洛谷 P3615

有一个混厕和一个女厕以及 \(2n\) 个男/女士排队。若女厕为空，则最前面的女士会进入；队头的人会进入他能进的厕所（女性优先进女厕。）

每个人需要在厕所待 \(1min\)（切换不算时间）。你可以重排这个队列，使得这些人能在 \(n\) 的时间内解决完。并且要最小化一个人后移位置的最大值。

\(n \le 10^{18}\)，输入是将给定 \(n, m, s_i, k_i(i \le m)，\) 队列为 \(k_i\) 个 \(s_i\) 按顺序拼到一起。

先考虑如何判断一个序列受否合法。首先男士数量要 \(\le n\)。

不难发现，每时每刻厕所都要是满的。如果出现女厕为空，但没有女的了就寄了，也就是若出现了没有女士但有 \(\ge 2\) 个男士就寄了（一个可以进混厕，因为女士优先进女厕所以是对的）。

倒着考虑，若有一个后缀男士数 $\ge $ 女士数 $ + 2$ 就不行了，可以使用数学归纳法，最后肯定会剩两个男的。对于所有后缀均满足即可。

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再贪心的考虑重排的方案：显然是男士前移，女士后移，且一定是最后的男士往前移。所以设一个后缀的男士数为女士数 \(+ k\)，则需要最后 \(k - 1\) 个男士需挪到前面去（也就是有女士要从这 \(k - 1\) 个男士前挪到后面）。则答案为 \(\max \{ k\} - 1\)，需对 \(0\) 取 \(\max\)。

要想到序列合法的条件（倒着考虑，剩下来的人少好分析），以及重排队列的最优策略。又一次没想到 正难则反。