第一章 绪论

1.1 什么是数字图像处理

数字图像的概念

一幅图像可以定义为一个二维函数f(x,y)，其中x、y是空间坐标，任意一对空间坐标(x,y)处的幅值称为图像在该点的强度或者灰度。当x、y和灰度值f都是有限的离散量时，称该图像为数字图像。

数字图像的组成

有限数量的像素组成，每个像素都有一个特定的位置和数值。

数字图像处理的概念

一类是输入和输出都是图像；一类是输入是图像，输出是从这些图像中提取的属性。

1.4 数字图像处理的基本步骤

• 图像获取
• 图像增强：对图像进行某种操作，使其在特定应用中比原始图像更适合处理。
• 图像复原：图像增强是主观的，图像复原是客观的
• 彩色图像处理
• 小波：小波是以不同分辨率描述图像的基础。
• 压缩：压缩指的是减少图像存储量或降低传输图像带宽。
• 形态学处理：涉及提取图像分量的工具，这些分量在表示和描述形状方面很有用
• 分割：分割过程将一幅图像划分为它的组成部分或目标，成功地将目标逐一识别出来是一个艰难的过程。
• 表示和描述
• 目标识别

第二章 数字图像基础

2.2 光和电磁波谱

可见光

光是一种特殊的电磁波，可以被人眼感知。电磁波谱中的可见光谱主要分为六个区域：紫色、蓝色、绿色、黄色、橘黄色和红色。各区域间颜色混合平滑过渡。人感受一个物体的颜色由物体反射光的性质决定的。以所有可见波长相对平衡地反射光的物体，对观察者来说是白色。

单色光

没有颜色的光，单色光唯一属性就是它的强度或大小。

灰度级

感知单色光的强度从黑色到灰色变化，最后到白色。灰度级通常表示单色光的强度。从黑到白的单色光度量值范围通常称为灰度级。

发光强度

从光源流出的能量总量。

光通量

观察者从光源感受到的能量。

亮度

亮度是光感知的主观描绘，体现了强度的无色概念，描述彩色感觉的参数之一

2.3 图像感知和获取

将照射能量变换为数字图像的传感器

通过将输入电能和对特殊类型检测能源敏感的传感器材料相结合，把输入能源变为电压。输出电压波形是传感器的响应。

简单的图像形成模型

一般地，用f(x,y)的二维函数来表示图像。在空间坐标(x,y)处，f的值或幅度是一个正的标量，其物理意义由图像源决定。当一幅图像由物理过程产生时，其亮度值正比于物理源所辐射的能量。

函数f(x,y)可由两个分量来表征：
（1）入射到被观察场景的光源照射总量，称为入射分量，记i(x,y)
（2）场景中物体所反射的光照总量，称为反射分量，记r(x,y)
两个分量的乘积形成f(x,y)：

2.4 图像取样和量化

通常，一幅图像的x和y坐标及幅值f都是连续的。为将它转为数字形式，必须在坐标和幅度上都进行取样操作。

取样

对坐标值进行数字化

量化

对幅值进行数字化

数字图像表示

令f(s,t)表示一幅具有两个连续变量s和t的连续图像函数，通过取样和量化操作，可以将函数转换为数字图像。如果将该连续图像取样为一个二维阵列：f(x,y)，该阵列包含M行和N列。
$$x=0,1,\mathrm{2...},M-1;y=0,1,\mathrm{2...},N-1$$
这样，数字图像在原点的值就是f(0,0)，图像在任何坐标(x,y)处的值记为f(x,y)，其中x和y都是整数。

对比度

定义一幅图像中最高和最低灰度级间的灰度差为对比度

存储数字图像所需比特数

$b=M\ast N\ast k;L=2^k；L是灰度级数$

空间分辨率

每单位距离点数（像素数）

灰度分辨率

指的是在灰度级中分辨的最小变化

图像内插

图像内插可以调整图像的大小（收缩和放大）。从根本上看，内插就是用已知数据来估计未知位置的数值的处理。

最近邻内插法：把原图像中最近邻的灰度赋给每个新位置像素。

双线性内插法：用4个最近邻去估计给定位置的灰度。$v(x,y)=ax+by+cxy+d$
其中，4个系数可由4个用$(x,y)$点最近邻点写出的未知方程确定。

双三次内插法：包含16个最近邻点

2.5 像素间的一些基本关系

相邻像素

位于坐标(x,y)处的像素p有4个水平和垂直的相邻像素，其坐标由下式给出：$(x+1,y)，(x-1,y)，(x,y+1)，(x,y-1)$
这组像素称为p的4邻域，用$N_4(p)$表示，每个像素距(x,y)一个单位距离。p的4个对角相邻像素的坐标如下：
$(x+1,y+1)，(x+1,y-1)，(x-1,y+1)，(x-1,y-1)$，用$N_D(p)$表示。$N_4(p)$和$N_D(p)$组合成$N_8(p)$

