网页制作和网站制作有什么区别,建设网站的app,织梦商城网站模板免费下载,3d 网站设计本文发布矩阵#xff08;Matrix#xff09;的一些初级算法。 一、矩阵的行列式#xff08;Determinant#xff09; 矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式#xff0c;设A(a)是数域P上的一个n阶矩阵#xff0c;则所有A(a)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式… 本文发布矩阵Matrix的一些初级算法。 一、矩阵的行列式Determinant 矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式设A(a)是数域P上的一个n阶矩阵则所有A(a)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式记为|A|或det(A)。若AB是数域P上的两个n阶矩阵k是P中的任一个数则|AB||A||B||kA|kⁿ|A||A*||A|其中A*是A的伴随矩阵若A是可逆矩阵则|A||A|。   /// summary /// 计算 A[p,q] 位于 [,]temp 的块辅因子 /// /summary /// param namematrix/param /// param nametemp/param /// param namep/param /// param nameq/param /// param namen/param private static void BlockCofactor(double[,] matrix, ref double[,] temp, int p, int q, int n) {     int i 0;     int j 0; for (int row 0; row n; row)     {         for (int col 0; col n; col)         {             if (row ! p col ! q)             {                 temp[i, j] matrix[row, col];                 if (j (n - 1))                 {                     j 0;                     i;                 }             }         }     } } /// summary /// 求矩阵行列式递归算法 /// /summary /// param nameN/param /// param namematrix/param /// param namen/param /// returns/returns public static double Determinant(int N, double[,] matrix, int n) {     if (n 1)     {         return matrix[0, 0];     } double D 0.0;     double[,] temp new double[N, N];     int sign 1;     for (int f 0; f n; f)     {         BlockCofactor(matrix, ref temp, 0, f, n);         D sign * matrix[0, f] * Determinant(N, temp, n - 1);         sign -sign;     }     return D; }   /// summary /// 计算 A[p,q] 位于 [,]temp 的块辅因子 /// /summary /// param namematrix/param /// param nametemp/param /// param namep/param /// param nameq/param /// param namen/param private static void BlockCofactor(double[,] matrix, ref double[,] temp, int p, int q, int n) {int i 0;int j 0;for (int row 0; row n; row){for (int col 0; col n; col){if (row ! p col ! q){temp[i, j] matrix[row, col];if (j (n - 1)){j 0;i;}}}} }/// summary /// 求矩阵行列式递归算法 /// /summary /// param nameN/param /// param namematrix/param /// param namen/param /// returns/returns public static double Determinant(int N, double[,] matrix, int n) {if (n 1){return matrix[0, 0];}double D 0.0;double[,] temp new double[N, N];int sign 1;for (int f 0; f n; f){BlockCofactor(matrix, ref temp, 0, f, n);D sign * matrix[0, f] * Determinant(N, temp, n - 1);sign -sign;}return D; } 二、矩阵的伴随矩阵Adjoint Matrix 一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数对多维矩阵也存在这个规律。然而伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义并且不需要用到除法。   /// summary /// 伴随矩阵 /// /summary /// param nameA/param /// param nameadj/param public static void Adjoint(double[,] matrix, out double[,] adjoint) {     int N matrix.GetLength(0);     adjoint new double[N, N]; if (N 1)     {         adjoint[0, 0] 1.0;         return;     } int sign 1;     double[,] temp new double[N, N];     for (int i 0; i N; i)     {         for (int j 0; j N; j)         {             BlockCofactor(matrix, ref temp, i, j, N);             sign ((i j) % 2 0) ? 1 : -1;             adjoint[j, i] (sign) * (Determinant(N, temp, N - 1));         }     } } /// summary /// 伴随矩阵 /// /summary /// param nameA/param /// param nameadj/param public static void Adjoint(double[,] matrix, out double[,] adjoint) {int N matrix.GetLength(0);adjoint new double[N, N];if (N 1){adjoint[0, 0] 1.0;return;}int sign 1;double[,] temp new double[N, N];for (int i 0; i N; i){for (int j 0; j N; j){BlockCofactor(matrix, ref temp, i, j, N);sign ((i j) % 2 0) ? 1 : -1;adjoint[j, i] (sign) * (Determinant(N, temp, N - 1));}} } 三、矩阵的逆矩阵Inverse Matrix 设A是一个n阶矩阵若存在另一个n阶矩阵B使得 ABBAE 则称方阵A可逆并称方阵B是A的逆矩阵。