剧院始于演员
题面
有 \(n\) 个演员，共 \(m\) 场演出，每场演出会给出这场演出的演员名单，共 \(k_i\) 个姓名
对于每个演员，求最早在哪一场演出结束后能够确定其对应姓名？
\(1 \le n , m \le 10^5, \sum k_i \le 10^5\)
题解
可以发现，两个演员能够区分当且仅当某场演出中，一个演员出现，一个演员不出现
所以想要让某个演员和其他演员都区分开，那这个演员在每场的演出情况一定和其他演员不同，所以我们可以记录每个演员在前面场次的出现情况，记录一个状态
如果某个演员的状态和其他演员都不同，那么就能够确定这个演员的姓名
考虑如何实现？
我们可以对状态进行哈希，以区分出现和不出现
对每个哈希值，我们需要知道其对应了多少个演员，并且要快速的插入演员，删除演员，所以可以对每个哈希值维护一个 set ，用 map 来维护 哈希值与 set 的对应关系
但还没完，在每场演出结束后，我们还需要快速获取到大小为 1 的演员集合，并将对应的哈希值从 map 里删除，我们可以用另一个 set 来维护 集合大小和对应哈希值
那么这道题就做完了，时间复杂度 \(O(n \log n)\)
code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <random>
#include <ctime>
#include <unordered_map>
#include <set>using namespace std;typedef unsigned long long ull;void close_stream () {ios :: sync_with_stdio (0);cin.tie (0);cout.tie (0);
}namespace solution_b {const int N = 1e5 + 10;int n, m, ans[N];ull hash[N];unordered_map <ull, set <int> > mp;set <pair <int, ull> > st;mt19937_64 rng (time (0));void solve () {close_stream ();cin >> n >> m;st.emplace (n, 0);for (int i = 1; i <= n; i ++) {mp[0].emplace (i);}for (int i = 1; i <= m; i ++) {int cnt, x;cin >> cnt;ull tmp = rng ();for (int j = 1; j <= cnt; j ++) {cin >> x;if (ans[x]) continue;// 取出当前演员st.erase ({mp[hash[x]].size (), hash[x]});mp[hash[x]].erase (x);if (mp[hash[x]].size () == 0) mp.erase (hash[x]);else st.emplace (mp[hash[x]].size (), hash[x]);hash[x] ^= tmp;// 再将其插入st.erase ({mp[hash[x]].size (), hash[x]});mp[hash[x]].emplace (x);st.emplace (mp[hash[x]].size (), hash[x]);}for (auto it = st.begin (); it != st.end (); it ++) {int siz = it->first;ull val = it->second;if (siz > 1) break;ans[*mp[val].begin ()] = i;mp.erase (val); }while (st.size () && st.begin()->first == 1) {st.erase (st.begin ());}}for (int i = 1; i <= n; i ++) {cout << ans[i] << ' ';}cout << '\n';}
}int main () {solution_b :: solve ();return 0;
}
