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ODT （Old Driver Tree）也叫珂朵莉树（Chtholly Tree），也被叫做是颜色段均摊，由某毒瘤巨佬在 CF896C 中引入。
ODT 是一种暴力数据结构，感觉和 dsu on tree、势能线段树什么的都比较类似，类似暴力的优化。很牛，是不是？
ODT 的核心思想就类似 将值（颜色）相同的一段区间合并为一个元素。
其有一些使用场景：
- 区间赋值，区间查询——可以使用
map维护相同颜色段以及段信息。
先看个题，然后从中来学习 ODT。
P1840
黄题。
这个题显然有其他方法来做，不过这里就将 ODT 的做法。
题意：在一条数轴上有 \(n\) 个点，分别是 \(1,2,\ldots,n\)。一开始所有的点都被染成黑色。接着我们进行 \(m\) 次操作，第 \(i\) 次操作将 \([l_i,r_i]\) 这些点染成白色。请输出每个操作执行后剩余黑色点的个数。
显然，注意到每次染色后数轴上的点都是黑白相间的。
原本最朴素的暴力是不能通过的，所以我们考虑利用上面的颜色段的性质来对暴力进行优化，也就是减少一些暴力。
假设我们现在要对数轴的红色区间里面进行操作：
（由于作者太懒就使用 s 老师的图了）
我们的朴素暴力显然就是在这个区间里面暴力修改。但是实际上并不用这样——我们要开始优化暴力了。
由于颜色是成段的，所以我们发现，对于每一个段，只需要修改这个段的信息即可。
存储颜色段
如果上面的看不懂，可以继续看下面的更加详细的解释。
我们现在只谈修改（也就是说，我们暂时先不考虑查询），看我们如何去实现一下这个暴力。我们可以简单地使用 \((l,w)\) 来表示颜色段信息，\(l\) 为左端点，\(w\) 为值（注意这里的值和颜色不是一个东西，一个颜色段可以维护很多类型的东西）。
例如：
因为数轴上每一个点要么是黑要么是白，所以这两个表示方式是可以互化的。即如果应用第二个表示方式，我们照样也可以轻松求出区间的右端点。
注意，这里的最右边还有一个值为 \(-1\) 的东西。这个是为了防止边界溢出，因为左边的 \((38,1)\) 颜色段如果不加以限制的话，我们的算法很有可能把它当作是向右无限延长的。
那么这个东西 \((l,w)\) 该如何记录呢？有一个简单好写的方式就是直接使用 map 来维护。
修改
那么我们该怎么应对修改呢？
例如这样：
对区间中的所有数都变成 \(0\)。
在操作后，显然区间中的都变成 \(0\) 了，这会导致中间成为一个连续段。而 \([8,19],[38,45]\) 中只有一部分被波及，所以我们不得不修改一下某些颜色段的信息。
简单模拟一下，大概就能想出来如何应对修改了。
第一步：先把新的颜色段插入进去。
也就是直接二分 \(L,R\) 即可。
第二步：再把中间的颜色段删掉。
这个好像真没办法优化。暴力删除。
第三步：把新的颜色段的权值修改成我们想要的值。
就是直接改。
这样，我们的修改就完成了。
考虑分析一下修改的复杂度。答案是 \(O(q \log n)\)，\(q\) 为询问个数。为什么呢？
因为，每次操作最多会生成两个结点，然后这些生成的结点也只会被删除一次并在后续访问一次。
而二分和修改 map 都是 \(O(\log n)\)，所以最终就是 \(O(q \log n)\)。
这意味着，在任何的数据下（可以不是随机数据！），不带查询的 ODT 的速度都极快。这就是暴力数据结构的厉害之处！！
回到 P1840，这个题剩下的就不多了。对于查询黑色点的总数量，每次修改时都动态维护其即可。
简单总结
根据上文对修改和存储的分析，我们可以发现：ODT 实际上真的没啥东西，本质上，就是使用 set/map 来维护颜色段的区间信息，然后其修改和查询就都是在上面做暴力得出的。
个人感觉，暴力数据结构没有改变其朴素、“野蛮”的本质，但是却对各方面效率有了极大的提升。这也许就是暴力数据结构的最大妙处吧。
查询
有修改但没有查询的就是好的 ODT，那是不是意味着有查询的就是不好的 ODT 呢？
容易想到查询的方法。
查询就是再往数组里面塞查询区间的左右两个端点，然后把里面的所有颜色段的权值加起来即可。（注意这里的加是广义的，也就是说可以不是两个数加起来，还可以是两个二元组加起来，类似合并）
这个复杂度有点高。但是好像也确实是我们目前可以想到的最好的暴力方法。
这个东西单次复杂度就已经达到了 \(O(\min(q,n) \log n)\) 的级别。好像随便精心构造一下数据都能卡掉……
现在我们发现，如果 ODT 没有查询，那它每次就是 \(\log\) 的，还是一个不错的算法，还算优美，还可以解决很多问题。
但是一碰到多次查询，它就会原地爆炸了……
——等等？我们前面说的能把 ODT 的区间查询卡掉的前提情况，是出题人精心构造了数据。那么出题人不用脑子造数据，或者是数据随机的情况呢？
如果数据是随机的，而且你使用了 map/set 来实现，那么区间查询的理论值是 \(O(q \log \log n)\) 的。
我不会证，只能给个 链接 跑路了。
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