【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1014
https://www.acwing.com/problem/content/5510/
【题目描述】
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。
他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2/1 2/2 2/3 2/4 …
3/1 3/2 3/3 …
4/1 4/2 …
5/1 …
…我们以 Z 字形（参考下图）给上表的每一项编号，第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出表中的第 N 项。
【输入样例】
7
【输出样例】
1/4
【数据范围】
1≤N≤10^7
【算法分析】
● 首先将 Z 字形的 Cantor 表拉伸为线性。
通过观察线性的 Cantor 表，会发现第 i 段有 i 个“分母+分子”的和为 i+1 的分数。这是本题代码编写的重要出发点。
● 由于本题有 10^7 个数据，并依据上文所言“第 i 段有 i 个‘分母+分子’的和为 i+1 的分数”的结论，可设所有数据分为 x 段。其中，x 满足 1+2+3+……+x=10^7，等价于 x(x+1)/2=10^7，即 x 约取到 10^4，也即所有数据约划分为 10^4 段。
● 输出是分数的形式，所以需要以字符的形式输出除号。同时一定要注意偶数段、奇数段各个分数的形式。
【算法代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int cnt=0;
int main() {int n;cin>>n;for(int i=1; i<=10000; i++) {for(int j=i; j>=1; j--) {cnt++;if(cnt==n && i%2!=0) cout<<j<<"/"<<(i+1-j)<<endl;else if(cnt==n && i%2==0) cout<<(i+1-j)<<"/"<<j<<endl;}}return 0;
}/*
in:7
out:1/4
*/
【参考文献】
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1014
https://www.acwing.com/solution/content/231311/
)
