CSP2025 T3 replace

设字符串下标从 \(1\) 开始。

询问特判掉 \(t_0,t_1\) 长度不同的情况。

把 \(s,t\) 两端重合的都缩掉，设 \(l_s\) 是最小的 \(i\) 使得 \(s_{0,i} \neq s_{1,i}\)，\(r_s\) 是最大的，\(l_t,r_t\) 同理。

那么首先 \(s\) 能替换 \(t\) 的必要条件是 \(r_s - l_s = r_t - l_t\)。

另一个必要条件是 \(t_0[1 \dots r_t]\) 是 \(s_0[1 \dots r_s]\) 的后缀，\(t_1[l_t \dots len_t]\) 是 \(s_1[l_s\dots len_s]\) 的前缀。和上一个条件合起来就充要了。

上面说到的串都是确定的，和询问是什么没有关系。问题就转化成问有多少 \((s_0,s_1)\) 满足 \(s_0,s_1\) 分别是 \(t_0,t_1\) 的前缀。把所有 \(s\) 拿出来，按照 \(r_s - l_s\) 的长度分类之后对每个长度建一个 \(\text{trie}\)，把树拍到 \(dfn\) 序上之后就是询问一个点被几个矩形覆盖，直接扫描线就行。

时间复杂度 \(O(L + n\log n)\)，空间复杂度 \(O(L \left|\Sigma\right|)\)。

为什么我写题解老是笔误。