邻接性

令V是用于定义邻接性的灰度值集合。在二值图像中，如果把具有1值的像素归于邻接像素，则$V=1$。

距离度量

对于坐标分别为$(x,y)，(s,t)，(v,w)$的像素p，q，z，如果：

2.6 数学工具

阵列操作

矩阵操作

线性操作

考虑一般的算子H，该算子对于给定的输入图像$f(x,y)$，产生一幅输出图像$g(x,y)$：$H[f(x,y)]=g(x,y)$

算术操作

像素间的操作。

• 针对降噪的带噪图像相加
• 增强差别的图像相减
• 使用图像相乘和相除来校正阴影

集合操作

图像灰度的集合操作

逻辑操作

简单的与或非

模糊集合

由隶属度函数实现

空间操作

向量与矩阵操作

多光谱图像处理常使用向量和矩阵操作。

图像变换

概率方法

第三章 灰度变换与空间滤波

3.1 灰度变换

空间域

空间域指的是图像平面本身，这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。这是相对于变换域中的图像处理而言的。变换域首先把一幅图像变换到变换域，在变换域中进行处理，然后通过反变换把处理结果返回到空间域中。
空间域处理可由下式表示：$g(x,y)=T[f(x,y)]$
其中$f(x,y)$是输入图像，$g(x,y)$是处理后的图像，$T$是在点$(x,y)$的邻域上定义的关于f的一种算子。

一些基本的灰度变换函数

• 线性函数：图像反转
  
• 对数函数：扩展图像中暗像素的值，同时压缩亮像素的值
  
• 幂律函数：
  
  
• 分段线性变换函数：对比度拉伸、灰度级分层

3.3 直方图处理

结论

若一幅图像的像素均匀分布在整个灰度级区间，则该图像具有高对比度。

直方图均衡

灰度变换函数满足的条件：单调递增、变换前后的灰度范围相同。
则可得到，执行灰度变换函数得到的随机变量s具有均匀分布的性质

直方图匹配（规定化）

直方图均衡能自动确定变换函数，该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。但是，对于某些应用，采用均匀直方图的基本图像增强并不是最好的方法。有时希望处理后的图像具有规定的直方图形状会更有用。

局部直方图处理

• 局部直方图均衡

在图像增强中使用直方图统计

3.4 空间滤波

空间滤波器

空间滤波器由以下两方面组成：
（1）一个邻域（典型地是一个较小的矩阵）
（2）对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作
滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标，像素的值是滤波操作的结果。
（滤波后的像素值通常会赋给新创建图像中的对应位置，以容纳滤波的结果）

空间滤波器分类

线性空间滤波器、非线性空间滤波器

相关与卷积操作

第一，相关是滤波器位移的函数。
第二，滤波器w与包含全部0和单个1的函数相关，得到的结果是w的一个拷贝，但旋转了180°。我们将包含单个1而其余都是0的函数称为离散单位冲激。因此，一个函数与离散单位冲激相关，在该冲激位置产生这个函数的一个翻转版本。
卷积的基本特性是，某个函数与某个单位冲激卷积，得到一个在该冲激处的这个函数的拷贝。

3.5 平滑空间滤波器

平滑空间滤波器用于模糊处理和降低噪声。

平滑线性滤波器

平滑线性空间滤波器的输出是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。平滑滤波器的概念非常直观，它使用滤波器模板确定的邻域内像素的平均灰度值来代替图像中每个像素的值。这种处理的结果降低了图像灰度的尖锐变化。因此，常见的平滑处理应用就是降低噪声。

统计排序滤波器

统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值来代替中心像素的值。中值滤波器的使用非常普遍，这是因为对于一定类型的随机噪声，它提供了一种优秀的去噪能力，而且比相同尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低。

