定义

逻辑回归其实就是原来的线性回归加了激活函数，这个函数其实就是sigmoid函数，把一个回归的连续数值压缩到了0到1的空间，其实只要有函数能够满足把数值压缩到0,1之间就可以（因为0到1之间的数值就是概率值）

对于分类问题而言，不能和回归问题一样，计算与真值的距离，即MSE损失（均方误差损失），为此人们发明了交叉熵损失。
对于单个样本，其二元交叉熵损失为：
$$L=-[y\log (\hat{y})+(1-y)\log (1-\hat{y})]$$

其中，$y$ 是真实标签（取值为 0 或 1），$\hat{y}$ 是模型预测的概率（取值范围在 $[0,1]$ 之间）。
分析：当真实值为1的时候，损失变为：
$$L=-y\log (\hat{y})$$
为了让损失最小，预测值$\hat{y}$越大越好，即越为1越好
当真实值为0的时候，损失变为：
$$L=-\log (1-\hat{y})$$
为了让损失最小，预测值$\hat{y}$越小越好，即越为0越好
这个是符合损失函数概念的，即越接近真实值，损失越小。

对于 $N$ 个样本的平均二元交叉熵损失为：
$$L=-\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N[y_i\log ({\hat{y}}_i)+(1-y_i)\log (1-{\hat{y}}_i)]$$
对于多分类任务一样，BCE损失函数如下：
$$H(y,p)=-\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^C{y}_{ij}\log (p_{ij})$$
C是类别，n是样本数目

pytorch框架编写

不管什么模型，其实也是只有四部

• （1）准备数据

import torch
import torch.nn.functional as F
# 准备数据
x_data = torch.tensor([[1.0],[2.0],[3.0]], dtype=torch.float32)
y_data = torch.tensor([[0.0],[0.0],[1.0]], dtype=torch.float32)

• （2）构建模型

# 构建模型
class LogiscalRegression(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LogiscalRegression,self).__init__()self.linear=torch.nn.Linear(1,1)def forward(self,x):y_pred=F.sigmoid(self.linear(x))return y_pred

核心在于

y_pred=F.sigmoid(self.linear(x))
线性回归的值取了一个sigmoid激活，将其压缩到【0,1】之间。

• （3）初始化模型，并定义损失

# 实例化自己构建的模型
model=LogiscalRegression()
#定义损失函数
cretirion=torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
# 定制优化器类型
optimizer=torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.01)

• （4）开始损失

#开始训练
for epoch in range(100):#模型结果y_pred = model(x_data)#计算损失loss=cretirion(y_pred,y_data)print("loss:",loss.item())#梯度归零optimizer.zero_grad()#反向转播loss.backward()#更新optimizer.step()

全部代码如下

import torch
import torch.nn.functional as F
# 准备数据
x_data = torch.tensor([[1.0],[2.0],[3.0]])
y_data = torch.tensor([[0.0],[0.0],[1.0]])
# 构建模型
class LogiscalRegression(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LogiscalRegression,self).__init__()self.linear=torch.nn.Linear(1,1)def forward(self,x):y_pred=F.sigmoid(self.linear(x))return y_pred
# 实例化自己构建的模型
model=LogiscalRegression()
#定义损失函数
cretirion=torch.nn.BCELoss(size_average =False)
# 定制优化器类型
optimizer=torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.01)
#开始训练
for epoch in range(100):y_pred = model(x_data)loss=cretirion(y_pred,y_data)print("loss:",loss.item())optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()