计算机思维的数与位

n进制的数与位

在计算机的代码世界中，是以二进制的位的基础来组成数，至此我还是混淆，二级制的1000（十进制的8）中的1是第4个数字还是第3位数字

学过二进制的都知道，二级制只有0和1，通过2为底数，乘上幂计算得到的，其中幂的大小取决于在第几位,比如1000的1的幂的大小为3，则这个二级制位置的数值就为 $2^3=8$

日常的思维和计数法

为什么我们会把“514￥”念作“五百一十四 块钱”，而不是“五一四 块钱”呢？其实，念出“五百一十四”的时候，我们就已经进行了一遍以数值乘 10为底数幂为1十、2百的计算 然后加起来的过程

在这里个位数是第 1个数字，计算的过程是 四*1， 依次类推，整个计算的过程就是

五*100+一*十+四*1

所以我们从小开始思维一直就是以十进制来记忆，第 1个数字是个，第 2个数字是百。

其实在学n进制之前，十进制并不是十进制，而是我们学的的小学数学的计数方法。

n进制的位权

学了n进制之后，我们知道了， 底数的幂其实是 位权（weight），即“每位的权重”。

按照日常的思维，对于十进制来说，第$i$位的位权其实就是$10^{{i-1}$，对于二进制来说，第$i$位的位权其实就是$2}$，一般的，对于n进制来说，第$i$位的位权其实就是$n^{i-1}$

还是五百一十四，四是第1位数字，位权其实就是$10^0$

但是按照计算机的思维和n进制的位权来定义，并不是这样的

打开微软自带的计算器软件，可以看到二进制的位置的标号

按照计算机的思维，第1个数字的标号是0，位权的公式正确的来说应该是$10^{{i}$，对于二进制来说，第$i$位的位权其实就是$2}$，一般的，对于n进制来说，第$i$位的位权其实就是$n^{i}$

总结

所以当五百一十四用计算机的思维，也就是十进制的说法的时候，其实四是第0位数字，而如果按照日常的思维来看四是第1个数字

而二级制的1000（十进制的8）中的1就是第3位数字，而没有日常思维的说法，只需要把思维转变过来，就不会混淆了。

ps：我用了 个 来对应日常的思维，位来对应计算机思维。

二进制的起源和计算机的发展

看看参考的文章

参考

据说莱布尼茨是受中国《易经》的启发发明了二进制，在当时那个没有计算机的时代为什么会想到二进制呢？当时为什么要发明二进制呢？ - ryiue的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/20427901/answer/2884220395

二进制（计数法）_百度百科

如何解释「二进制」？知乎日报 - 知乎