我们可以把操作过程分成两个阶段，毕竟先进行全部的交换操作，再进行所有的删除操作，对比一边换一遍删是不会更劣的。
接下来还需要注意到一个结论，一个数至多被交换一次。我们考虑一次交换带来的影响，设相邻的两个数 \(x,y\) 交换后最多可以减少两次操作，即 \(x, y, x, y\) 我们交换中间两个数的情况，那么我们有 \(1\) 的正收益。考虑交换两次是什么样子，我们把 \(x, y, z\) 变成了 \(y, z, x\)，最好情况下的排列是 \(y, x, y, z, x\)，我们操作了两次但也只减少了两次操作，所以也是不优的，大于两次的也很容易这么贪心的证出来。
基于这个事实，考虑有 \(dp_{i,0/1}\) 表示清空前 \(i\) 位，且第 \(a_i, a_{i-1}\) 位不进行/进行交换的最小操作次数。转移讨论：
设命题 \(P = a_i \ne a_{i - 1}, Q = a_i \neq a_{i - 2}, R = a_i \ne a_{i - 3}\)。
- 当不交换时，讨论前一位的交换情况。
\[dp_{i, 0} = \min(dp_{i - 1, 0} + P, dp_{i - 1, 1} + Q)
\]
- 当交换时，基于上面的分析第 \(i - 1\) 位不能再做交换，那么考虑讨论 \(i - 2\) 的交换。
\[dp_{i, 1} = 1 + P + \min(dp_{i - 2, 0} + Q, dp_{i - 2, 1} + R)
\]
直接转移即可做到 \(O(n)\)。代码。
Ex
维护一个序列，每次可以区间加、区间赋值，询问把任意一个区间变成空数列的最小操作次数。\(n, m \le 10^5\)。
考虑上面的 dp 实质上在做 \(\min +\) 卷积，考虑 ddp，我们把转移放到矩阵上。
\[\begin{bmatrix}P& Q& +\infty& +\infty\\+\infty& +\infty& P+Q+1& P+R+1\\0& +\infty& +\infty& +\infty\\+\infty& 0& +\infty& +\infty
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}dp_{i-1,0}\\dp_{i-1,1}\\dp_{i-2,0}\\dp_{i-2,1}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}dp_{i,0}\\dp_{i,1}\\dp_{i-1,0}\\dp_{i-1,1}
\end{bmatrix}
\]
那考虑操作分别的意义：
- 区间加
注意到区间内部的数并不会因为区间加而改变大小关系，只有 \([l, l + 2], [r + 1, r + 3]\) 的会变动，只需要暴力维护这些位置即可，注意到上述的命题 \(P, Q, R\) 都会随着 \(a\) 改变，所以还需要维护一棵支持区间加、区间推平、单点查的线段树。
- 区间推平
边界依然按照刚才的方法暴力，注意到推平后 \(P = Q = R = 0\)，那么中间的矩阵形状是固定的，只需要预处理这样的矩阵的 \(k\) 次方直接 pushdown 即可。
- 询问
先算出 \(dp_{1,0/1}, dp_{2,0/1}\) 的值，然后乘上区间的矩阵即可。代码。
// ubsan: undefined
// accoders
// 如果命运对你缄默, 那就活给他看。
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
// #define int LL
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, a[maxn];
inline int cmi(int& x, int y) {if(y < x) x = y; return x;
}
struct mat {int g[4][4];inline void E () { for(int i = 0; i < 4; ++ i)for(int j = 0; j < 4; ++ j) g[i][j] = INF * (i != j); } mat () { memset(g, 0x3f, sizeof g); }inline mat operator * (const mat& b) const {mat c;for(int i = 0; i < 4; ++ i)for(int k = 0; k < 4; ++ k)if(g[i][k] != INF) for(int j = 0; j < 4; ++ j) c.g[i][j] = min(c.g[i][j], g[i][k] + b.g[k][j]);return c; }inline bool operator == (const mat& b) const {for(int i = 0; i < 4; ++ i)for(int j = 0; j < 4; ++ j) if(g[i][j] != b.g[i][j]) return 0;return 1;}inline void print() {for(int i = 0; i < 4; ++ i, cout << '\n')for(int j = 0; j < 4; ++ j) {if(g[i][j] == INF) cout << -1 << ' ';else cout << g[i][j] << ' '; }}
} ID;
inline bool operator != (const mat& a, const mat& b) { return !(a == b); }
inline mat make(int P, int Q, int R) {mat a;a.g[0][0] = P, a.g[0][1] = Q;a.g[1][2] = P + Q + 1, a.g[1][3] = P + R + 1;a.g[2][0] = a.g[3][1] = 0; return a;
}
mat pw[maxn];
inline void init() {pw[0].E(), ID.E(); mat e = make(0, 0, 0); for(int i = 1; i <= n; ++ i) pw[i] = pw[i - 1] * e;
}
namespace sgt1 {int as[maxn << 2], ad[maxn << 2];inline void ev(int u, int ass, int add) {if(ass) as[u] = ass, ad[u] = 0; ad[u] += add;}inline void dw(int u) {ev(u << 1, as[u], ad[u]);ev(u << 1 | 1, as[u], ad[u]); as[u] = 0, ad[u] = 0; }inline void modf(int u, int l, int r, int ql, int qr, int ass, int add) {if(ql <= l && r <= qr) return ev(u, ass, add);int mid = l + r >> 1; dw(u); if(ql <= mid) modf(u << 1, l, mid, ql, qr, ass, add);if(qr > mid) modf(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, ass, add); }inline int Q(int u, int l, int r, int p) {if(l == r) return as[u] + ad[u];int mid = l + r >> 1; dw(u); if(p <= mid) return Q(u << 1, l, mid, p);else return Q(u << 1 | 1, mid + 1, r, p);}
