域名备案与网站备案,公司网站建设外包流程图,购物网站开发可行性,写网站论文怎么做一开始 的 时候#xff0c; 以为 泰勒级数 是 f ( x ) 和 n 阶导数 之间 的 关系#xff0c; 或者 f ( x ) 的 1 阶导数 和 2 阶 、3 阶 …… n 阶导数 之间 的 关系 #xff0c; 作了 一些 这样 的 推导 #xff1a;f ′ ( x ) [ f ( x ⊿ x ) - f ( …一开始 的 时候  以为 泰勒级数 是   f ( x )  和 n 阶导数 之间 的 关系  或者  f ( x ) 的   1 阶导数 和  2 阶 、3 阶 …… n 阶导数 之间 的 关系     作了 一些 这样 的 推导  f ′ ( x )      [  f ( x ⊿ x ) - f ( x )  ]  / ⊿ x     ,    ⊿ x - 0f ′ ′ ( x )   [  f ′ ( x ⊿ x ) - f ′ ( x )  ]  / ⊿ x   {  [  f ( x 2 ⊿ x ) - f ( x  ⊿ x )  ]  / ⊿ x  -   [  f ( x ⊿ x ) - f ( x )  ]  / ⊿ x   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 2 ⊿ x ) - f ( x  ⊿ x )   -    f ( x ⊿ x )    f ( x )  ]   / ⊿ x   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 2 ⊿ x ) -   2  f ( x  ⊿ x )    f ( x ) ]  / ⊿ x   }  / ⊿ x    [  f ( x 2 ⊿ x ) -   2  f ( x  ⊿ x )    f ( x )  ]  / (⊿ x ) ²f ﹙³﹚( x )   [  f ′ ′ ( x ⊿ x ) - f ′ ′ ( x )  ]  / ⊿ x   {  [  f ( x 3 ⊿ x ) -   2  f ( x 2 ⊿ x )    f ( x  ⊿ x )  ]  / (⊿ x ) ²  -   [  f ( x 2 ⊿ x ) -   2  f ( x  ⊿ x )    f ( x )  ]  / (⊿ x ) ²   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 3 ⊿ x ) - 2  f ( x 2 ⊿ x )       f ( x ⊿ x )   -   f ( x 2 ⊿ x )     2  f ( x  ⊿ x )  -  f ( x )   ]  / (⊿ x ) ²   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 3 ⊿ x ) -   3  f ( x 2 ⊿ x )     3 f ( x ⊿ x )  -  f ( x ) ] / (⊿ x ) ²  }  / ⊿ x    [   f ( x 3 ⊿ x ) -   3  f ( x 2 ⊿ x )     3 f ( x ⊿ x )  -  f ( x )  ]  / (⊿ x ) ³f ﹙⁴﹚( x )   [  f ﹙³﹚ ( x ⊿ x ) - f ﹙³﹚ ( x )  ]  / ⊿ x   {  [  f ( x 4 ⊿ x ) -   3  f ( x 3 ⊿ x )     3 f ( x 2 ⊿ x )  -  f ( x  ⊿ x )   ]  / (⊿ x ) ³  -   [  f ( x 3 ⊿ x ) -   3  f ( x 2 ⊿ x )     3 f ( x ⊿ x )  -  f ( x )  ]  / (⊿ x ) ³   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 4 ⊿ x ) -   3  f ( x 3 ⊿ x )     3 f ( x 2 ⊿ x )  -  f ( x  ⊿ x )    -   f ( x 3 ⊿ x )     3  f ( x 2 ⊿ x )   -  3 f ( x ⊿ x )    f ( x )  ]  / (⊿ x ) ³   }  / ⊿ x    {  [  f ( x 4 ⊿ x )  -   4 f ( x 3 ⊿ x )    6  f ( x 2 ⊿ x )   -  4 f ( x ⊿ x )    f ( x ) ] / (⊿ x ) ³   }  / ⊿ x    [    f ( x 4 ⊿ x )  -   4 f ( x 3 ⊿ x )    6  f ( x 2 ⊿ x )   -  4 f ( x ⊿ x )    f ( x )   ]  / (⊿ x ) ⁴f ′ ( x ) ,   f ′ ′ ( x )  ,   f ﹙³﹚( x )   ,   f ﹙⁴﹚( x )   ……  f ﹙n﹚( x )     是  f ( x ) 的 1 阶导数  2 阶导数  3 阶导数  4 阶导数  ……  n 阶导数  。依此类推  可得f ﹙⁵﹚( x )      ……f ﹙⁶﹚( x )      ……f ﹙⁷﹚( x )      …………f ﹙n﹚( x )      ……由上f ′ ( x )      [  f ( x ⊿ x ) - f ( x )  ]  / ⊿ x     ,    ⊿ x - 0                                 (1) 式f ′ ′ ( x )         [  f ( x 2 ⊿ x ) -   2  f ( x  ⊿ x )    f ( x )  ]  / (⊿ x ) ²                     (2) 式f ﹙³﹚( x )         [   f ( x 3 ⊿ x ) -   3  f ( x 2 ⊿ x )     3 f ( x ⊿ x )  -  f ( x )  ]  / (⊿ x ) ³      (3) 式f ﹙⁴﹚( x )        [    f ( x 4 ⊿ x )  -   4 f ( x 3 ⊿ x )    6  f ( x 