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简介
数据结构的本质，只有两种结构，数组与链表。其它的都是它的衍生与组合
算法的本质就是穷举。
数组
数组可以分为两大类，静态数组与动态数组。
静态数组的本质是一段连续的内存，因为是连续的，所以我们可以采用偏移量的方式来对元素实现快速访问。
而动态数组则是对静态数组的封装，使得更加方便操作元素。有了动态数组，后续的栈，哈希，队列都能更加优雅的实现。
静态数组
-
数组的超能力
随机访问。只要任意一个索引，都能推测出元素的内存地址，而计算机的内存寻址能力为Log(1),所以数组的随机访问时间复杂度也同样为Log(1) -
数组的局限性
由于数组的大小是固定的，所以当数组满了，或者需要在中间插入/删除时。都需要移动元素，这时候时间复杂度就上升为Log(N)
动态数组
动态数组无法解决静态数组Log(N)的问题，它只是帮你隐藏了动态扩容与元素搬移的过程，以及更加易用的API。
数组随机访问的超能力源于数组连续的内存空间，而连续的内存空间就不可避免地面对元素搬移和扩缩容的问题
一个简单的动态数组
public class MyList<T>(){//真正存储数据的底层private T[] arr = new T[5];//记录元素的数量public int Count { get; private set; }/// <summary>/// 增/// </summary>/// <param name="item"></param>public void Add(T item){if (Count == arr.Length){//扩容Resize(Count * 2);}arr[Count] = item;Count++;}/// <summary>/// 删/// </summary>/// <param name="idx"></param>public void RemoveAt(int idx){if (Count == arr.Length / 4){//缩容Resize(arr.Length / 2);}Count--;for (int i = idx; i < Count; i++){arr[i] = arr[i + 1];}arr[Count] = default(T);}public void Remove(T item){var idx = FindIndex(item);RemoveAt(idx);}/// <summary>/// 改/// </summary>/// <param name="idx"></param>/// <param name="newItem"></param>public void Put(int idx,T newItem){arr[idx] = newItem;}/// <summary>/// 查/// </summary>/// <param name="item"></param>/// <returns></returns>public int FindIndex(T item){for(int i = 0; i < arr.Length; i++){if (item.Equals(arr[i]))return i;}return -1;}/// <summary>/// 扩容/缩容操作/// </summary>/// <param name="initCapacity"></param>private void Resize(int initCapacity){var newArray=new T[initCapacity];for(var i = 0; i < Count; i++){newArray[i] = arr[i];}arr = newArray;}}
数组的变种：环形数组
有人可能会问了？数组不是一段连续的内存吗？怎么可能是环形的？
从物理角度出发，这确实不可能。但从逻辑角度出发，这是有可能的。
其核心内容就是利用求模运算
public static void Run(){var arr = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };var i = 0;while (arr.Length > 0){Console.WriteLine(arr[i]);//关键代码在此，当i遍历到末尾时，i+1与arr.Length去余数变成0//从逻辑上完成了闭环i = (i + 1) % arr.Length;if ((i % arr.Length) == 0){Console.WriteLine("完成了一次循环，i归零");Thread.Sleep(1000);}}}
环形数组的关键在于，它维护了两个指针 start 和 end，start 指向第一个有效元素的索引，end 指向最后一个有效元素的下一个位置索引
环形数组解决了什么问题？数组在头部增删从O(N)，优化为O(1)
一个简单的环形数组
点击查看代码 public class CircularArray<T>: IEnumerable<T>{public static void Run(){var arr = new CircularArray<string>();arr.AddLast("4");arr.AddLast("5");arr.AddFirst("3");arr.AddFirst("2");arr.AddFirst("1");foreach (var item in arr){Console.WriteLine(item);}}private T[] _array;private int _head;private int _tail;public int Count { get; private set; }public int Capacity { get; private set; }public CircularArray(){var capacity = 10;_array = new T[capacity];_head = 0;_tail = 0;Count = 0;Capacity = capacity;}/// <summary>/// 扩容/缩容/// </summary>/// <param name="capacity"></param>private void Resize(int capacity){var newArr=new T[capacity];for(int i=0; i < Count; i++){newArr[i] = _array[(_head + i) % Capacity];}_array = newArr;//重置指针_head = 0;_tail = Count;Capacity = capacity;}/// <summary>/// 在头部添加元素/// O(1)/// </summary>/// <param name="item"></param>public void AddFirst(T item){if (Count == Capacity){Resize(Capacity * 2);}_head = (_head - 1 + Capacity) % Capacity;_array[_head] = item;Count++;}/// <summary>/// 在尾部添加元素/// </summary>/// <param