红黑树的特性与优点
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过额外的颜色标记和平衡性约束，确保树的高度始终保持在 O(log n)。其核心特性如下：
- 每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点和叶子节点（NIL节点）是黑色。
- 红色节点的子节点必须是黑色（不能有两个连续的红色节点）。
- 从任一节点到其每个叶子的路径都包含相同数目的黑色节点（黑高平衡）。
这些特性使得红黑树在插入、删除时通过颜色调整和旋转操作维持平衡，避免了BST的退化问题。
顺序插入12345
2(B)/ \1(B) 4(B)/ \3(R)5(R)
步骤解释：
-
插入1：根节点，设为黑色。
1(B)
-
插入2：作为1的右子节点，设为红色。无冲突。
1(B)\2(R) -
插入3：作为2的右子节点，设为红色。此时父节点2（红）与子节点3（红）冲突。
- 调整：左旋祖父节点1，将2提升为根并设为黑色，1和3设为红色。
2(B)/ \1(R) 3(R) -
插入4：作为3的右子节点，设为红色。父节点3（红）与子节点4（红）冲突。
- 调整：颜色翻转（父节点3和叔叔节点1变黑，祖父节点2变红），最后根保持黑色。
2(B)/ \1(B) 3(B)\4(R) -
插入5：作为4的右子节点，设为红色。父节点4（红）与子节点5（红）冲突。
- 调整：左旋祖父节点3，将4设为黑色，3设为红色。
2(B)/ \1(B) 4(B)/ \3(R)5(R)
验证规则：
- 根为黑色：满足。
- 红色节点无红色子节点：3®和5®的子节点均为NIL（黑）。
- 所有路径黑色节点数相同：每条路径均为2个黑色节点（例如：
2→1→NIL或2→4→3→NIL）。
该结构严格遵循红黑树的五条性质，是一棵有效的红黑树。
