给定整数 \(c\) 和 \(d\) 和质数 \(p=998244353\)。有 \(q\) 次询问，每次询问给定长度为 \(n\) 的序列 \(b\)，解方程组：
\(\forall i \in [1,n],\sum\limits_{j=1}^{n} \gcd(i,j)^c \times \operatorname{lcm}(i,j)^d \times x_j \equiv b_i \pmod p\)
你需要保证 \(0 \leq x_i < p\)。若有多组解输出任意一组，若无解输出 \(-1\)。
\(0 \leq b_i < p\)，\(nq \leq 10^5\)，\(0 \leq c,d \leq 10^9\)。
为了方便，接下来使用 \(x=y\) 代替 \(x \equiv y \pmod p\)。
考虑 \(\operatorname{lcm}(i,j)=\dfrac{ij}{\gcd(i,j)}\)，则原式可化为 \(\sum\limits_{j=1}^{n} \gcd(i,j)^{c-d} \times i^d \times j^d \times x_j = b_i\)。
进行反演。首先令函数 \(f(x)=x^{c-d}\)，且函数 \(g(x)\) 满足 \(f(x)=\sum\limits_{p \mid x} g(x)\)。容易发现我们可以在 \(O(n \log n)\) 的时间内求出函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\)。此时我们可以将原式化为 \(\sum\limits_{j=1}^{n} \sum\limits_{p \mid i,p \mid j} g(p) \times i^d \times j^d \times x_j = b_i\)，稍加变形可得 \(\sum\limits_{p \mid i} g(p)\sum\limits_{p \mid j} j^d \times x_j = \dfrac{b_i}{i^d}\)。
考虑 \(\sum\limits_{p \mid j} j^d \times x_j\) 的部分，发现其实际意义为所有 \(p\) 的倍数 \(j\) 对应的 \(j^d \times x_j\) 之和。不妨令其为 \(h(p)\)。此时有 \(\sum\limits_{p \mid i} g(p)h(p)= \dfrac{b_i}{i^d}\) 成立。容易发现此时我们可以再次反演，对于每个 \(p\) 求出 \(g(p)h(p)\)。这一步的复杂度也是 \(O(n \log n)\)。我们已经求出了 \(g(p)\)，则我们可以对于每个 \(p\) 算出 \(h(p)=\sum\limits_{p \mid j} j^d \times x_j\)。此时我们再次反演，即可对每个 \(j\) 求出 \(j^k \times x_j\)。接下来就可以算出 \(x_j\) 了。
当然，真的需要反演吗？我们可以直接使用递推方式代替反演。
