谈一类易实现的非四毛子线性 RMQ

考虑设 \(B=64\)，每 \(64\) 个元素分一块。

处理跨块查询

这样的查询，是由一段的后缀拼上若干整块拼上一段前缀。

因此我们维护每个块的前后缀最值以及将每一块的最值拿出建立 \(ST\) 表。

复杂度 \(O(n+\frac{n}{B}\log\frac{n}{B})=O(n)\)。

处理单块查询

这也是为什么 \(B=64\)。

考虑对每一块从左往右做单调栈，那么询问 \([l,r]\)，等价于询问以 \(r\) 作为右端点时，单调栈内下标 \(\ge l\) 的最小值。

因为 \(B=64\)，用一个 unsigned long long 即可保存单调栈状态。

查询时，我们先通过位运算将 \(<l\) 的位置为零，然后查询最低位即可。

示例代码：

namespace ST{int pre[N],suf[N],st[14][N/B],sz,lg[N];ull sta[N];int Sta[65],top;void init(){lg[0]=-1;for(int i=1;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int i=0;i<n;++i){if(i&63)pre[i]=max(pre[i-1],a[i]);else pre[i]=a[i];}for(int i=n-1;~i;--i){if(i==n-1||(i+1&63)==0)suf[i]=a[i];else suf[i]=max(suf[i+1],a[i]);if(!(i&63))st[0][i>>6]=suf[i];}sz=(n-1>>6)+1;for(int j=1;(1<<j)<=sz;++j)for(int i=0;i<=sz-(1<<j);++i)st[j][i]=max(st[j-1][i],st[j-1][i+(1<<j-1)]);for(int i=0,h=0;i<n;++i){if((i&63)==0){sta[i]=1ull;h=i;Sta[top=1]=i;continue;}sta[i]=sta[i-1];while(top&&a[Sta[top]]<a[i]){sta[i]^=1ull<<Sta[top]-h;--top;}sta[i]|=1ull<<i-h;Sta[++top]=i;}}int get(int l,int r){if(l>r)return 0;int k=lg[r-l+1];return max(st[k][l],st[k][r-(1<<k)+1]);}int ask(int l,int r){if((l>>6)!=(r>>6)){return max({suf[l],pre[r],get((l>>6)+1,(r>>6)-1)});}int h=(r>>6)<<6;return a[l+__builtin_ctzll(sta[r]>>(l-h))];}
}