20251004 qmd 弱化规约(未完成)

news/2025/10/4 22:03:51/文章来源:https://www.cnblogs.com/Dreamerseve/p/19125979

弱化规约就是指,对于原问题F,先考虑一个弱化版问题F'

如果解决F'的复杂度是O(n),那么F'一定不会优于F

通常的,如果一个算法G能解决F和F',但是一个能解决F'的算法不能解决F,那么F'比F要弱。

一般弱化问题不能丢掉关键的限制,例如你把树上DP变成图上DP什么的奇怪的转化,弱化需要启发性。


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先考虑树的情况。

发现子树直接拨叶子就可以了,深度为1的子树,偶数边两两配对,如果最后剩下一个就把它的父亲也带走即可。

回到图的情况

然后如果是dfs树,他是没有横插边,只有返祖边的。

返祖边也两两配对,或者带走这个点的连向父亲的边就行。


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先弱化到树

如果钦定了一种奇偶度数方案,考虑树的情况,发现选择方案是唯一的。

加上返祖边,发现返祖边可以随便决定,所以

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多个连通块直接背包即可

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考虑每个子图的哈密顿环数量就是答案,考虑用这个DP

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