name="item"></param>public void AddLast(T item){if (Count == Capacity){Resize(Capacity * 2);}_array[_tail] = item;_tail = (_tail + 1) % Capacity;Count++;}/// <summary>/// 在尾部删除/// </summary>public void RemoveLast(){_tail = (_tail - 1 + Capacity) % Capacity;_array[_tail] = default;Count--;}/// <summary>/// 在头部删除/// </summary>public void RemoveFirst(){_array[_head] = default;_head = (_head + 1) % Capacity;Count--;}/// <summary>/// 获取头部元素/// </summary>/// <returns></returns>public T GetFirst(){return _array[_head];}/// <summary>/// 获取尾部元素/// </summary>/// <returns></returns>public T GetLast(){return _array[(_tail - 1 + Capacity) % Capacity];}public T Get(int idx){return _array[idx];}public IEnumerator<T> GetEnumerator(){for (int i = 0; i < Count; i++){ var index = (_head + i) % Capacity;yield return _array[index];}}IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator(){return GetEnumerator();}}
链表
链表分为单链表与双链表，单链表只有一个指针，指向next元素。双链表有两个指针，分别指向previous与next。
除此之外并无其它区别。主要功能区别在于能否向前遍历。
为什么需要链表
前面说到，数组的本质是一段连续的内存，当元素移动/扩容时，需要one by one 移动，花销很大。
那有没有一种能突破内存限制的数据结构呢？链表就应运而生。链表不需要连续内存，它们可以分配在天南海北，它们之间的联系靠next/prev链接，将零散的元素串成一个链式结构。
这么做有两个好处
- 提高内存利用率，分配在哪都可以。所以可以降低内存碎片
- 方便扩容与移动，只需要重新指向next/previous 即可实现增，删，改等操作，无需移动元素与扩容。
但万物皆有代价，因为链表的不连续性，所以无法利用快速随机访问来定位元素，只能一个一个的遍历来确定元素。因此链表的查询复杂度为Log(N)
一个简单的链表
public class MyLinkedList<T>
{public static void Run(){var linked = new MyLinkedList<string>();linked.AddLast("a");linked.AddLast("b");linked.AddLast("c");linked.AddLast("d");linked.Add(1, "bc");linked.Put(1, "aaaa");Console.WriteLine(linked.ToString()) ;}/// <summary>/// 虚拟头尾节点,有两个好处/// 1.无论链表是否为空， 两个虚拟节点都存在，避免很多边界值处理的情况。/// 2.如果要在尾部插入数据，如果不知道尾节点，那么需要复杂度退化成O(N),因为要从头开始遍历到尾部。/// </summary>private Node _head, _tail; public int Count { get; private set; }public MyLinkedList(){_tail = new Node();_head = new Node();_head.Next = _tail;_tail.Prev = _head;}public void AddLast(T item){var prev = _tail.Prev;var next = _tail;var node = new Node(item);node.Next = next;node.Prev = prev;prev.Next = node;next.Prev = node;Count++;}public void AddFirst(T item){var prev = _head;var next = _head.Next;var node=new Node(item);node.Prev= prev;node.Next= next;prev.Next= node;next.Prev = node;Count++;}public void Add(int idx,T item){var t = Get(idx);var next = t.Next;var prev = t;var node = new Node(item);node.Next = next;node.Prev = prev;prev.Next = node;next.Prev = node;}public void Remove(int idx){var t = Get(idx);var prev = t.Prev;var next = t.Next;prev.Next = next;next.Prev = next;t = null;Count--;}public void Put(int idx,T item){var t = Get(idx);t.Value= item;}private Node? Get(int idx){var node = _head.Next;//这里有个优化空间，可以通过idx在Count的哪个区间。从而决定从head还是从tail开始遍历for (int i = 0; i < idx; i++){node = node.Next;}return node;}public override string ToString(){var sb = new StringBuilder();var node = _head.Next;while (node != null && node.Value != null){sb.Append($"{node.Value}<->");node = node.Next;}sb.Append("null");return sb.ToString();}private class Node{public T? Value { get; set; }public Node Next { get; set; }public Node Prev { get; set; }public Node(){Value=default(T);}public Node(T value){Value = value;}}
}
链表的变种：跳表
在上面简单的例子中，查询的复杂度为O(N),插入的复杂度为O(1).
