深圳网站建设 利科技有限公司,购物网站建设服务,检察 门户网站建设,公司营销型网站制作如果对于二叉搜索树不是太清楚#xff0c;为什么要使用二叉搜索树#xff1f;作者推荐#xff1a;二叉搜索树的初步认识_加瓦不加班的博客-CSDN博客 定义节点 static class BSTNode {int key; // 若希望任意类型作为 key, 则后续可以将其设计为 Comparable 接口Object val…如果对于二叉搜索树不是太清楚为什么要使用二叉搜索树作者推荐二叉搜索树的初步认识_加瓦不加班的博客-CSDN博客 定义节点 static class BSTNode {int key; // 若希望任意类型作为 key, 则后续可以将其设计为 Comparable 接口Object value;BSTNode left;BSTNode right;public BSTNode(int key) {this.key key;this.value key;}public BSTNode(int key, Object value) {this.key key;this.value value;}public BSTNode(int key, Object value, BSTNode left, BSTNode right) {this.key key;this.value value;this.left left;this.right right;} } 查询 参照图 递归实现 //解题思路从根节点出发 比根节点大的向右找 比根节点小的向左找 如果相等则返回 public Object get(int key) {return doGet(root, key); } //查询方法递归实现 private Object doGet(BSTNode node, int key) {if (node null) {return null; // 没找到}if (key node.key) {return doGet(node.left, key); // 向左找} else if (node.key key) {return doGet(node.right, key); // 向右找} else {return node.value; // 找到了} } 非递归实现 public Object get(int key) {BSTNode node root;while (node ! null) {if (key node.key) {node node.left;} else if (node.key key) {node node.right;} else {return node.value;}}return null; } Comparable 随便给个泛型T就能参与大小比较吗不能,所以我们要对T进行限制让它能够参与大小比较那么就需要实现一个接口 Comparable 接口 如果希望让除 int 外更多的类型能够作为 key一种方式是 key 必须实现 Comparable 接口。 代码实现 //T extends ComparableT:将来我的泛型T就有个上限了必须是Comparable的子类型那么T就再也不是任意类型 public class BSTTree2T extends ComparableT {static class BSTNodeT {T key; // 若希望任意类型作为 key, 则后续可以将其设计为 Comparable 接口Object value;BSTNodeT left;BSTNodeT right;public BSTNode(T key) {this.key key;this.value key;}public BSTNode(T key, Object value) {this.key key;this.value value;}public BSTNode(T key, Object value, BSTNodeT left, BSTNodeT right) {this.key key;this.value value;this.left left;this.right right;}}//定义根节点BSTNodeT root;public Object get(T key) {return doGet(root, key);}//注意key.compareTo(p.key)的方法比较//-1 key p.key//0 key p.key//1 key p.key//递归的实现private Object doGet(BSTNodeT node, T key) {if (node null) {return null;}int result node.key.compareTo(key);if (result 0) {return doGet(node.left, key);} else if (result 0) {return doGet(node.right, key);} else {return node.value;}}//非递归的实现//注意key.compareTo(p.key)的方法比较//-1 key p.key//0 key p.key//1 key p.key//非递归的实现public Object get(T key){BSTNodeT proot;while (p!null){int result key.compareTo(p.key);if(result0){pp.left;}else if(result0){pp.right;}else {return p.value;}}return null;}} 还有一种做法不要求 key 实现 Comparable 接口而是在构造 Tree 时把比较规则作为 Comparator 传入将来比较 key 大小时都调用此 Comparator 进行比较这种做法可以参考 Java 中的 java.util.TreeMap 当然我们也可以实现像Map一样的格式给value也加个泛型然后我们将key的泛型修改一下名字就更像MapK,V: