摘要
近年来，聚类与深度学习的结合受到了广泛关注。无监督神经网络，如自编码器，能够自主学习数据集中的关键结构。这一思想可以与聚类目标结合，实现对相关特征的自动学习。然而，这类方法通常基于 k-means 框架，因此继承了诸如聚类呈球形分布等各种假设。另一项常见假设（即使在非 k-means 方法中也存在）是需要预先知道聚类的数量。
本文提出了一种新颖的聚类算法 DipDECK，它能够在优化基于深度学习的聚类目标的同时估计聚类数。此外，方法无需假设聚类仅为球形结构，即可处理复杂的数据集。该算法的核心思路是：在自编码器的嵌入空间中大幅度高估聚类数，并基于 Hartigan 的 Dip 检验（一种用于判断单峰性的统计检验）分析生成的微聚类，从而确定哪些聚类应当合并。
通过大量实验证明了该方法的多种优势：
(1) 在同时学习有利于聚类的表示和聚类数量的情况下，能够取得具有竞争力的效果；
(2) 该方法对参数不敏感，具有稳定的性能表现，并支持更灵活的聚类形状；
(3) 在聚类数量估计方面，DipDECK方法优于相关的现有方法。
引言
在大量未标注数据中发现模式是数据挖掘研究的重要分支之一，其目标是将数据划分为若干组相似的数据点。然而在实际应用中，往往无法事先得知数据中有多少个聚类。
传统聚类算法中已有诸多方法尝试解决这一问题。其中许多方法基于 k-means 框架，例如 X-means [23] 和 Dip-means [16]。也有一些方法，如 PG-Means [8]，采用基于期望最大化（EM）的方法，从而在聚类形状上具有更高的灵活性。但这些方法通常会自动继承“高斯分布聚类”的假设。虽然这种假设对部分数据集有效，但对其他数据集则过于严格，从而导致聚类结果不理想。
当然，也存在一些可以自动确定聚类数且不依赖高斯假设的聚类方法。例如著名的基于密度的 DBSCAN [7] 方法，以及一些基于谱聚类的变种 [31]。这些方法不仅可以估计聚类数，还支持任意形状的聚类。但它们以更复杂的参数（如邻域范围、邻居数量）取代了“聚类数量”这一直观参数。最终，聚类数量主要由这些复杂参数所控制，因此实质上只是将一个参数替换为了另外一些参数。
然而，上述所有方法在处理现代高维大数据（如图像、视频和文本）时往往效果不佳。即使运行时间和内存问题可以通过高性能实现来缓解，这些方法依然受到“维度灾难”的制约，因其多数依赖欧几里得距离。面对这类数据集，近年来的趋势是采用深度学习方法进行聚类。
在这类方法中，通常使用自编码器学习有利于聚类的低维表示，以降低维度并提升聚类效率，从而缓解高维带来的问题。因此，理想的方法应能够与深度学习聚类算法集成，在兼容深度学习优势的基础上，自动估计聚类数量。
