Sliding Window Algorithm

核心目的

滑动窗口技术的主要目的是优化算法。它能将一个通常需要用两层嵌套循环（时间复杂度为 \(O(N^2)\)）才能解决的问题，转化为只需一次单循环（时间复杂度为 \(O(N)\)），从而大大提高代码的执行效率。

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工作原理

这个技巧就像在数组上有一个大小可变的“窗口”。它通过维护两个指针——左指针 L 和右指针 R——来框定这个窗口的范围。

1. 移动指针：算法通过向前移动这两个指针来“滑动”这个窗口。
   • 移动右指针 R 是为了扩大窗口，纳入新的元素。
   • 移动左指针 L 是为了缩小窗口，排除旧的元素。
2. 更新结果：每当窗口滑动到一个新的位置，就根据窗口内的元素重新计算一次结果。

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适用场景

滑动窗口并不适用于所有问题。它有一个关键的使用前提：

• 问题通常要求你在一系列连续的子数组（即“窗口”或“区间”）中找到一个最优解（比如最大值、最小值、最短长度等）。
• 最重要的条件是，这些子数组的范围必须具有单调性。也就是说，当区间的起始点向右移动时，其结束点也必须是向右移动（或保持不变）的。用数学语言表达就是：如果两个区间1和2，它们的起始点 \(L_1 < L_2\)，那么它们的结束点必须满足 \(R_1 \le R_2\)。这个特性保证了窗口只需向前滑动，而无需回跳。

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两种类型

根据窗口的大小是否变化，滑动窗口可以分为：

• 固定大小的滑动窗口：窗口的长度始终不变。
• 可变大小的滑动窗口：窗口的长度根据特定条件动态调整（扩大或缩小）。