组成要素
编码
分为二进制编码、实数编码和顺序编码
初始种群的产生
分为随机方法、基于反向学习优化的种群产生。
基于反向学习优化的种群其思想是先随机生成一个种群P(N)，然后按照反向学习方法生成新的种群OP(N),合并两个种群，得到一个新的种群S(N)，对S(N)按适应度排序，选择适应度最高的N个个体作为初始种群。
适应度函数的设计
f ( x ) f(x) f(x)表示目标函数， F ( x ) F(x) F(x)为适应度函数
线性关系为 F ( x ) = a f ( x ) + b F(x)=af(x) + b F(x)=af(x)+b
幂律关系为 F = f a F=f^a F=fa
对数关系为 F ( x ) = a ∗ l n f ( x ) + b F(x)=a*lnf(x) + b F(x)=a∗lnf(x)+b
指数关系为 F ( x ) = a ∗ e b f ( x ) + c F(x)=a*e^{bf(x)} + c F(x)=a∗ebf(x)+c
选择策略
对于个体i，其适应度为 F i F_i Fi，假定规模为n，则个体被选中的概率为 P i = F i ∑ i = 1 n F i P_i=\frac{F_i}{\sum_{i = 1}^n{F_i}} Pi=∑i=1nFiFi
可以使用锦标赛选择策略，从种群中选取n个个体，选取最优的个体放入下一代种群中
遗传操作
有交叉和变异两种运算。
其中交叉分为有：单点交叉，双点交叉，单形杂交，球形杂交
变异有：按位变异，高斯变异，有向变异
停止条件
设置最大迭代次数或者适应值函数评估次数，也可以规定的搜索精度
算法流程
数学原理
称为模式定理
模式的原始长度 L ( H ) L(H) L(H)：模板中总的基因位数
模板的定义矩 δ ( H ) \delta(H) δ(H)：模板中从左到右第一个确定字符与最后一个确定字符的距离
模板的阶数 o ( H ) o(H) o(H)：模板中确定字符的个数
模板的容量 D ( H ) D(H) D(H)：模板包含字符串的个数，对于二进制编码来说， D ( H ) = 2 L ( H ) − O ( H ) D(H)= 2^{L(H)-O(H)} D(H)=2L(H)−O(H)
设第(t+1)代种群 P ( t + 1 ) P(t+1) P(t+1)含有H中元素个数的期望值为 E ( H ⋂ P ( t + 1 ) ) E(H\bigcap P(t+1)) E(H⋂P(t+1))，l为种群P(t)中个体和串长，在只有选择操作情况下时
E ( H ⋂ P ( t + 1 ) ) = ∣ H ⋂ P ( t ) ∣ ⋅ N ⋅ f ( H , t ) F ( t ) = ∣ H ⋂ P ( t ) ∣ ⋅ f ( H , t ) F ˉ ( t ) E(H\bigcap P(t+1))=|H\bigcap P(t)| \cdot N \cdot \frac{f(H,t)}{F(t)} = |H\bigcap P(t)| \cdot \frac{f(H, t)}{\bar{F}(t)} E(H⋂P(t+1))=∣H⋂P(t)∣⋅N⋅F(t)f(H,t)=∣H⋂P(t)∣⋅Fˉ(t)f(H,t)
在考虑杂交概率情况下 p c p_c pc时，期望值为
E ( H ⋂ P ( t + 1 ) ) = ∣ H ⋂ P ( t ) ∣ ⋅ f ( H , t ) F ˉ ( t ) ⋅ ( 1 − p c ⋅ δ ( H ) l − 1 ) E(H\bigcap P(t+1))= |H\bigcap P(t)| \cdot \frac{f(H, t)}{\bar{F}(t)} \cdot (1 - p_c \cdot \frac{\delta (H)}{l - 1}) E(H⋂P(t+1))=∣H⋂P(t)∣⋅Fˉ(t)f(H,t)⋅(1−pc⋅l−1δ(H))
在考虑变异概率情况下 p m p_m pm时，期望值为 E ( H ⋂ P ( t + 1 ) ) = ∣ H ⋂ P ( t ) ∣ ⋅ f ( H , t ) F ˉ ( t ) ⋅ ( 1 − p c ⋅ δ ( H ) l − 1 ) ⋅ ( 1 − p m ) o ( H ) E(H\bigcap P(t+1))= |H\bigcap P(t)| \cdot \frac{f(H, t)}{\bar{F}(t)} \cdot (1 - p_c \cdot \frac{\delta (H)}{l - 1}) \cdot (1 - p_m)^{o(H)} E(H⋂P(t+1))=∣H⋂P(t)∣⋅Fˉ(t)f(H,t)⋅(1−pc⋅l−1δ(H))⋅(1−pm)o(H)
非线性约束优化
min f ( x ) s.t. g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , … , m h j ( x ) = 0 , j = 1 , 2 , … , p \begin{equation} \begin{aligned} \min & \quad f(x) \\ \text{s.t.} \quad & g_i(x) \le 0, \quad i = 1, 2, \ldots, m \\ & h_j(x) = 0, \quad j=1,2,\ldots, p \end{aligned} \end{equation} mins.t.f(x)gi(x)≤0,i=1,2,…,mhj(x)=0,j=1,2,…,p
其中 x = [ x 1 , x 2 , … , x n ] x=[x_1, x_2, \ldots, x_n] x=[x1,x2,…,xn]
选择策略有
- 约束违背的度数
p ( x ) = ∑ i = 1 m + p q i ( x ) 2 q j ( x ) = { m a x ( 0 , g j ( x ) ) , 1 ≤ j ≤ m ∣ h j ( x ) ∣ , 1 ≤ j ≤ p p(x)=\sum_{i=1}^{m+p} {q_i(x)^2} \\ \begin{equation} q_j(x)=\left\{ \begin{aligned} & max(0, g_j(x)), \quad 1 \le j \le m \\ & |h_j(x)|, \quad 1 \le j \le p \end{aligned} \right. \end{equation} p(x)=i=1∑m+pqi(x)2qj(x)={max(0,gj(x)),1≤j≤m∣hj(x)∣,1≤j≤p - 约束违背的数目
s ( x ) = ∑ j = 1 m + p n u m j ( x ) n u m ( x ) = { 0 , q j ( x ) ≤ 0 1 , 其他 s(x)=\sum_{j=1}^{m+p} {num_j(x)} \\ \begin{equation} num(x)=\left\{ \begin{aligned} & 0, \quad q_j(x) \le 0 \\ & 1,其他 \end{aligned} \right. \end{equation} s(x)=j=1∑m+pnumj(x)num(x)={0,qj(x)≤01,其他
个体的特征向量表达为
v ( x ) = ( f ( x ) , p ( x ) , s ( x ) ) v(x)=(f(x), p(x), s(x)) v(x)=(f(x),p(x),s(x))
