查找第k小的数

// 全局变量
k2:整数 // 存储基准值的最终位置
len: 整数 // 存储当前分区长度
// 分区函数
函数 partition(a: 整数数组, left: 整数, right: 整数) 返回 整数数组指针：
m = a[left] // 选择第一个元素作为基准值
l = 0 // 左指针，从0开始
len = right - left // 当前分区长度
r = right - left // 右指针，从末尾开始
// 创建临时数组b
b = 新建整数数组[长度: right-left+1]
// 遍历原数组（跳过基准元素）
对于 i 从 left+1 到 right：
如果 a[i] < m：
b[l] = a[i] // 小于基准值，放左边
l = l + 1
否则:
b[r] = a[i] // 大于等于基准值，放右边
r = r - 1
k2 = r + 1 // 记录基准值最终位置
b[r] = m // 放置基准值到正确位置
返回 b
// 查找第k小元素的函数
函数 find(a: 整数数组, left: 整数, right：整数, k: 整数) 返回 整数:
b = partition(a, left, right) // 进行分区
如果 k2 == k：
返回 b[k2-1] // 基准值正好是第k小元素
否则如果 k2 < k：
// 目标在右分区，在右分区中查找第(k-k2)小的元素
返回 find(b, k2, len, k-k2）
否则:
// 目标在左分区，在左分区中查找第k小的元素
返回 find(b, 0, k2-1, k）
2.最好情况时间复杂度:O(n)
发生条件：每次分区都能将数组均匀划分
第一次分区:O(n)
第二次分区：O(n/2）
第三次分区:O(n/4)
总时间：n + n/2 + n/4 + ... ≈ 2n = O(n）
最坏情况时间复杂度：O(n²）
发生条件：每次分区都极度不平衡
第一次分区：O(n）
第二次分区:O(n-1)
第三次分区：O(n-2）
总时间：n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2 = O(n²)
3.分治法不仅是一种算法技术，更是一种系统化的问题解决方法论。它教会我们：
分解复杂性：任何复杂问题都可以拆解
递归求解：用相同模式解决子问题
整合成果：部分解可以合成完整解
这种思维方式在计算机科学之外的很多领域同样适用，体现了计算思维在解决各类问题中的普适价值。