2021：【例4.6】最大公约数

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【题目描述】
求两个正整数m
，n
的最大公约数。

【输入】
输入m
，n
。

【输出】
m
，n
的最大公约数。

【输入样例】
4 6
【输出样例】
2
【提示】
【数据范围】

对于全部数据：m,n<4000000
。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int m,n,t=1;cin>>m>>n;if(m<n)//确保m为最大数{t=n;n=m;m=t;}while(t){t=m%n;//辗转相除法，a%b,若等于0则出b反之要b为被除数，余数为除数，直至为0；if(t==0)cout<<n;else{m=n;n=t;}}return 0;
}

法三：更相减损法
更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。