遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种受生物进化理论启发的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来搜索复杂问题的最优解。
核心原理
- 自然选择与适者生存：适应度高的个体更有可能繁殖，将基因传递给下一代。
- 遗传操作：通过交叉（基因重组）和变异引入多样性，避免局部最优。
基本步骤
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初始化种群
随机生成一组可能的解（个体），每个个体由基因型（如二进制串、实数向量）表示。 -
适应度评估
计算每个个体的适应度（由目标函数转换而来，例如取倒数或负数以处理最小化问题）。 -
选择
根据适应度选择优秀个体作为父代。常用方法：- 轮盘赌选择：概率与适应度成正比。
- 锦标赛选择：随机选取几个个体竞争最优者。
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交叉（Crossover）
两个父代交换部分基因，生成子代。例如：- 单点交叉：随机选分割点，交换后半部分基因。
- 均匀交叉：按概率交换每个基因位。
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变异（Mutation）
以低概率随机改变基因（如翻转二进制位或微调实数值），保持多样性。 -
生成新一代种群
用新个体替换或部分替换旧种群，重复步骤2-5直至满足终止条件（如迭代次数、适应度阈值）。
关键参数
- 种群规模：影响搜索效率与多样性，需平衡计算成本。
- 交叉率（0.7-0.9）：控制基因交换频率。
- 变异率（0.01-0.1）：避免早熟收敛，促进探索。
应用场景
- 函数优化：寻找复杂函数极值。
- 组合优化：如旅行商问题（TSP）、调度问题。
- 机器学习：超参数调优、神经网络结构搜索。
- 工程设计：结构优化、控制系统设计。
示例：优化f(x)=x²
- 编码：实数编码直接表示x值。
- 适应度：取-f(x)，因目标是最小化。
- 操作：选择高适应度个体，交叉生成新x值，变异引入小幅扰动。
- 结果：种群逐渐收敛到x=0附近。
优缺点
- 优点：全局搜索能力强，适用于离散/连续、高维、非线性问题。
- 缺点：计算成本高，参数敏感，不保证全局最优。
与其他算法对比
- 粒子群优化（PSO）：个体追踪自身和群体最佳位置。
- 蚁群算法：通过信息素模拟蚂蚁觅食路径优化。
遗传算法通过模拟生物进化机制，为解决复杂优化问题提供了灵活而强大的工具，其成功依赖于合理的编码设计、适应度函数及参数调优。
