目录
1.知识回顾
2.关键点
特点
三个模版
普通的模版(有局限)
以LeetCode上的一道题为例:704. 二分查找
分析
引入二段性:分两段,舍一段,操作另一段(这个是二分查找的本质!)
代码
提交结果
当然也可以使用随机数来分两段
普通模版总结
1.知识回顾
之前在C语言专栏中的文章提到了二分查找,可复习:
E7.【C语言】练习：在一个有序数组中查找具体的某个数字n（二分查找）
本文将提炼出一些关键点
2.关键点
特点
算法细节较多,一 一介绍:
之前讲过二分查找的前提: 数组有序时才能使用二分查找,其实并不是这样!,
当数组满足某特定规律时,也可以使用二分查找(这个后面会介绍)
三个模版
有以下二分查找的固定格式,做题只需要照葫芦画瓢,注意先理解再记忆
普通的模版(有局限)
以LeetCode上的一道题为例:704. 二分查找
https://leetcode.cn/problems/binary-search/description/
给定一个
n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。
示例 1:输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 9 输出: 4 解释: 9 出现在nums中并且下标为 4示例 2:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 2 输出: -1 解释: 2 不存在nums中因此返回 -1提示：
- 你可以假设
nums中的所有元素是不重复的。n将在[1, 10000]之间。nums的每个元素都将在[-9999, 9999]之间。
分析
暴力解法直接从左向右或从右向左找,这里不写,讲讲暴力解法的缺陷:每次只能比较一个数,时间复杂度为
注意到题目条件"一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums ",那么可以利用数组的单调性对暴力解法优化
以nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9为例说明,现查找到3,发现target>3且数组单增,那么3的左侧是不需要查找的,继续查找3的右侧
引入二段性:分两段,舍一段,操作另一段(这个是二分查找的本质!)
对于上述单增数组有许多分段方式:
1.二分
即近似分成二等分
2.三分
将数组近似分成三等分
然后任意选一个节点来分段,例如:
3.四分
将数组近似分成四等分......
......
当然也可以使用随机数来分段
其中二分的时间复杂度是最低的,时间复杂度为,当然某些情况下使用随机数来分段时间复杂度也比较低
算法:设数组是单调递增的,对它平分两段:
比较nums[mid]和num[target]的大小,
1.nums[mid]==num[target],结束循环,返回结果
2.nums[mid]
num[target],依据二段性:分两段,舍一段,操作另一段
,舍弃[left,mid]段,去[mid,right]段寻找,那么更新left
left=mid+1;//right不变nums[mid]
num[target],返回结果,依据二段性:分两段,舍一段,操作另一段
,舍弃[mid,right]段,去[left,mid]段,那么更新right
right=mid-1;//left不变3.更新mid(有多种方法,上面提过了)
只需要循环上面三步,变化寻找的区间,最终一定可以找到结果
结束循环的两个条件:
1.nums[mid]==num[target],直接返回结果
2.leftright,(注:left==right,分的段是一个"点",只有一个元素,但也需要判断是否等于target,仍然需要循环),没有找到target
那么循环的条件是:leftright
代码
class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0;int right=nums.size()-1;int mid;while(left<=right){mid=left+(right-left+1)/2;if (nums[mid]==target)return mid;if (nums[mid]>target)right=mid-1;if (nums[mid]<target)left=mid+1; }return -1;//没找到target}
};
注:mid不要写成(left+right)/2!之前在L42.【LeetCode题解】四数之和(双指针思想) 从汇编角度分析报错原因文章提到过报错的原因,当数组过长时,加法可能导致溢出
防溢出的方法:(left+right)/2改为left+(right-left)/2或left+(right-left+1)/2
提交结果
同理三分法只需要将除数2改成3即可,四分法、五分法同理
mid=left+(right-left+1)/3;当然也可以使用随机数来分两段
class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {srand((unsigned int)time(nullptr));int left=0;int right=nums.size()-1;int mid;while(left<=right){mid=left+rand()%(right - left + 1);if (nums[mid]==target)return mid;if (nums[mid]>target)right=mid-1;if (nums[mid]<target)left=mid+1; }return -1;}
};注: 循环体中,如果最后更新mid将导致除0错误!
这样写是错误的:
class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {srand((unsigned int)time(nullptr));int left=0;int right=nums.size()-1;int mid=left+rand()%(right - left + 1);while(left<=right){if (nums[mid]==target)return mid;if (nums[mid]>target)right=mid-1;if (nums[mid]<target)left=mid+1;mid=left+rand()%(right - left + 1); }return -1;}
};
排查错误:
VS中进入调试模式
发生错误的地方是: mid = left + rand() % (right - left + 1),则mid=2+rand()%(1-2+1)=2+rand()%0,为除0错误,此时left仍然<=right,策略:先更新mid的值,这样进行if判断时能修改left和right的值,能及时退出循环,防止除0错误
提交结果:
普通模版总结
利用二段性填以下模版空缺的地方:
while(left<=right)
{int mid=left+(right-left+1)/2;if (......)return mid;if (......)right=mid-1;if (......)left=mid+1;
}注意1.判断条件 2.mid防溢出方法 3.left和right的更新方式
其他两个模版见下一篇文章
：实际案例)
