一、题目描述
给你一个整数
n，返回 和为n的完全平方数的最少数量 。完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，
1、4、9和16都是完全平方数，而3和11不是。示例 1：
输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4示例 2：
输入：n = 13 输出：2 解释：13 = 4 + 9提示：
1 <= n <= 104
题目链接：
. - 力扣（LeetCode）
二、解题思路（完全背包）
我们可以将该问题转化为完全背包问题。
题目要求：给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。可以转化为求从1、4、9、16......完全平方数中，挑选和为n，所有的选法中，数字数量最小值（可见跟完全背包，要求背包装满的情况一样）。
1、状态表示
dp[i]表示：和为 i 的完全平方数的最少数量。
2、状态转移方程
对于 dp[i]， 我们可以根据小于等于 i 的所有完全平方数 x 进行 划分：
- x = 1 时，最小数量为： 1 + dp[i - 1] ；
- x = 4 时，最小数量为： 1 + dp[i - 4] ......
⼀直枚举到 x <= i 为止。
为了方便枚举完全平方数，我们采用下面的策略： for(int j = 1; j * j <= i; j++)
综上所述，状态转移方程为：
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
3、初始化
当 n = 0 的时候，没法拆分，结果为 0 ；
当 n = 1 的时候，显然为 1.
4、填表顺序
从左往右。
5、返回值
根据题意，返回 dp[n] 的值。
三、 代码
class Solution {public int numSquares(int n) {//创建dp表int[] dp = new int[n+1];//初始化dp[1] = 1;//填表// 枚举每个数for(int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = 1 + dp[i - 1]; // ⾄少等于 1 + dp[i - 1]for(int j = 2; j * j <= i; j++) {// ⽤⼩于 i 的完全平⽅数划分区间dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 拿到所有划分区间内的}}// 返回结果return dp[n];}
}另一种更优的代码：
class Solution {public int numSquares(int n) {int m = (int)Math.sqrt(n);int INT = 0x3f3f3f;//创建dp表int[] dp = new int[n+1];//初始化dp[0] = 0;for(int j = 1; j <= n; j++) {dp[j] = INT;}//填表for(int i = 1; i <= m; i++) {for(int j = i*i; j <= n; j++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
}
)
