数据流的中位数 - LeetCode 热题 76

大家好！我是曾续缘😙

今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 76 天

堆第 3 题

❤️点赞 👍 收藏 ⭐再看，养成习惯

数据流的中位数
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10^-5 以内的答案将被接受。

示例 1：
输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0
提示:

-10⁵ <= num <= 10⁵
在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
最多 5 * 10⁴ 次调用 addNum 和 findMedian
难度：💝💝💝

解题方法

这个题目要求我们实现一个数据流的中位数 finder，即 MedianFinder 类。该类需要维护一个数据流，并能快速地找到目前为止所有元素的中位数。

因为中位数把数据分成两个大小相等的集合，其中一个集合的数都小于等于中位数，另一个集合的数都大于等于中位数。如果数据量为偶数，则是两个数把数据分成两个大小相等的集合，中位数就是两个数的平均。

我们使用两个优先队列来维护数据流，一个用来维护小于等于中位数的集合（命名为 l），另一个用来维护大于等于中位数的集合（命名为 r），我们该使用大根堆还是小根堆？

如果中位数在l集合中，那它就是l集合的最大值，因此l集合使用大根堆。

如果中位数在r集合中，那它就是r集合的最小值，因此r集合使用小根堆。

有了两个堆之后，我们需要时刻保证中位数在堆顶，也就是说l和r集合的数量需要尽可能平均。

1. MedianFinder 类的初始化

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。这里我们使用两个优先队列，一个用于存储较大的数（命名为 r），另一个用于存储较小的数（命名为 l）。

class MedianFinder {PriorityQueue<Integer> l; // 用于存储较小的一半PriorityQueue<Integer> r; // 用于存储较大的一半public MedianFinder() {l = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));r = new PriorityQueue<Integer>();}// ... 其他方法
}

2. addNum 方法

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。这个方法是这个类的主要方法，确保了数据流的中位数可以被快速找到。

如果 l 是空的，或者 num 小于等于 l 的顶部元素，那么 num 会被加入到 l 中。
然后，如果 l 的数量大于 r 的数量加 1，那么 l 的顶部元素会被转移到 r 中，以保证 l 和 r 的数量接近。
如果 num 大于 l 的顶部元素，那么 num 会被加入到 r 中。
然后，如果 r 的数量大于 l 的数量，那么 r 的顶部元素会被转移到 l 中。
这样，我们就可以确保 l 和 r 的数量相差不超过 1，而中位数就是 l 的顶部元素（如果 l 的数量大于 r 的数量）或者 l 和 r 顶部元素的平均值（如果 l 和 r 的数量相等）。

public void addNum(int num) {// 如果 l 是空的，或者 num 小于等于 l 的顶部元素if(l.isEmpty() || num <= l.peek()){l.offer(num);// 如果 l 的数量大于 r 的数量加 1if(l.size() > r.size() + 1){// 将 l 的顶部元素转移到 rr.offer(l.poll());}}else{// 如果 num 大于 l 的顶部元素r.offer(num);// 如果 r 的数量大于 l 的数量if(r.size() > l.size()){// 将 r 的顶部元素转移到 ll.offer(r.poll());}}
}

3. findMedian 方法

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。这个方法直接利用了 l 和 r 的性质来找到中位数。

如果 l 的数量大于 r 的数量，那么中位数就是 l 的顶部元素。
如果 l 和 r 的数量相等，那么中位数就是 l 和 r 顶部元素的平均值。

public double findMedian() {// 如果 l 的数量大于 r 的数量if(l.size() > r.size()){// 中位数就是 l 的顶部元素return l.peek();}// 如果 l 和 r 的数量相等return (l.peek() + r.peek()) / 2.0;
}

这样，我们就完成了一个 MedianFinder 类的实现，它可以在数据流中快速找到中位数。

Code

class MedianFinder {PriorityQueue<Integer> l;PriorityQueue<Integer> r;public MedianFinder() {l = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));r = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));}public void addNum(int num) {if(l.isEmpty() || num <= l.peek()){l.offer(num);if(l.size() > r.size() + 1){r.offer(l.poll());}}else{r.offer(num);if(r.size() > l.size()){l.offer(r.poll());}}}public double findMedian() {if(l.size() > r.size()){return l.peek();}return (l.peek() + r.peek()) / 2.0;}
}/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder obj = new MedianFinder();* obj.addNum(num);* double param_2 = obj.findMedian();*/