public class BSTTree2K extends ComparableK, V { static class BSTNodeK, V {K key;V value;BSTNodeK, V left;BSTNodeK, V right;public BSTNode(K key) {this.key key;}public BSTNode(K key, V value) {this.key key;this.value value;}public BSTNode(K key, V value, BSTNodeK, V left, BSTNodeK, V right) {this.key key;this.value value;this.left left;this.right right;} }BSTNodeK, V root;public V get(K key) {BSTNodeK, V p root;while (p ! null) {/*-1 key p.key0 key p.key1 key p.key*/int result key.compareTo(p.key);if (result 0) {p p.left;} else if (result 0) {p p.right;} else {return p.value;}}return null;} } 但是后面我们为了更加使得我们小白能够更好理解代码我们还是以int key,object value来实现后续的代码。 查询最小值 参照图 递归实现 思路从根节点开始一直往左走一直走到最后的节点没有左孩子就停止 //思路从根节点开始一直往左走一直走到最后的节点没有左孩子就停止 public Object min() {return doMin(root); }public Object doMin(BSTNode node) {if (node null) {//当给的节点为Null 我们就不需要去找return null;}// 左边已走到头if (node.left null) { //最小的节点return node.value;}return doMin(node.left); } 非递归实现 public Object min() {if (root null) {return null;}BSTNode p root;// 左边未走到头while (p.left ! null) {p p.left;}return p.value; } 查询最大值 参考其实现方法与《最小》的操作基本上是一样的 递归实现 public Object max() {return doMax(root); }public Object doMax(BSTNode node) {if (node null) {return null;}// 右边已走到头if (node.left null) { return node.value;}return doMin(node.right); } 非递归实现 public Object max() {if (root null) {return null;}BSTNode p root;// 右边未走到头while (p.right ! null) {p p.right;}return p.value; } 新增操作 参考图 解题思路 //1.key在该二叉树中有 那就更新key所对应的value值 //2.key在该二叉树中没有 那就新增key与所对应的value值 新增前 新增后 图示解析以上述图为例新增前从根节点开始找找到8时9大于8那么就要要继续向右找但是此时前进不了了因为8已经是叶子节点走到头还没有找到9那么就新增9连通值一起创建出来做为8的右孩子新增进去。 递归实现 public void put(int key, Object value) {root doPut(root, key, value); }private BSTNode doPut(BSTNode node, int key, Object value) {if (node null) {return new BSTNode(key, value);}if (key node.key) {node.left doPut(node.left, key, value);} else if (node.key key) {node.right doPut(node.right, key, value);} else {node.value value;}return node; } 若找到 key走 else 更新找到节点的值 若没找到 key走第一个 if创建并返回新节点 返回的新节点作为上次递归时 node 的左孩子或右孩子 缺点是会有很多不必要的赋值操作 非递归实现 public void put(int key, Object value) {BSTNode node root;BSTNode parent null;while (node ! null) {parent node;// 4 7 8if (key node.key) {node node.left;} else if (node.key key) {node node.right;//4-7 7-8 8-null} else {// 1. key 存在则更新node.value value;return;}}// 2. key 不存在则新增if (parent null) {//当我二叉树是null那么parent初始就是Null 那么新增的key就是根节点root new BSTNode(key, value);} else if (key parent.key) {parent.left new BSTNode(key, value);} else {parent.right new BSTNode(key, value);} } 查询节点的前驱后继 什么叫屈曲与后继 答 一个节点的前驱前任节点是指比它小的节点中最大的那个 一个节点的后继后任节点是指比它大的节点中最小的那个 1 2 3 4 5 6 7 8 例如上图中 1 没有前驱后继是 2 2 前驱是 1后继是 3 3 前驱是 2后继是 4 ... 