}
inline mat fpow(mat a, int b) {mat c; c.E();for(; b; b >>= 1, a = a * a) if(b & 1) c = c * a;return c;
}
namespace sgt2 {mat g[maxn << 2];mat as[maxn << 2];inline void pu(int u) {g[u] = g[u << 1 | 1] * g[u << 1 ]; }inline void dw(int u, int l, int r) {int mid = l + r >> 1;if(as[u] != ID) {as[u << 1] = g[u << 1] = pw[mid - l + 1];as[u << 1 | 1] = g[u << 1 | 1] = pw[r - mid]; as[u].E(); }}inline void modf1(int u, int l, int r, int p, mat k) {if(l == r) return g[u] = k, void();int mid = l + r >> 1; dw(u, l, r);if(p <= mid) modf1(u << 1, l, mid, p, k);else modf1(u << 1 | 1, mid + 1, r, p, k); pu(u); }inline void modf2(int u, int l, int r, int ql, int qr) {// if(as[u] != ID) return ;if(ql <= l && r <= qr) return as[u] = g[u] = pw[r - l + 1], void();dw(u, l, r); int mid = l + r >> 1;if(ql <= mid) modf2(u << 1, l, mid, ql, qr);if(qr > mid) modf2(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);pu(u); }inline mat Q(int u, int l, int r, int ql, int qr) {if(ql <= l && r <= qr) return g[u];int mid = l + r >> 1; dw(u, l, r); if(qr <= mid) return Q(u << 1, l, mid, ql, qr);if(ql > mid) return Q(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);return Q(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr) * Q(u << 1, l, mid, ql, qr);}inline void build(int u, int l, int r) {as[u].E(), g[u].E();if(l == r) return ;int mid = l + r >> 1;build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r), pu(u); }
}
inline void maintain(int l, int r) {for(int i = l - 3; i <= min(n, l + 2); ++ i) {if(i >= 1) a[i] = sgt1::Q(1, 1, n ,i);if((i - 3 >= 0) && i >= l) {int P = a[i] != a[i - 1];int Q = a[i] != a[i - 2];int R = a[i] != a[i - 3]; sgt2::modf1(1, 1, n, i, make(P, Q, R)); }}for(int i = r - 2; i <= min(r + 3, n); ++ i) {if(i >= 1) a[i] = sgt1::Q(1, 1, n, i); if((i - 3 >= 0) && (i > r)) {int P = a[i] != a[i - 1];int Q = a[i] != a[i - 2];int R = a[i] != a[i - 3]; sgt2::modf1(1, 1, n, i, make(P, Q, R)); }}
}
inline void solve0(int l, int r, int x) {sgt1::modf(1, 1, n, l, r, 0, x);maintain(l, r);
}
inline void solve1(int l, int r, int x) {sgt1::modf(1, 1, n, l, r, x, 0);maintain(l, r); if(l + 3 <= r) sgt2::modf2(1, 1, n, l + 3, r);
}
inline int Q(int l, int r) {if(l == r) return 1;auto debug = ID;a[l] = sgt1::Q(1, 1, n, l), a[l + 1] = sgt1::Q(1, 1, n, l + 1);mat ans;// al, al+1ans.g[0][0] = 1 + (a[l] != a[l + 1]);ans.g[1][0] = ans.g[0][0] + 1;ans.g[2][0] = 1;ans.g[3][0] = INF;if(l + 2 <= r) {auto G = sgt2::Q(1, 1, n, l + 2, r);ans = G * ans;}return min(ans.g[0][0], ans.g[1][0]);
}
signed main() {freopen("swap.in", "r", stdin);freopen("swap.out", "w", stdout);ios :: sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m;init();sgt2::build(1, 1, n); for(int i = 1; i <= n; ++ i) {cin >> a[i];sgt1::modf(1, 1, n, i, i, a[i], 0);if(i >= 3) sgt2::modf1(1, 1, n, i, make(a[i] != a[i - 1], a[i] != a[i - 2], a[i] != a[i - 3])); }for(int i = 1; i <= m; ++ i) {int op, l, r, x;cin >> op >> l >> r;if(op == 1) {cin >> x;solve0(l, r, x); } else if (op == 2) {cin >> x, solve1(l, r, x); } else {cout << Q(l, r) << '\n'; }}return 0;
}
