平方数（n²）

数字	计算过程	结果
10	10 × 10	100
11	11 × 11	121
12	12 × 12	144
13	13 × 13	169
14	14 × 14	196
15	15 × 15	225
16	16 × 16	256
17	17 × 17	289
18	18 × 18	324
19	19 × 19	361
20	20 × 20	400

---

立方数（n³）

数字	计算过程	结果
10	10 × 10 × 10	1,000
11	11 × 11 × 11	1,331
12	12 × 12 × 12	1,728
13	13 × 13 × 13	2,197
14	14 × 14 × 14	2,744
15	15 × 15 × 15	3,375
16	16 × 16 × 16	4,096
17	17 × 17 × 17	4,913
18	18 × 18 × 18	5,832
19	19 × 19 × 19	6,859
20	20 × 20 × 20	8,000

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四次方数（n⁴）

数字	计算过程	结果
10	10⁴	10,000
11	11⁴	14,641
12	12⁴	20,736
13	13⁴	28,561
14	14⁴	38,416
15	15⁴	50,625
16	16⁴	65,536
17	17⁴	83,521
18	18⁴	104,976
19	19⁴	130,321
20	20⁴	160,000

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五次方数（n⁵）

数字	计算过程	结果
10	10⁵	100,000
11	11⁵	161,051
12	12⁵	248,832
13	13⁵	371,293
14	14⁵	537,824
15	15⁵	759,375
16	16⁵	1,048,576
17	17⁵	1,419,857
18	18⁵	1,889,568
19	19⁵	2,476,099
20	20⁵	3,200,000

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关键观察

1. 指数增长特性：五次方数的结果远超低次方（如20⁵=3,200,000，是20²的8,000倍）。
2. 计算捷径：
   • 递推法：利用相邻数的平方关系，例如：
     $ n² = (n-1)² + 2n -1 $（如14²=13²+27=196）。
   • 幂的拆分：高次方可分步计算（如12⁵=12⁴×12=20,736×12=248,832）。
3. 实际意义：高次方数在密码学（如RSA加密）、物理（能量计算）和统计学（方差分析）中广泛应用。