公式 (10.4.1) 是 Bahdanau 注意力模型中的一个关键公式，用于计算在解码时间步 ( t’ ) 的上下文变量 (\mathbf{c}_{t’})：

[
\mathbf{c}{t’} = \sum{t=1}^T \alpha(\mathbf{s}_{t’ - 1}, \mathbf{h}_t) \mathbf{h}_t
]

下面对公式进行详细解释：

1. 上下文变量 (\mathbf{c}_{t’})：

   • 这是解码器在时间步 ( t’ ) 使用的上下文变量，它是编码器输出的加权和。上下文变量包含了编码器隐状态中与当前解码步相关的重要信息。

2. 注意力权重 (\alpha(\mathbf{s}_{t’ - 1}, \mathbf{h}_t))：

   • 注意力权重 (\alpha(\mathbf{s}_{t’ - 1}, \mathbf{h}_t)) 表示在解码时间步 ( t’ ) 上，编码时间步 ( t ) 的隐状态 (\mathbf{h}t) 对解码器隐状态 (\mathbf{s}{t’ - 1}) 的相关性。它是通过注意力机制计算得到的。

3. 加性注意力打分函数：

   • 注意力权重 (\alpha(\mathbf{s}_{t’ - 1}, \mathbf{h}t)) 是使用加性注意力打分函数计算的。这一函数衡量解码器隐状态 (\mathbf{s}{t’ - 1}) 与编码器隐状态 (\mathbf{h}t) 之间的相似性。具体地，这一分数 (e{t’, t}) 计算如下：

     [
     e_{t’, t} = \mathbf{v}^T \tanh(\mathbf{W}1 \mathbf{s}{t’ - 1} + \mathbf{W}_2 \mathbf{h}_t)
     ]

     其中，(\mathbf{v})、(\mathbf{W}_1) 和 (\mathbf{W}_2) 是可学习的参数。

4. softmax 归一化：

   • 计算完打分 (e_{t’, t}) 后，将其通过 softmax 函数归一化，得到注意力权重 (\alpha_{t’, t})：

     [
     \alpha_{t’, t} = \frac{\exp(e_{t’, t})}{\sum_{k=1}^T \exp(e_{t’, k})}
     ]

5. 上下文变量计算：

   • 最后，使用注意力权重 (\alpha_{t’, t}) 对编码器隐状态 (\mathbf{h}t) 进行加权求和，得到上下文变量 (\mathbf{c}{t’})：

     [
     \mathbf{c}{t’} = \sum{t=1}^T \alpha(\mathbf{s}_{t’ - 1}, \mathbf{h}_t) \mathbf{h}_t
     ]

总结起来，公式 (10.4.1) 描述了在每个解码时间步 ( t’ )，如何根据前一个解码时间步的隐状态 (\mathbf{s}_{t’ - 1}) 和所有编码时间步的隐状态 (\mathbf{h}t)，计算出一个上下文变量 (\mathbf{c}{t’})。这个上下文变量是编码器输出的加权和，权重由注意力机制决定，能够动态地根据解码需求关注输入序列的不同部分。这样，可以有效地利用编码器输出中的相关信息，提高序列到序列任务的性能。