查询节点前驱 简单的办法是中序遍历即可获得排序结果此时很容易找到前驱后继 二叉树的中序遍历就是升序的结果 要效率更高需要研究一下规律找前驱分成 2 种情况 节点有左子树此时前驱节点就是左子树中的最大值 图中属于这种情况的有 2 的前驱是1 4 的前驱是 3 6 的前驱是 5 7 的前驱是 6 个人理解比如:(4的前驱节点有 1 2 3其中最大值就是3) 节点没有左子树若离它最近的祖先自从左而来此祖先即为前驱如 3 的祖先 2 自左而来前驱 2 5 的祖先 4 自左而来前驱 4 8 的祖先 7 自左而来前驱 7 1 没有这样的祖先前驱 null 个人理解比如:(5的祖先节点有 6 7 4其中以5为参考点右边6和7都是比5大的左边4是比5小的从左而来的祖先4即为前驱) 比如:(3的祖先节点有 2 4其中以3为参考点右边4是比3大的左边2是比3小的从左而来的祖先2即为前驱) // 情况2 - 有祖先自左而来 //对于情况2我们如何知道哪些节点是要找节点的祖先又是如何知道这些祖先节点哪些是自从左而来的呢 //以5节点为例那我要找到5这个节点的过程中它必然已经经历过一些节点了从根节点4开始找5比4大就向右找7比5大就向左找6比5大就像左找找到了 //在从根节点开始4 7 6是不是都是5的祖先是的  其实循环的每步都是在经历他这些祖先节点好现在知道怎么去获取祖先节点。 //那我们怎么去进一步判断 它这个祖先是左边来还是从右边来呢 //答你看4到7是不是向右走那么以5为参考点那么4是不是在左边那么7到6、6到5都是向左走但是以5为参考点那么7到6、6到5都是向右走 //所以只要我们看到这种向右走的代码if (p.key key) {p p.right;}那就表示祖先是自左而来 //而且我们每次循环更新都是最新也就是最近的自左而来的祖先节点 在predecessor方法之前我们对于Max方法进行简单的修改因为我们上面写的Max方法仅仅只是针对于root根节点来查询最大 //非递归实现 针对于root的max方法public Object max() {return max(root); // if (root null) { // return null; // } // BSTNode p root; // // 右边未走到头 // while (p.right ! null) { // p p.right; // } // return p.value;}//通用的Max方法private Object max(BSTNode node){if (node null) {return null;}BSTNode p node;// 右边未走到头while (p.right ! null) {p p.right;}return p.value;} 然后我们就开始书写查询节点的前驱代码 public Object predecessor(int key) {BSTNode ancestorFromLeft null;BSTNode p root;//查找用户给的Key在二叉树中是否有while (p ! null) {if (key p.key) {p p.left;} else if (p.key key) {ancestorFromLeft p;p p.right;} else {break;}}//key没找到说明也就没有前任节点if (p null) {return null;}// 情况1 - 有左孩子if (p.left ! null) {return max(p.left);}// 情况2 - 有祖先自左而来//对于情况2我们如何知道哪些节点是要找节点的祖先又是如何知道这些祖先节点哪些是自从左而来的呢//以5节点为例那我要找到5这个节点的过程中它必然已经经历过一些节点了从根节点4开始找5比4大就向右找7比5大就向左找6比5大就像左找找到了//在从根节点开始4 7 6是不是都是5的祖先是的 其实循环的每步都是在经历他这些祖先节点好现在知道怎么去获取祖先节点。//那我们怎么去进一步判断 它这个祖先是左边来还是从右边来呢//答你看4到7是不是向右走那么以5为参考点那么4是不是在左边那么7到6、6到5都是向左走但是以5为参考点那么7到6、6到5都是向右走//所以只要我们看到这种向右走的代码if (p.key key) {p p.right;}那就表示祖先是自左而来//而且我们每次循环更新都是最新也就是最近的自左而来的祖先节点return ancestorFromLeft ! null ? ancestorFromLeft.value : null; } 查询节点后继 找后继也分成 2 种情况 与找前任的代码相类似 节点有右子树此时后继节点即为右子树的最小值如 2 的后继 3 3 的后继 4 5 的后继 6 7 的后继 8 节点没有右子树若离它最近的祖先自从右而来此祖先即为后继如 1 的祖先 2 自右而来后继 2 4 的祖先 5 自右而来后继 5 6 的祖先 7 自右而来后继 7 8 没有这样的祖先后继 null 在successor方法之前我们对于Min方法进行简单的修改因为我们上面写的Min方法仅仅只是针对于root根节点来查询最小 //非递归实现public Object min() {return min(root); // if (root null) { // return null; // } // BSTNode p root; // // 左边未走到头 // while (p.left ! null) { // p p.left; // } // return p.value;}private Object min(BSTNode node){if (node null) {return null;}BSTNode p node;// 左边未走到头while (p.left ! null) {p p.left;}return p.value;} 然后我们就开始书写查询节点的后继代码 public Object successor(int key) {BSTNode ancestorFromRight null;BSTNode p root;while (p ! null) {if (key p.key) {ancestorFromRight p;p p.left;} else if (p.key key) {p p.right;} else {break;}}if (p null) {return null;}// 情况1 - 有右孩子if (p.right ! null) {return min(p.right);}// 情况2 - 有祖先自右而来return ancestorFromRight ! null ? ancestorFromRight.value : null; } 删除操作 要删除某节点称为 D必须先找到被删除节点的父节点这里称为 Parent 1.