代码随想录算法训练营第四十天

LeetCode题目:

647. 回文子串
516. 最长回文子序列

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647. 回文子串

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问题:

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

思路:

动态规划,下标的含义是从 x到y 的子串是否是回文串
一个元素是回文串,两个元素只要相等就是回文串
对于这两个特殊情况可以特判 i,j 差值小于2,也可以初始化解决
是连续子串,递推公式为

if(dp[j+1][i-1]&&s.charAt(i)==s.charAt(j)){dp[j][i] = true;
}

为每个回文串计数即可统计出回文子串的数量

复杂度:

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O(n^2)$

代码:

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int n = s.length();boolean[][] dp = new boolean[n+1][n+1];for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i] = true;dp[i+1][i] = true;}int ans = n;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i-1;j>=0;j--){if(dp[j+1][i-1]&&s.charAt(i)==s.charAt(j)){// System.out.println(j+" "+i);dp[j][i] = true;ans++;}}}// for(var arr:dp)// System.out.println(Arrays.toString(arr));return ans;}
}

516. 最长回文子序列

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问题:

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路:

下标的含义依然是截取子串
这题求的是最长回文子序列长度
可以让dp数组值为子串中最长回文子序列的长度
从 x+1,y , x,y-1 或从 x+1,y-1的最长回文子序列推导到当前
如果算上x,y还是回文子序列,不管只算一个是不是回文子序列,从不算x和y直接+2肯定是最大的
如果算上x,y不是回文,就要考虑只算x或只算y会不会更大了

复杂度:

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O(n^2)$

代码:

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int n = s.length();int[][] dp = new int[n][n];for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i] = 1;}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i-1;j>=0;j--){if(i==j+1||dp[j+1][i-1]>0){if(s.charAt(i)==s.charAt(j))dp[j][i] = dp[j+1][i-1]+2;else dp[j][i] = Math.max(dp[j+1][i-1],Math.max(dp[j][i-1],dp[j+1][i]));}}}return dp[0][n-1];}
}

总结

动态规划章节练习了用递推解决问题
从斐波那契数列,爬楼梯,路径数这种比较明显的连续递推(由固定的前一个或者前几个值推导当前值)
整数拆分(从不拆,拆两半,1块和剩余数的拆分),不同的二叉搜索树(左子树右子树的数量)这种抽象的连续递推
到背包类问题,打家劫舍,股票交易状态机模型,子序列问题,编辑距离问题,回文子串问题.