NOIP模拟赛2

T2:游戏(game)

假设总共有 \(n\) 个点，因为A要先选，所以他可以选 \((n+1)/2\) 个点，我们设其为 \(len\) ，因为环太难搞了，我们把长度翻个倍，让它成一个链再处理。

如上图，假如A第一个点选A点，那么明显那 \(4\) 个颜色的区间就是可以选择的，因为B是聪明的，所以只要A的答案大一点，就会被B卡掉，所以A只能再这些结果中选取最小值，不然就不满足B是聪明的了。

那么答案就很明显了，我们枚举每一个点，找它可到达区间的最小值，再在这些中取最大值，以为 \(n=5e5\) ，所以要开一个线段树来维护一下。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) x<<1|1
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int a[N<<1],n,sum[N<<1],t[N<<3],ans;
inline int in(){int k=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') k=(k<<3)+(k<<1)+c-'0',c=getchar();return k*f;
}
void add(int x,int l,int r,int p,int v){if(l==r){t[x]=v;return;}int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) add(ls(x),l,mid,p,v);else add(rs(x),mid+1,r,p,v);t[x]=min(t[ls(x)],t[rs(x)]);return;
}
int query(int x,int l,int r,int xl,int xr){if(xl<=l&&r<=xr) return t[x];if(l>xr||r<xl) return 1e9;int mid=(l+r)>>1;return min(query(ls(x),l,mid,xl,xr),query(rs(x),mid+1,r,xl,xr));
}
signed main(){// freopen("ex_game4.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);freopen("game.in","r",stdin);freopen("game.out","w",stdout);n=in();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i+n]=in();for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];int len=(n+1)/2;for(int i=len;i<=(n<<1);i++)add(1,1,n<<1,i,sum[i]-sum[i-len]);for(int i=len;i<=n+len-1;i++)ans=max(ans,query(1,1,n<<1,i,i+len-1));printf("%d\n",ans);return 0;
}
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T3:海报（posters）

emmm，没什么好说的，显然新的海报要么贴着别的海报的边，要么贴着边界最优，搜索+剪枝，我没改，直接粘zzy的了。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int n,m,k,ans,vis[N][N],c[N];
struct square{int w,h,s;bool operator < (const square &b){return s > b.s;}
}a[10];
void out(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) cout<<vis[i][j];cout<<'\n';}cout<<'\n';
}
void solve(){memset(vis,0,sizeof vis);for(int i=1;i<=k;i++){if(i==1){for(int x=1;x<=a[c[i]].w;x++)for(int y=1;y<=a[c[i]].h;y++) vis[x][y]=1;continue;}if(i==2){for(int x=n-a[c[i]].w+1;x<=n;x++)for(int y=m-a[c[i]].h+1;y<=m;y++) vis[x][y]=1;continue;}// if(i==3){//     int res=a[c[i]].s,id;//     for(int j=1;j+a[c[i]].h-1<=m;j++){//     int cs=0;//     for(int x=1;x<=a[c[i]].w-1;x++)//     for(int y=j;y<=j+a[c[i]].h-1;y++)//     if(vis[x][y]) cs++;//     if(cs < res) res=cs,id=j;// }// for(int x=1;x<=a[c[i]].w;x++)// for(int y=id;y<=id+a[c[i]].h-1;y++) vis[x][y]=1;// continue;// }int res=a[c[i]].s,idx,idy;for(int ii=1;ii+a[c[i]].w-1<=n;ii++)for(int j=1;j+a[c[i]].h-1<=m;j++){int cs=0;for(int x=ii;x<=ii+a[c[i]].w-1;x++)for(int y=j;y<=j+a[c[i]].h-1;y++)if(vis[x][y]) cs++;if(cs < res) res=cs,idx=ii,idy=j;// if(cs > pre && cs > lpre) break;}for(int x=idx;x<=idx+a[c[i]].w-1;x++)for(int y=idy;y<=idy+a[c[i]].h-1;y++) vis[x][y]=1;}int res=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) if(vis[i][j]) res++;ans=max(ans,res);
}
signed main(){freopen("posters.in","r",stdin);freopen("posters.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i].w;for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i].h;for(int i=1;i<=k;i++) a[i].s=a[i].w*a[i].h;if(k==1){cout<<min(n*m,a[1].s)<<'\n';return 0;}if(k==2){ans=a[1].s+a[2].s;if(a[1].w+a[2].w > n && a[1].h+a[2].h > m)ans-=(a[1].w+a[2].w-n)*(a[1].h+a[2].h-m);ans=min(ans,n*m);cout<<ans<<'\n';return 0;}sort(a+1,a+k+1);for(int i=1;i<=k;i++) c[i]=i;do{// if(c[1]==k || c[1]==k-1) continue; solve();}while(next_permutation(c+1,c+k+1));cout<<ans<<'\n';return 0;
}

