【IPMV】图像处理与机器视觉：Lec8 Image Pyramid 图像金字塔

【IPMV】图像处理与机器视觉

本系列为2025年同济大学自动化专业**图像处理与机器视觉**课程笔记
Lecturer: Rui Fan、Yanchao Dong

Lec0 Course Description

Lec3 Perspective Transformation

Lec7 Image Filtering

Lec8 Image Pyramid

持续更新中

文章目录

【IPMV】图像处理与机器视觉
Image Pyramid 图像金字塔
概述
- Pyramids
- Image Interpolation 图像插值
- - Repeated linear interpolation 重复线性插值
  - Polynormial Fit 多项式拟合
- Down-sampling 降采样
- - Gaussian Pyramids 高斯金字塔
  - Image Down-sampling v.s. Pooling 降采样 v.s. 池化
- Up-sampling 上采样
- - 应用：Template Matching 模板匹配
总结

Image Pyramid 图像金字塔

概述

本节主要解决：如何改变图像分辨率以便进一步处理

首先介绍用于改变分辨率的图像金字塔，上采样（插值）和下采样，
接下来介绍上采样的线性插值方法，再介绍降采样和上采样；
最后简要介绍图像金字塔的应用——模板匹配

Pyramids
Image Pyramid
Image Interpolation
Image Down-sampling
Image Up-sampling

Pyramids

图像金字塔是图像多尺度表达的一种，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。

通常包括上采样（up-sampling operation）和降采样(down-sampling operation)。

大图像，不断降采样，得到小图像
小图像，不断上采样，得到大图像

本节我们主要介绍高斯金字塔（Gaussian pyramid）

Image Interpolation 图像插值

在这里插入图片描述
图像插值是上采样的主要手段，给定图片中相邻的4个点，如何用1个点去代替。假如我们想得到未知函数 $f$ 在点 $P = (x, y)$ 的值，假设我们已知函数 $f$ 在 $Q_{11}=(x_1 , y_1), Q_{12}=(x_1 , y_2), Q_{21}=(x_2 , y_1), Q_{22}=(x_2 , y_2)$ 四个点的值。
在这里插入图片描述
此处介绍两种计算方法，重复线性插值（Repeated linear interpolation）、多项式拟合方法（Polynomial Fit）

Repeated linear interpolation 重复线性插值

双线性插值，又称为双线性内插。其核心思想：在两个方向分别进行一次线性插值

在这里插入图片描述
首先在 x 方向进行线性插值，得到
${\begin{aligned}f(x,y_{1})&\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{11})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{21}),\\f(x,y_{2})&\approx {\frac {x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{12})+{\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}f(Q_{22}).\end{aligned}}$