主要消耗在查询操作，只能从头结点开始，逐个遍历到目标节点。
所以我们优化的重点就在于优化查询。
上面的例子中，我们使用了虚拟头尾节点来空间换时间，提高插入效率。同样的，我们也可以采用这个思路来提高查询效率
跳表核心原理
index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
node a->b->c->d->e->f->g->h->i->j
此时此刻，你想拿到h的节点，你需要从0开始遍历直到7。
这时候你就想，如果我能提前知道6的位置就好了，这样我就只需要Next就能快速得到h
调表就是如此
indexLevel 0-----------------------8-----10
indexLevel 0-----------4-----------8-----10
indexLevel 0-----2-----4-----6-----8-----10
indexLevel 0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
nodeLevel a->b->c->d->e->f->g->h->i->j->k
调表在原链表的基础上，增加了多层索引，每向上一层，索引减少一半，所以索引的高度是O(log N)
- 首先从最高层索引开始往下搜，索引7在[0,8]区间
- 从节点0开始，发现7在【4,8】，拿到节点4的地址
- 从节点4开始，发现7在【6,8】，拿到节点6的地址
- 从节点6开始，发现7在【6,7】，最终找到节点7
在搜索的过程中，会经过O(log N)层索引，所以时间复杂度为O(log N)
调表实现比较复杂，当新增与删除时，还需考虑索引的动态调整，需要保证尽可能的二分，否则时间复杂度又会退化为O(N)
有点类似自平衡的二叉搜索数，不过相对来说比较简单。
一个简单的跳表
点击查看代码public class ConcurrentSkipList<T> :ICollection<T> where T : IComparable<T>
{public class SkipListNode<T>{public T Value { get; }/// <summary>/// 每层的下一个节点指针数组/// Next[i] 表示第i层的下一个节点/// </summary>public SkipListNode<T>[] Next { get; }/// <summary>/// 每层的跨度数组/// Span[i] 表示从当前节点到Next[i]节点之间跨越的节点数（不包括Next[i]）/// 例如：如果当前节点在第0层的下一个节点是第3个节点，则Span[0] = 2/// </summary>public int[] Span { get; }public SkipListNode(T value, int level){Value = value;Next = new SkipListNode<T>[level];Span = new int[level];}}/// <summary>/// 头节点，不存储实际数据，作为每层链表的起点/// </summary>private readonly SkipListNode<T> _head;private readonly Random _random;private int _maxLevel;private int _count;private const int MaxLevel = 32;private const double Probability = 0.5;/// <summary>/// 读写锁，保证线程安全/// </summary>private readonly ReaderWriterLockSlim _lock = new();public ConcurrentSkipList(){_maxLevel = 1;_head = new SkipListNode<T>(default, MaxLevel);_random = new Random();_count = 0;// 初始化头节点的每层跨度for (int i = 0; i < MaxLevel; i++){_head.Span[i] = 0;}}public int Count => _count;private int RandomLevel(){int level = 1;while (_random.NextDouble() < Probability && level < MaxLevel)level++;return level;}public void Add(T value){if (value == null)throw new ArgumentNullException(nameof(value));_lock.EnterWriteLock();try{// update数组记录每层需要更新的节点var update = new SkipListNode<T>[MaxLevel];// rank数组记录每层经过的节点数var rank = new int[MaxLevel];var current = _head;// 从最高层开始，找到每层需要更新的节点for (int i = _maxLevel - 1; i >= 0; i--){// 计算当前层经过的节点数rank[i] = i == _maxLevel - 1 ? 0 : rank[i + 1];// 在当前层找到第一个大于等于value的节点的前一个节点while (current.Next[i] != null && current.Next[i].Value.CompareTo(value) < 0){rank[i] += current.Span[i];current = current.Next[i];}update[i] = current;}// 随机决定新节点的层数int level = RandomLevel();// 如果新节点的层数大于当前最大层数，需要更新头节点if (level > _maxLevel){for (int i = _maxLevel; i < level; i++){update[i] = _head;update[i].Span[i] = _count;}_maxLevel = level;}// 创建新节点var newNode = new SkipListNode<T>(value, level);// 更新每层的指针和跨度for (int i = 0; i < level; i++){newNode.Next[i] = update[i].Next[i];update[i].Next[i] = newNode;// 更新跨度：// 1. 新节点的跨度 = 原跨度 - (rank[0] - rank[i])// 2. 更新节点的跨度 = (rank[0] - rank[i]) + 1newNode.Span[i] = update[i].Span[i] - (rank[0] - rank[i]);update[i].Span[i] = (rank[0] - rank[i]) + 1;}// 更新更高层的跨度for (int i = level; i < _maxLevel; i++){update[i].Span[i]++;}_count++;}finally{_lock.ExitWriteLock();}}public bool Remove(T value){if (value == null)throw new ArgumentNullException(nameof(value));_lock.EnterWriteLock();try{// update数组记录每层需要更新的节点var update = new SkipListNode<T>[MaxLevel];var current = _head;// 从最高层开始，找到每层需要更新的节点for (int i = _maxLevel - 1; i >= 0; i--){while (current.Next[i] != null && current.Next[i].Value.CompareTo(value) < 0){current = current.Next[i];}update[i] = current;}// 检查是否找到要删除的节点current = current.Next[0];if (current == null || current.Value.CompareTo(value) != 0)return false;// 更新每层的指针和跨度for (int i = 0; i < _maxLevel; i++){if (update[i].Next[i] == current){// 如果当前层存在要删除的节点，更新指针和跨度update[i].Span[i] += current.Span[i] - 1;update[i].Next[i] = current.Next[i];}}// 如果最高层变为空，降低最大层数while (_maxLevel > 1 && _head.Next[_maxLevel - 1] == null)_maxLevel--;_count--;return true;}finally{_lock.ExitWriteLock();}}/// <summary>/// 获取元素在跳表中的排名（从1开始）/// </summary>public int GetRank(T value){if (value == null)throw new ArgumentNullException(nameof(value));_lock.EnterReadLock();try{var current = _head;