矩阵求逆即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的主要内容很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。 /// summary /// 矩阵求逆 /// /summary /// param nameA/param /// param nameinverse/param /// returns/returns public static bool Inverse(double[,] matrix, out double[,] inverse) {     int N matrix.GetLength(0);     inverse new double[N, N]; double det Determinant(N, matrix, N);     if (det 0)     {         return false;     } Adjoint(matrix, out double[,] adj); for (int i 0; i N; i)     {         for (int j 0; j N; j)         {             inverse[i, j] adj[i, j] / (double)det;         }     }     return true; }   /// summary /// 矩阵求逆 /// /summary /// param nameA/param /// param nameinverse/param /// returns/returns public static bool Inverse(double[,] matrix, out double[,] inverse) {int N matrix.GetLength(0);inverse new double[N, N];double det Determinant(N, matrix, N);if (det 0){return false;}Adjoint(matrix, out double[,] adj);for (int i 0; i N; i){for (int j 0; j N; j){inverse[i, j] adj[i, j] / (double)det;}}return true; }演算代码 private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {     double[,] A {          {5, -2, 2, 7},         {1, 0, 0, 3},         {-3, 1, 5, 0},         {3, -1, -9, 4}     }; double d Algorithm_Gallery.Determinant(4, A, 4); StringBuilder sb new StringBuilder();     sb.Append(Welcome());     sb.AppendLine(1、b原始矩阵/bSource Matrixbr);     sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(A));     sb.AppendLine(行列式Determinant d br);          Algorithm_Gallery.Adjoint(A, out double[,] adj);     sb.AppendLine(br2、b伴随矩阵/bAdjoint Matrixbr);     sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(adj));          Algorithm_Gallery.Inverse(A, out double[,] inv);     sb.AppendLine(br3、b逆矩阵/bInverse Matrixbr);     sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(inv));     sb.Append(Bye());     webBrowser1.DocumentText sb.ToString(); } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {double[,] A { {5, -2, 2, 7},{1, 0, 0, 3},{-3, 1, 5, 0},{3, -1, -9, 4}};double d Algorithm_Gallery.Determinant(4, A, 4);StringBuilder sb new StringBuilder();sb.Append(Welcome());sb.AppendLine(1、b原始矩阵/bSource Matrixbr);sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(A));sb.AppendLine(行列式Determinant d br);Algorithm_Gallery.Adjoint(A, out double[,] adj);sb.AppendLine(br2、b伴随矩阵/bAdjoint Matrixbr);sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(adj));Algorithm_Gallery.Inverse(A, out double[,] inv);sb.AppendLine(br3、b逆矩阵/bInverse Matrixbr);sb.Append(Algorithm_Gallery.ToHtml(inv));sb.Append(Bye());webBrowser1.DocumentText sb.ToString(); } 打印矩阵的代码 public static string ToHtml(double[,] y) {     int m y.GetLength(0);     int n y.GetLength(1);     StringBuilder sb new StringBuilder();     sb.AppendLine(style);     sb.AppendLine(td { padding:5px;text-align:right; });     sb.AppendLine(/style);     sb.AppendLine(table width100% border1 bordercolor#999999 styleborder-collapse:collapse;);     for (int i 0; i m; i)     {         sb.AppendLine(tr);         for (int j 0; j n; j)         {             sb.AppendLine(td String.Format({0:F8}, y[i, j]) /td);         }         sb.AppendLine(/tr);     }     sb.AppendLine(/table);     return sb.ToString(); }   ———————————————————————————————— POWER BY  TRUFFER.CN 50018.COM 315SOFT.COM public static string ToHtml(double[,] y) {int m y.GetLength(0);int n y.GetLength(1);StringBuilder sb new StringBuilder();sb.AppendLine(style);sb.AppendLine(td { padding:5px;text-align:right; });sb.AppendLine(/style);sb.AppendLine(table width100% border1 bordercolor#999999 styleborder-collapse:collapse;);for (int i 0; i m; i){sb.AppendLine(tr);for (int j 0; j n; j){sb.AppendLine(td String.Format({0:F8}, y[i, j]) /td);}sb.AppendLine(/tr);}sb.AppendLine(/table);return sb.ToString(); }