2 ⊿ x )   -  4 f ( x ⊿ x )    f ( x )   ]  / (⊿ x ) ⁴         (4) 式……f ﹙n﹚( x )      ……怎么 感觉 好像 杨辉三角   ……根据 (1) 式  可得 f ( x ⊿ x )     f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )       (5) 式根据 (2) 式  可得 f ( x 2 ⊿ x )      f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2  f ( x  ⊿ x )  -  f ( x )将   (5) 式 代入   f ( x 2 ⊿ x )      f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2 [  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]  -  f ( x )    f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )             (6) 式根据 (3) 式  同理可得 f ( x 3 ⊿ x )       f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      3  f ( x 2 ⊿ x )   -  3 f ( x ⊿ x )    f ( x )将  (5) 式 (6) 式 代入 f ( x 3 ⊿ x )   f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³     3  [   f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]  -  3 [  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]    f ( x )    f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      3  f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²     6  f ′ ( x ) * ⊿ x     3 f ( x )   -  3  f ′ ( x ) * ⊿ x  -  3  f ( x )     f ( x )    f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      3  f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²     3  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )              (7) 式根据 (4) 式  f ( x 4 ⊿ x )      f ﹙⁴﹚( x )  *  (⊿ x ) ⁴      4 f ( x 3 ⊿ x )  -  6  f ( x 2 ⊿ x )     4 f ( x ⊿ x )  -  f ( x )将  (5) 式 (6) 式 (7) 式 代入 f ( x 4 ⊿ x )   f ﹙⁴﹚( x )  *  (⊿ x ) ⁴      4 [   f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      3  f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²     3  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]  -  6  [   f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]     4 [  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )  ]  -  f ( x )   f ﹙⁴﹚( x )  *  (⊿ x ) ⁴       4  f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      12  f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²     12  f ′ ( x ) * ⊿ x    4 f ( x )  -  6   f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²   -   12  f ′ ( x ) * ⊿ x  -  6  f ( x )     4  f ′ ( x ) * ⊿ x     4  f ( x )   -  f ( x )    f ﹙⁴﹚( x )  *  (⊿ x ) ⁴       4  f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³     6   f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²       4  f ′ ( x ) * ⊿ x      f ( x )             (8) 式整理一下 f ( x ⊿ x )     f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )       (5) 式f ( x 2 ⊿ x )      f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²    2  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )             (6) 式f ( x 3 ⊿ x )        f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³      