删除节点没有左孩子将右孩子托孤给 Parent 2.删除节点没有右孩子将左孩子托孤给 Parent 3.删除节点左右孩子都没有已经被涵盖在情况1、情况2当中把null托孤给Parent 4.删除节点左右孩子都有可以将它的后继节点称为S)托孤给Parent,设S的父亲为SP,又分两种情况: 1.SP 就是被删除节点此时 D 与 S 紧邻只需将 S 托孤给 Parent 2.SP 不是被删除节点此时 D 与 S 不相邻此时需要将 S 的后代托孤给 SP再将 S 托孤给 Parent 非递归实现 /*** h3根据关键字删除/h3** param key 关键字* return 被删除关键字对应值*/ public Object delete(int key) {BSTNode p root;BSTNode parent null;//记录待删除节点的父亲while (p ! null) {if (key p.key) {parent p;p p.left;} else if (p.key key) {parent p;p p.right;} else {break;}}if (p null) {return null;}// 删除操作if (p.left null) {shift(parent, p, p.right); // 情况1} else if (p.right null) {shift(parent, p, p.left); // 情况2} else {// 情况4被删除节点是左、右都有子节点所以找后继节点节点有右子树此时后继节点即为右于树的最小值// 4.1 被删除节点找后继BSTNode s p.right;//后继节点BSTNode sParent p; // 后继父亲while (s.left ! null) { //当循环结束后继节点即为ssParent s;s s.left;}// 4.2 删除和后继不相邻, 处理后继的后事if (sParent ! p) { shift(sParent, s, s.right); // 不可能有左孩子因为节点有右子树此时后继节点即为右于树的最小值s.right p.right;//顶上去的后继节点的右孩子被删除节点的右孩子}// 4.3 后继取代被删除节点shift(parent, p, s);s.left p.left;//shift方法只改变了父类节点的左右孩子的指向而没有改变你后继节点的做左右孩子的指向}return p.value; }/*** 托孤方法** param parent 被删除节点的父亲* param deleted 被删除节点* param child 被顶上去的节点*/ // 只考虑让 n1父亲的左或右孩子指向 n2, n1自己的左或右孩子并未在方法内改变 private void shift(BSTNode parent, BSTNode deleted, BSTNode child) {//情况讨论当被删除节点就是根节点而根节点是没有父亲的if (parent null) {root child;//你们被删除节点的子节点就成根节点} else if (deleted parent.left) {parent.left child;} else {parent.right child;} } 递归实现 /*** h3根据关键字删除/h3** param key 关键字* return 被删除关键字对应值 是删除单个节点当该节点被删除则它的子节点将会与该节点的父类节点进行连接*/public Object remove(int key) {ArrayListObject result new ArrayList(); // 保存被删除节点的值root doRemove(root, key, result);return result.isEmpty() ? null : result.get(0);}/*4/ \2 6/ \1 7node 起点返回值 删剩下的孩子(找到) 或 null(没找到)*///递归实现删除操作 BSTNode node:我要删除时从哪个节点开始删除 node是起点private BSTNode doRemove(BSTNode node, int key, ArrayListObject result) {//1.没有找到的情况if (node null) {return null;}//2.