T4: 环（ring）

先不考虑别的，先考虑暴力。

咱们有两种暴力的方法：

1.求前缀和，然后 \(O(1)\) 查询，\(O(n)\) 修改。

2.记录每一个环转了几次，\(O(1)\) 修改，每次查询找它这个位置实际是那个数，\(O(n)\) 的查询。

这俩个肯定都不行，所以我们考虑根号分治给他们合起来。

修改：

若这个环内数的个数小于等于 \(\sqrt n\)，我们直接暴力硬换，\(O(\sqrt n)\) 的时间复杂度。

若这个环内数的个数大于 \(\sqrt n\) ，我们记录一个数组 \(tim\)，来维护它转了多少次，时间复杂度为 \(O(1)\)。

查询：

把询问分为两部分，若这个数所处的环内数的个数小于等于 \(\sqrt n\)，我们分块记录和，给它统计进去，然后就可以 \(O(\sqrt n)\) 查询。

数所处的环内数的个数大于 \(\sqrt n\) 的部分我们就可以开个vector存前缀和，二分在询问区间内的左右端点，时间复杂度为 \(O(n \log_2 n)\)，这个需要处理一下，因为你这个询问是记录的翻转次数，可能导致你实际的 \(l\) 大于 \(r\)，具体的直接看我代码。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1.5e5+10,kN=400;
int a[N],pos[N],beg[kN],en[kN],n,m,q,c[N],tim[N],siz[N],len,st[N],top,lim,pos1[N];
ll sum[kN],sum2[N];
vector<int> vec[N];
vector<ll> sum1[N];
inline int in(){int k=0;char c=getchar_unlocked();while(c<'0'||c>'9') c=getchar_unlocked();while(c>='0'&&c<='9') k=(k<<3)+(k<<1)+c-'0',c=getchar_unlocked();return k;
}
inline ll query(int l,int r){ll res=0;int kp=pos[l],kq=pos[r];if(kp==kq){for(int i=l;i<=r;++i){if(siz[c[i]]<=lim)res+=a[i];else{int x=pos1[i];x=vec[c[i]][x-tim[c[i]]+(x-tim[c[i]]<0)*siz[c[i]]];res+=a[x];}}}else{for(int i=l;i<=en[kp];++i)res+=(siz[c[i]]<=lim)*a[i];for(int i=kp+1;i<=kq-1;++i)res+=sum[i];for(int i=beg[kq];i<=r;++i)res+=(siz[c[i]]<=lim)*a[i];for(int i=1;i<=top;++i){int x=st[i];int xr=siz[x]-1,xl=0,ansl=-1,ansr=-1;while(xl<=xr){int mid=(xl+xr)>>1;if(vec[x][mid]>=l) xr=mid-1,ansl=mid;else xl=mid+1;}if(ansl==-1) continue;xr=siz[x]-1,xl=0;while(xl<=xr){int mid=(xl+xr)>>1;if(vec[x][mid]<=r) xl=mid+1,ansr=mid;else xr=mid-1;}if(ansr==-1) continue;if(ansr<ansl) continue;ansl-=tim[x],ansr-=tim[x];if(ansl<0) ansl+=siz[x];if(ansr<0) ansr+=siz[x];if(ansl<=ansr){if(ansl==0) res+=sum1[x][ansr];else res+=sum1[x][ansr]-sum1[x][ansl-1];}elseres+=sum1[x][ansr]+sum1[x][siz[x]-1]-sum1[x][ansl-1];}}return res;
}
inline void zhuan(int x){if(siz[x]<=lim){for(int i=vec[x].size()-1;i>=1;--i){sum[pos[vec[x][i]]]=sum[pos[vec[x][i]]]-a[vec[x][i]]+a[vec[x][i-1]];sum[pos[vec[x][i-1]]]=sum[pos[vec[x][i-1]]]+a[vec[x][i]]-a[vec[x][i-1]];swap(a[vec[x][i]],a[vec[x][i-1]]);}}elsetim[x]=(tim[x]+1>=siz[x])?tim[x]+1-siz[x]:tim[x]+1;
}
signed main(){// freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);freopen("ring.in","r",stdin);freopen("ring.out","w",stdout);n=in(),m=in(),q=in();len=450;lim=670;for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=in(),siz[c[i]]++,vec[c[i]].emplace_back(i),pos1[i]=siz[c[i]]-1;for(int i=1;i<=n;++i){pos[i]=(i-1)/len+1;a[i]=in();if(siz[c[i]]<=lim) sum[pos[i]]+=a[i];if(!beg[pos[i]]) beg[pos[i]]=i;en[pos[i]]=i;}for(int i=1;i<=m;++i)if(siz[i]>lim){st[++top]=i;for(int j=1;j<=siz[i];j++)sum2[j]=sum2[j-1]+a[vec[i][j-1]];sum1[i].reserve(siz[i]+1);for(int j=1;j<=siz[i];j++)sum1[i].push_back(sum2[j]);}for(int s=1;s<=q;++s){int op=in();if(op==1){int l=in(),r=in();printf("%lld\n",query(l,r));}else{int x=in();zhuan(x);}}return 0;
}
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