密码学系列 - SR25519与ED25519

SR25519

SR25519 是一种高级的数字签名算法，它基于 Schnorr 签名方案，使用的是 Curve25519 椭圆曲线。这种签名算法在密码学社区中广受欢迎，特别是在区块链和加密货币领域。以下是关于 SR25519 的详细介绍。

SR25519 简介

SR25519 是一种 Schnorr 签名算法的具体实现，使用 Curve25519 作为基础曲线。这种算法结合了 Schnorr 签名的安全性和 Curve25519 的高效性，具有以下特点：

安全性：Schnorr 签名方案被认为具有比 ECDSA 更强的安全属性，尤其是在抗量子计算攻击方面。
性能：Curve25519 提供了高效的椭圆曲线运算，适合在资源受限的环境中使用。(适合嵌入式)
简洁性：Schnorr 签名方案的设计相对简洁，易于实现和验证。

主要特点

高效性：
- Curve25519 是一种高效的椭圆曲线，特别适合在嵌入式系统和移动设备上使用。
- SR25519 的签名和验证操作都非常快速，适合高性能应用。
安全性：
- Schnorr 签名在形式上比 ECDSA 更加简单和安全。它自然地避免了一些复杂的漏洞，如某些侧信道攻击。
- 使用 Curve25519 提供的安全性，能够抵抗当前已知的大多数密码学攻击。
灵活性：
- SR25519 支持多种应用场景，包括但不限于区块链和加密货币。

SR25519 的工作原理

SR25519 的签名算法大致分为以下几个步骤：

密钥生成：
- 生成一个随机私钥 sk。
- 计算公钥 pk 为 pk = sk * G，其中 G 是 Curve25519 的生成元。
签名：
- 给定消息 m，私钥 sk 和公钥 pk。
- 生成一个随机数 r，计算承诺 R = r * G。
- 计算挑战 c = H(R || pk || m)，其中 H 是一个哈希函数。
- 计算响应 s = r + c * sk。
- 签名 (R, s) 由承诺 R 和响应 s 组成。
验证：
- 给定消息 m，公钥 pk 和签名 (R, s)。
- 计算挑战 c = H(R || pk || m)。
- 验证 s * G = R + c * pk，如果等式成立，签名有效。

使用 SR25519 的场景

SR25519 被广泛用于区块链和加密货币项目，例如：

Polkadot 和 Substrate：这些区块链框架默认使用 SR25519 作为其签名算法，利用其高效和安全的特点。
加密货币交易：SR25519 可以用于高效和安全的交易签名，保护用户的资产安全。
分布式系统：在需要高效和安全的数字签名的分布式系统中，SR25519 是一个很好的选择。

SR25519 与其他签名算法的比较

与 ECDSA 比较：
- 安全性：SR25519 的 Schnorr 签名具有更强的安全性，不易受到某些攻击。
- 性能：SR25519 的签名和验证操作比 ECDSA 更加高效。
与 Ed25519 比较：
- 设计：Ed25519 也是基于 Curve25519 的签名算法，但使用 EdDSA 签名方案，而 SR25519 使用的是 Schnorr 签名方案。
- 性能和安全性：两者在性能上差异不大，但 Schnorr 签名具有一些额外的安全和灵活性优势。

结论

SR25519 是一种高效、安全的数字签名算法，特别适合在区块链和加密货币领域使用。其基于 Schnorr 签名和 Curve25519 的设计提供了出色的性能和安全性，使其成为现代加密应用的理想选择。

ED25519

Ed25519 是一种高效的数字签名算法，基于 Edwards 曲线上的椭圆曲线数字签名算法 (EdDSA)。它被设计为安全、快速且易于实现，广泛应用于各种安全通信和认证场景。以下是关于 Ed25519 的详细介绍。

Ed25519 简介

Ed25519 使用的是一种称为 Curve25519 的椭圆曲线。Curve25519 是由 Daniel J. Bernstein 在 2005 年设计的，这种曲线提供了强大的安全性和高效的运算性能。

主要特点：

高性能：Ed25519 的签名和验证速度非常快，适合资源受限的环境。
高安全性：基于 Curve25519 的强安全性，具有很高的抗攻击能力。
简洁易用：签名算法设计简单，易于实现和验证。

工作原理

Ed25519 的签名和验证过程大致分为以下几个步骤：

密钥生成

生成一个随机的32字节的种子 seed。
使用哈希函数 SHA-512 对种子进行哈希，得到64字节的散列值 h。
将 h 的前32字节（称为 h0）作为私钥 sk。
将 h 的后32字节（称为 h1）用作辅助数据。
计算公钥 pk：pk = sk * B，其中 B 是基点。

签名生成

给定消息 m 和私钥 sk，生成签名如下：

使用哈希函数 SHA-512 对私钥 sk 和消息 m 进行哈希，得到64字节的散列值 r。
计算承诺 R = r * B。
使用哈希函数 SHA-512 对 R 和消息 m 进行哈希，得到64字节的挑战 h。
计算响应 s = r + h * sk。
签名由承诺 R 和响应 s 组成。

签名验证

给定消息 m，公钥 pk 和签名 (R, s)，验证过程如下：

使用哈希函数 SHA-512 对 R 和消息 m 进行哈希，得到64字节的挑战 h。
验证 s * B = R + h * pk，如果等式成立，签名有效。

主要特点

高效性：
- Ed25519 的签名和验证操作非常快速，适用于高性能需求的场景。
- 基于 Curve25519 的椭圆曲线运算具有高度优化的实现。
安全性：
- 使用安全的 Curve25519 曲线，能够抵抗当前已知的大多数密码学攻击。
- EdDSA 方案避免了一些常见的实现陷阱，如随机数重复等。
易于实现：
- 算法设计简单，易于理解和实现。
- 许多语言和平台都有成熟的 Ed25519 库可用。

使用场景

Ed25519 被广泛用于各种需要高效和安全数字签名的应用场景，包括但不限于：

区块链和加密货币：如 Bitcoin 和 Ethereum 使用 Ed25519 进行交易签名和身份认证。
安全通信协议：如 SSH、TLS 和 VPN 协议使用 Ed25519 进行身份验证。
分布式系统：在分布式系统中使用 Ed25519 进行节点认证和数据完整性验证。
物联网 (IoT)：由于其高效性和安全性，Ed25519 适合在资源受限的 IoT 设备中使用。

示例代码

下面是一个使用 Go 语言中的 crypto/ed25519 包实现 Ed25519 签名和验证的示例：

package mainimport ("crypto/ed25519""crypto/rand""fmt"
)func main() {// 生成公钥和私钥publicKey, privateKey, err := ed25519.GenerateKey(rand.Reader)if err != nil {fmt.Println("生成密钥失败:", err)return}// 待签名的消息message := []byte("Hello, Ed25519!")// 生成签名signature := ed25519.Sign(privateKey, message)fmt.Println("签名:", signature)// 验证签名valid := ed25519.Verify(publicKey, message, signature)if valid {fmt.Println("签名有效")} else {fmt.Println("签名无效")}
}