找到的情况if (key node.key) {//向左查找node.left doRemove(node.left, key, result);return node;}if (node.key key) {//向右查找node.right doRemove(node.right, key, result);return node;}result.add(node.value);if (node.left null) { // 情况1 - 只有右孩子return node.right;}if (node.right null) { // 情况2 - 只有左孩子return node.left;}//s后继节点BSTNode s node.right; // 情况3 - 有两个孩子while (s.left ! null) {s s.left;}//while循环结束以后找到了后继节点s.right doRemove(node.right, s.key, new ArrayList());s.left node.left;return s;} 对于第四种情况进行代码解析 当D与S紧邻 当D与S不是紧邻 对于remove方法的解析 说明 ArrayListObject result 用来保存被删除节点的值 第二、第三个 if 对应没找到的情况继续递归查找和删除注意后续的 doDelete 返回值代表删剩下的因此需要更新 最后一个 return 对应删除节点只有一个孩子的情况返回那个不为空的孩子待删节点自己因没有返回而被删除 第四个 if 对应删除节点有两个孩子的情况此时需要找到后继节点并在待删除节点的右子树中删掉后继节点最后用后继节点替代掉待删除节点返回别忘了改变后继节点的左右指针 范围查询 下面三种题型的核心解题思路 我们利用中序遍历的特性遍历出来的都是升序的结果来进行范围查询 找小的 /*4/ \2 6/ \ / \1 3 5 7*/ //找 key 的所有 value //解题思路我们利用中序遍历的特性遍历出来的都是升序的结果 public ListObject less(int key) { //当我们输入的是6//result将符合条件的加入到result中ArrayListObject result new ArrayList();//中序遍历过程BSTNode p root;LinkedListBSTNode stack new LinkedList();while (p ! null || !stack.isEmpty()) {if (p ! null) {stack.push(p);p p.left;} else {BSTNode pop stack.pop();if (pop.key key) {result.add(pop.value);} else {//当我们遇到比key大的分支时该分支的子分支就没必要多此一举的进行判断直接跳出//比如当key6那么我们6右节点就不需要多此一举的去判断而是直接跳出break;}p pop.right;}}return result; } 找大的 方法与《找小的》操作类似 第一种方法 /*4/ \2 6/ \ / \1 3 5 7*/ //解题思路我们利用中序遍历的特性遍历出来的都是升序的结果 public ListObject greater(int key) {ArrayListObject result new ArrayList();BSTNode p root;LinkedListBSTNode stack new LinkedList();while (p ! null || !stack.isEmpty()) {if (p ! null) {stack.push(p);p p.left;} else {BSTNode pop stack.pop();if (pop.key key) {//在这里我们遍历key的就不需要break,让它执行到子节点为Nullresult.add(pop.value);}p pop.right;}}return result; } 但这样效率不高可以用 RNL 遍历 什么是RNL 遍历 答 注 前三中就是我们之前所讲的前、中、后序遍历 N值 L左 R右 Pre-order, NLR In-order, LNR Post-order, LRN 以下三种遍历与上三种遍历的区别上三种是先左后右下三种是先右后左 Reverse pre-order反向前序遍历, NRL Reverse in-order中向前序遍历, RNL Reverse post-order反向后序遍历, RLN 第二种方法 public ListObject greater(int key) {ArrayListObject result new ArrayList();BSTNode p root;//RNL 遍历:得到的是降序的结果LinkedListBSTNode stack new LinkedList();while (p ! null || !stack.isEmpty()) {if (p ! null) {stack.push(p);p p.right;} else {BSTNode pop stack.pop();if (pop.key key) {result.add(pop.value);} else {break;}p pop.left;}}return result; } 找之间 方法与《找小的》操作类似 public ListObject between(int key1, int key2) {ArrayListObject result new ArrayList();BSTNode p root;LinkedListBSTNode stack new LinkedList();while (p ! null || !stack.isEmpty()) {if (p ! null) {stack.push(p);p p.left;} else {BSTNode pop stack.pop();if (pop.key key1 pop.key key2) {result.add(pop.value);} else if (pop.key key2) {break;}p pop.right;}}return result; } 小结 优点 如果每个节点的左子树和右子树的大小差距不超过一可以保证搜索操作的时间复杂度是 O(log n)效率高。 插入、删除结点等操作也比较容易实现效率也比较高。 对于有序数据的查询和处理二叉查找树非常适用可以使用中序遍历得到有序序列。 缺点 如果输入的数据是有序或者近似有序的就会出现极度不平衡的情况可能导致搜索效率下降时间复杂度退化成O(n)。 对于频繁地插入、删除操作需要维护平衡二叉查找树例如红黑树、AVL 树等否则搜索效率也会下降。 对于存在大量重复数据的情况需要做相应的处理否则会导致树的深度增加搜索效率下降。 对于结点过多的情况由于树的空间开销较大可能导致内存消耗过大不适合对内存要求高的场景。