3.6 锐化空间滤波器

锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。图像模糊可通过在空间域用像素邻域平均法来实现。考虑到均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现。

第六章 彩色图像处理

6.1 彩色基础概念

亮度

表达了无色的强度概念

色调

光波混合中与主波长有关的属性

饱和度

指的是相对的纯净度，饱和度与所加白光的数量成反比

色度

色调与饱和度一起被称为色度

6.2 彩色模型

RGB彩色模型

在RGB彩色模型中表示的图像由3个分量图像组成，每种原色一幅分量图像。在RGB空间中，用于表示每个像素的比特数称为像素深度。考虑一幅RGB图像，其中每一幅红绿蓝图像都是8比特图像，在这种条件下，可以说每个RGB彩色像素有24比特的深度。

CMY和CMYK彩色模型

青色、深红色和黄色是光的二次色，即是颜料的原色。当青色颜料涂覆的表面用白光照射时，该表面将不反射红光。也就是说，青色从反射的白光中减去红光。白光由等量的红光、绿光和蓝光组成。

HSI彩色模型

当人观察一个彩色物体时，我们用色调、饱和度和亮度来描述它。色调是描述一种纯色（纯黄色、纯橙色或纯红色）的颜色属性。饱和度是一种纯色被白光稀释的程度。亮度体现了无色的强度概念。

6.3 伪彩色图像处理

伪彩色图像处理是指基于一种指定的规则对灰度值赋以颜色的处理。伪彩色的主要应用是人目视观察和解释单幅图像或序列图像中的灰度级事件。利用彩色的主要动力之一是人类可以辨别几千种色调和强度，而相比之下只能辨别20多种灰度。

灰度分层

灰度到彩色的变换

对任何输入像素的灰度执行3个独立的变换，然后，将3个变换结果分别送入彩色通道。

6.4 全彩色图像处理

全彩色图像处理可分为两大类，第一类是分别处理每一幅分量图像，然后由分别处理过的分量图像来形成一幅处理过的合成彩色图像。第二类是直接处理彩色像素，因为全彩色图像至少有3个分量，所以彩色像素实际上是向量。例如，在RGB系统中，每个彩色点可以用RGB坐标系统一个向量来表示。
注意：单个彩色分量的处理结果并不总等同于彩色向量空间中的直接处理。需要满足两个条件：
（1）处理必须对向量和标量都可用
（2）对向量的每一个分量的操作对于其他分量必须是独立的

6.5 彩色变换

主要考虑在单一彩色模型中处理彩色图像的分量，而不是这些分量在不同模型间的转换。

其中$f(x,y)$是彩色输入图像，$g(x,y)$是变换后的彩色输出图像，T是在(x,y)的空间邻域上对f的一个算子。

补色

全彩色图像及其补色图像。

彩色分层

直方图处理

灰度直方图处理变换可自动用于彩色图像。但是，单独对彩色图像的分量进行直方图均衡通常是不明智的，这将产生不正确的颜色。HSI彩色空间是适合这类变换方法的空间。

6.6 平滑和锐化

彩色图像平滑

灰度级图像平滑可以看成是一种空间滤波操作。这一概念可很容易地扩展到全彩色图像处理。

彩色图像锐化

第九章 形态学图像处理

数学形态学的语言是集合论。

数学形态学为大量的图像处理问题提供了一种一致且有力的方法，数学形态学中的集合表示图像中的像素对象。

集合反射

结构元SE

研究一幅图像中感兴趣特性所用的小集合或者子图像。

9.2 腐蚀操作

9.3 膨胀操作

腐蚀是一种收缩或细化操作，而膨胀会增长或粗化二值图像中的目标。

9.4 开运算与闭运算

开操作一般会平滑物体的轮廓、断开较窄的狭颈并消除细的突出物。
闭操作同样也会平滑轮廓，但是与开操作相反，它通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，消除小的孔洞，填补轮廓线中的断裂。

9.5 击中击不中变换

9.6 一些基本的形态学算法

边界提取

孔洞填充

一个孔洞可被定义为由前景像素相连接的边界所包围的一个背景区域。

提取连通分量

凸壳

细化

粗化

骨架

裁剪

9.7 形态学重建

测地膨胀和测地腐蚀

膨胀和腐蚀形态学重建