P4198 楼房重建 分析

题目概述

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4198。

给出一个 \(x\) 轴长度为 \(n\)，\(y\) 轴长度为 \(10^9\) 的二维平面。

一共有 \(n\) 天，第 \(i\) 天令坐标为 \(x_i\) 的线段变长为 \(y_i\)（屋顶就到了 \((x_i,y_i)\)），然后每一天你都要询问从 \((0,0)\) 看到建筑的数量。

数据范围 \(1\leq n\leq 10^5\)。

分析

经典的题目，变式。

其实这道题目我看错了两次，第一次看成了最长上升子序列，第二次看成了单调栈，最后才发现这是斜率递增。

这道题目树套树或者是分块都是可以做的。

我们考虑线段树。

由于线段树要合并，那么我们一定要记录的是当前去见斜率最大的是多少，以及答案为多少。

考虑合并两个区间怎么弄？

首先左边的答案肯定是要的，那么就是要找右区间的斜率大于他的答案。

后面那一个不妨放开思路，直接再来一个 query() 函数即可。

斟酌精度啊各位！

代码

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log^2n)\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#define int long long
#define N 100005
#define M 320
using namespace std;
struct node{double k;int len;
}tr[N << 2];
#define ls(x) (x << 1)
#define rs(x) (x << 1 | 1)
int query(int x,int l,int r,double k);
void pushup(int x,int l,int r) {int mid = l + r >> 1;tr[x].k = max(tr[ls(x)].k,tr[rs(x)].k);tr[x].len = tr[ls(x)].len + query(rs(x),mid + 1,r,tr[ls(x)].k);
}
void update(int x,int l,int r,int pos,double k) {if (l == r) {tr[x] = {k,1};return;}int mid = l + r >> 1;if (pos <= mid) update(ls(x),l,mid,pos,k);else update(rs(x),mid + 1,r,pos,k);pushup(x,l,r);
}
int query(int x,int l,int r,double k) {if (tr[x].k <= k) return 0;if (l == r) return tr[x].k > k;int mid = l + r >> 1;if (tr[ls(x)].k <= k) return query(rs(x),mid + 1,r,k);else return query(ls(x),l,mid,k) + tr[x].len - tr[ls(x)].len; 
}
int n,m;
signed main(){cin >> n >> m;for (int i = 1;i <= m;i ++) {int x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);update(1,1,n,x,1.0 * y / x);printf("%lld\n",tr[1].len);}return 0;
}