替换较小的数#xff0c;… 文章目录 蓝桥杯* 最大公约数欧拉函数模版* 线性筛法 求欧拉函数* 快速幂 a^k%p扩展欧几里得算法 蓝桥杯 * 最大公约数 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数的差的最大公约数。通过不断地用较小的数替换较大的数并用两数的差替换较小的数最终会得到最大公约数。 例如计算 gcd(48, 18) 的过程如下 gcd(48, 18)   gcd(18, 48 % 18) gcd(18, 12)   gcd(12, 18 % 12) gcd(12, 6)   gcd(6, 12 % 6) gcd(6, 0) 当 b 为零时算法停止返回 a在这里是6这是 48 和 18 的最大公约数。 int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a % b) : a; }对于一些比较难以理解或者自己尝试书写有困难的算法我们可以理解它的一些简单的例子并且尝试记下来对于我们直接使用提高做题效率有很大的帮助。 #include iostream using namespace std;int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a; }int main() {int ret0;for(int i1;i3030;i){if(gcd(i,2020)igcd(i,3030)i){ret;}}coutret;return 0; }#include iostream using namespace std;int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a; }int main() {int n0;cinn;int a0,b0;while(n--){cinab;coutgcd(a,b)endl;}return 0; }#include iostream using namespace std;int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a; }int main() {int x0,y0;cinxy;int ret0;long long xyx*y;for(int px;py;p){for(int qx;qy;q){if(q*pxygcd(q,p)x){ret;}}}coutretendl;return 0; }欧拉函数模版 欧拉函数是计算小于n的正整数中与n互质的数的数目。 // 欧拉函数模版 #include iostream using namespace std; int main() {int n;cin n;while (n--){int a;cin a;int res a;for (int i 2; i a / i; i){if (a % i 0){res res / i * (i - 1);while (a % i 0) a / i;}}if (a 1) res res / a * (a - 1);cout res endl;}return 0; }#include iostream using namespace std; int main() {int n;cinn;while(n--){int a;cina;int resa;for(int i2;ia/i;i){if(a%i0){resres/i*(i-1);while(a%i0) a/i;}}if(a1) resres/a*(a-1);coutresendl;}return 0; }* 线性筛法 求欧拉函数 欧拉函数计算小于或等于某个数 n 的所有正整数的欧拉函数值之和的。 欧拉函数记作 φ(n)表示小于 n 且与 n 互质的正整数的个数。 get_eulers 函数是实现欧拉函数计算的核心部分。它首先初始化 phi[1] 1然后遍历从 2 到 n 的所有整数。对于每个整数 i如果 i 是质数即 st[i] 为假则将其添加到 primes 数组中并设置 phi[i] i - 1因为质数的欧拉函数值就是它自身减一。 接着对于每个质数 primes[j]代码会计算 primes[j] * i 的欧拉函数值。这里使用了线性筛法的思想避免了重复计算。如果 i 能够被 primes[j] 整除那么 primes[j] * i 的欧拉函数值就是 phi[i] * primes[j]并且内层循环会提前结束因为 primes[j] 已经是 primes[j] * i 的一个质因子无需继续筛选。否则primes[j] 是 primes[j] * i 的一个新质因子所以 primes[j] * i 的欧拉函数值就是 phi[i] * (primes[j] - 1)。 const int N 1000010;int primes[N], cnt 0; int phi[N]; bool st[N];// 线性筛法 求欧拉函数 ll get_eulers(int n) {phi[1] 1;for (int i 2; i n; i){if (!st[i]){primes[cnt] i;phi[i] i - 1; // i如果是质数那么i的欧拉函数就是i-1}for (int j 0; primes[j] n; j){st[primes[j] * i] true;if (i % primes[j] 0){phi[primes[j] * i] phi[i] * primes[j]; //第primes[j]*i的 欧拉函数为phi[i]*primes[j] break; // 线性筛法}phi[primes[j] * i] phi[i] * (primes[j] - 1);}}ll res 0;for (int i 1; i n; i) res phi[i];return res; }int main() {int n 6;cout get_eulers(n) endl;return 0; }* 快速幂 a^k%p if (k 1) res (ll)res * a % p;如果 k 的二进制表示的最低位是 1那么将 a 乘到 res 上并对 p 取模。这里 (ll) 是为了将 res 和 a 转换为 long long 类型以防止在计算过程中溢出。 k 1;将 k 右移一位相当于除以 2。 a (ll)a * a % p;将 a 自乘并对 p 取模。 // 快速幂 a^k%p int qmi(int a, int k, int p) {int res 1;while (k){if (k 1)res (ll)res * a % p;k 1;a (ll)a * a % p;}return res; }int main() {int n1;//cin n;while (n--){int a, k, p;cin a k p;cout qmi(a, k, p);}return 0; }#includeiostream #includealgorithm using namespace std; typedef long long ll;// 快速幂 a^k%p int qmi(int a, int k, int p) {int res 1;while (k){if (k 1)res (ll)res * a % p;k 1;a (ll)a * a % p;}return res; }int main() {int n1;//cin n;while (n--){int a, k, p;cin a k p;cout qmi(a, k, p);}return 0; }扩展欧几里得算法 除了计算a、b两个整数的最大公约数此算法还能找到整数x、y。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax by gcd(a,b)。 // 扩展欧几里得算法 int exgcd(int a, int b, int x, int y) {if (!b){x 1, y 0;return a;}int d exgcd(b, a % b, y, x);y - a / b * x;return a; }int main() {int n;cin n;while (n--){int a, b, x, y;cin a b;exgcd(a, b, x, y);cout x y;} return 0; }