3  f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²     3  f ′ ( x ) * ⊿ x    f ( x )              (7) 式f ( x 4 ⊿ x )        f ﹙⁴﹚( x )  *  (⊿ x ) ⁴       4  f ﹙³﹚( x ) *   (⊿ x ) ³     6   f ′ ′ ( x )  (⊿ x ) ²       4  f ′ ( x ) * ⊿ x      f ( x )             (8) 式(1) ( 2) (3) (4) 式   的 系数 满足 杨辉三角     (5) ( 6) (7) (8) 式   的 系数 也 满足 杨辉三角   将   (1) ( 2) (3) (4) 式   称为 1 组     (5) ( 6) (7) (8) 式  称为 (2) 组1 组 可以继续 推导   f ﹙⁵﹚( x )  ,    f ﹙⁶﹚( x )  ,    f ﹙⁷﹚( x )    ……  f ﹙n﹚( x )         可以知道   f ﹙⁵﹚( x )  ,    f ﹙⁶﹚( x )  ,    f ﹙⁷﹚( x )    ……  f ﹙n﹚( x )   的 系数 仍然 满足 杨辉三角2 组 可以继续 推导   f ( x 5 ⊿ x )   ,    f ( x 6 ⊿ x )    ,    f ( x 7 ⊿ x )     ……  f ( x n ⊿ x )          大概  可以知道    f ( x 5 ⊿ x )   ,    f ( x 6 ⊿ x )    ,    f ( x 7 ⊿ x )     ……  f ( x n ⊿ x )   的 系数 仍然 满足 杨辉三角区别 是  2 组 的 系数 都是 正号  没有 负号  。2 组  由  1 组  移项 代入 而成    所以 这个 现象 可以称为 “杨辉三角 反转定理”  或  “杨辉三角 逆转代入定理”    。等 ……  我们 的 任务 是 推导 泰勒级数   接下来 要 怎么办     把    (1) ( 2) (3) (4) …… 式  像 接龙 一样 的 接起来    还是 把  (5) ( 6) (7) (8) ……  式  像 接龙 一样 的 接起来   也可以 把  式子  再 变换一下  再 接 起来     总之     这里 可以有 一些 玩法   。我原来 想过 用 等比数列 求和 公式   把    k1 * ⊿ x     k2  *  (⊿ x ) ²     k3 * (⊿ x ) ³    k4  * (⊿ x ) ⁴       ……     归纳起来   但  k1, k2, k3, k4  ……   不是 等比 的 。把 每个 式子 归纳 以后  再 接龙 起来  会 怎么样     如果 可以 做到的话  。2 组 中   f ( x n ⊿ x )          ……           当  n - 无穷   时     n ⊿ x   会否 成为 一个 宏观 的 ⊿ x   宏观 的 ⊿ x  记为  ⊿ X   如果   n ⊿ x   是 宏观 的 ⊿ x        即   如果    n ⊿ x      ⊿ X     那么     f ( x  ⊿ X )     f ( x n ⊿ x )        ……就是 说 可能 计算出     f ( x  ⊿ X )          根据    f ( x )    和   f ′ ( x ) ,   f ′′ ( x ) ,   f ﹙³﹚ ( x ) ,   f ﹙⁴﹚( x )   ……   f ﹙n﹚( x )     计算 出    f ( x  ⊿ X )         这好像 有点 泰勒级数 的  样子  了     或者说  有点  “根据 f ( x ) 上 的 一个 定点 和 n 阶导数  计算出 任意一个 x 的  f ( x )”     的 样子 了  。但  不行  。因为  n ⊿ x  不是 宏观 的 ⊿ x    n ⊿ x   !   ⊿ X   因为 上面 是 导数 推导    所以  (1) ( 2) (3) (4) …… 式      (5) ( 6) (7) (8) ……  式   成立 的 条件 是 ⊿ x - 0 ,  2 ⊿ x - 0 ,  3 ⊿ x - 0 ,  4 ⊿ x - 0  ……  n ⊿ x - 0  当  n - 无穷 时   仍然   n ⊿ x - 0    可以认为   n - 无穷 时    n ⊿ x 里 的  ⊿ x  是 n ⊿ x  的 高阶无穷小   。也可以 写成     n ⊿ x   !   ⊿ X         n ² ⊿ x      ⊿ X      。又 或者 通过 接龙 得到   f ( x ⊿ x)  -  f ( x )      ……    因为     ⊿ f ( x )     f ( x ⊿ x)  -  f ( x )      ……     所以     f ( x )     ʃ  ⊿ f ( x )      ʃ   [  f ( x ⊿ x)  -  f ( x )  ]       ʃ    ……     就是说   如果 可以得到    ⊿ f ( x )  的 一个 级数表达式      f ( x )     ʃ  ⊿ f ( x )     对  这个 级数表达式 积分 就可以得到   f ( x )   幸运的话    积分 ʃ   可以 消掉  级数表达式  里 的 微分  ⊿ x        这样    级数表达式  里 只剩下 代数式 的 成分      这样   就得到 一个 代数式 表达 的 级数 了   。总之     这里 可以有 一些 玩法   。     这样 能不能  推导出  泰勒级数   或者 一个 用   f ( x )  的  n 阶导数 表示  f ( x )   的 级数 我作了一些 尝试  没有成功  。  但 说不定 也许能成功 呢  。总之     直接 去 寻找   f ( x ) 和 n 阶导数 之间 的 关系 似乎 行不通   。