上采样

上采样（upsampling）一般包括2种方式：

1. Resize，如双线性插值直接缩放，类似于图像缩放（这种方法在原文中提到）
2. Deconvolution，也叫Transposed Convolution

双线性插值

线性插值

双线性插值

又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展， 其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

如图，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值 了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对 P 点进行插值，这就是所谓的双线性插值。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数 的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1,

y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 f(x, y)，

如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1,

1)，那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

重点放在最后得到的矩阵的理解

双线性插值可以理解为 “两步走” 的加权估算，就像在一张方格纸上，通过四个角的已知值，估算中间某点的值。

转置卷积

conv2d_transpose(
x,
filter,
output_shape,
strides,
padding='SAME',
data_format='NHWC',
name=None
)

参数解释

filter: [kernel_size,kernel_size, output_channels, input_channels] 这里的转置卷积核

和正向卷积核有区别，在于通道数参数的放置位置，因为转置卷积是正向卷积的逆过程，所

以放置的位置相反。

实现过程

（其实就是将输入扩充后进行卷积）

先填充后卷积，本质和普通卷积没设么区别

Step 1 扩充

将 inputs 进行填充扩大，扩大的倍数与 strides 有关（strides 倍）。扩大的方式是在

元素之间插[ strides - 1 ]个 0。padding="VALID"时，在插完值后继续在周围填充的宽度

为[ kenel_size - 1 ],填充值为 0；padding = "SAME"时，在插完值后根据 output 尺寸进行填充,填充值为 0。

Step 2 卷积

对扩充变大的矩阵，用大小为 kernel_size 卷积核做卷积操作，这样的卷积核有 filters

个，并且这里的步长为 1(与参数 strides 无关，一定是 1)

注意：

conv2d_transpose 会计算 output_shape 能否通过给定的 filter,strides,padding 计算

出 inputs 的维度，如果不能，则报错。也就是说，conv2d_transpose 中的filter,strides,padding 参数，与反过程中的 conv2d 的参数相同。

转置卷积的直观解释

转置卷积（也叫反卷积）的本质是卷积的 “反向操作”，但不是严格意义上的逆运算。它通过插入空格（Zero Padding）和标准卷积来实现特征图的上采样。

Step 1: 扩充（Insert Zeros & Padding）

按 Strides 倍数插入空格

假设输入是一个 2×2 的矩阵，strides=2：

输入 (2×2)

[[1, 2],[3, 4]
]

插入空格后 (4×4)

[[1, 0, 2, 0],[0, 0, 0, 0],[3, 0, 4, 0],[0, 0, 0, 0]
]

规律：在每个元素之间插入 strides-1 个零（这里是 2-1=1 个零），使矩阵尺寸变为原来的 strides 倍。

按 Padding 规则补零

假设卷积核大小 kernel_size=3×3：

padding="VALID"：在矩阵周围填充 kernel_size-1 圈零（这里是 3-1=2 圈）：plaintext

填充后 (8×8):

[[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
]

padding="SAME"：根据输出尺寸动态计算填充量，确保输出尺寸符合预期（通常使输出与输入尺寸成 strides 倍关系）。

Step 2: 卷积（标准卷积操作）

使用 3×3 卷积核对扩充后的矩阵进行卷积，步长固定为 1：

卷积核 (3×3)

[[a, b, c],[d, e, f],[g, h, i]
]

卷积过程：卷积核在扩充后的矩阵上滑动（步长 = 1），每次覆盖一个 3×3 区域；将卷积核与覆盖区域逐元素相乘后求和，得到输出矩阵的一个元素；重复此过程，直到覆盖整个扩充矩阵。

示例结果（简化）

假设卷积后得到一个 4×4 的输出矩阵（实际尺寸由 padding 和 kernel_size 决定）：

输出 (4×4)

[[a, b+2d, c+2f, 2i],[d+3g, e+2h+3b, f+2i+3d, 2h+4f],[g+3a, h+3b+2d, i+3c+2f, 2b+4e],[3a, 3b+2d, 3c+2f, 2e+4h]
]

为什么这样设计？

尺寸关系的反向性

转置卷积的参数（filters, strides, padding）与正向卷积完全对称：

正向卷积：输入尺寸 H×W → 输出尺寸 (H+2P-K)/S+1 × (W+2P-K)/S+1。

转置卷积：输入尺寸 H×W → 输出尺寸 (H-1)×S-2P+K × (W-1)×S-2P+K。

tip：‘K’代表卷积核（kernel）的大小 。通常在二维卷积里，如果卷积核是正方形，K 指的就是卷积核的边长，比如 3×3 的卷积核，此时 K = 3 ；如果是长方形卷积核，在计算中一般也会统一按较大边长等情况处理

例如：

正向卷积：3×3 输入 → 2×2 输出（stride=2, padding=0）

转置卷积：2×2 输入 → 3×3 输出（stride=2, padding=0）

参数共享的对称性

转置卷积的卷积核与正向卷积共享相同的参数，只是计算过程相反：

正向卷积中，一个卷积核将 H×W 映射到 h×w。

转置卷积中，同一个卷积核将 h×w 映射回 H×W。

用TensorFlow框架(2.0+)的代码

import tensorflow as tf
import numpy as np# 输入：1 张图片，尺寸 28*28 高宽，通道数 3
x = np.ones((1, 28, 28, 3), dtype=np.float32)# 卷积核尺寸 4x4 ，5 表输出通道数，3 代表输入通道数
w = np.ones((4, 4, 5, 3), dtype=np.float32)# 扩大 2 倍
output = tf.nn.conv2d_transpose(
    x, w, output_shape=(1, 56, 56, 5), strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME'
)# 直接执行，无需显式创建会话
print(output.shape)