25.11.17

AGC005D

排列可以考虑画个网格图，被 ban 掉的就是两个斜排的格子，要在剩下的格子里放 \(n\) 个互不攻击的车。

显然需要容斥，考虑 \(f_i\) 为有 \(i\) 个车被 ban 的方案。

即是选了被 ban 的车，也须满足排列的限制，考虑在这些点间连边，发现得到的图是若干链状物，合法的选择就是独立集。

链上独立集的方案数是有结论的：\(\binom{n-m+1}{m}\)，也可以 dp。

这样就可以把若干链卷起来跑了。

QOJ14711

考虑一维，发现走到某个 \(i\) 时小于 \(i\) 的位置都是向左。

如果 \(i\) 也向左，那么就是重新走一轮前面的，否则就是直接往前走。

因此每个位置可以任意地加一个 \(\mathcal{O}(i)\) 的步数，而不影响外界，因此我们大概可以构造出 \(\mathcal{O}(m^2)\) 级别的路径。

考虑二维，可以同样设计一条 \((1,1)\to (n,m)\) 的路径，每个位置如果翻转就可以增加 \(\mathcal{O}(len^2)\) 级别的步数。

如果这个路径定了，那么可以背包求出具体方案。

多画几个图就能找出一个对于 \(k\le 10^6\) 都合法的路径，注意需要对不同大小的 \(k\) 分段处理。

QOJ14713

注意到 alice 的决策要简单得多，因为选出的一定是前缀。

考虑先把 \(w\) 确定的位置拉出来排序，枚举一个前缀为要选的。

贪心地将选中位置设置 \(v\) 为 \(+\infty\)，不选位置设置为 \(1\)，显然更易合法。

此时 \(v\) 都确定了，再次排序，考虑 bob 的决策。

如果一个到了一个选中位置，那么只要设置 \(w\) 不超过剩余容量都可以，而到了不选位置，则需要设置 \(w\) 为 \(+\infty\) 或者保证容量小于其 \(w\)。

因此扫一遍模拟这个过程，就可以拿到一个可能合法的方案，再手动判断一次即可。

有一些给出的 \(w=+\infty\) 时的 conner case。