树的统一迭代法

树的统一迭代法是一种比较通用的遍历方法，通过标记法来实现前序、中序、后序遍历，核心思想是通过栈中加入空指针来标记访问节点和处理节点的时机

树的递归遍历

递归遍历比较简单，只要完成模板，更改添加元素的位置代码，就可以轻松实现遍历顺序的调整

class Solution {public List<Integer> treeTraversal(TreeNode root) {// 创建结果列表，用于存储遍历结果List<Integer> result = new ArrayList<>();// 调用递归遍历方法，从根节点开始遍历traversal(root, result);// 返回完整的遍历结果return result;}/*** 递归遍历二叉树的核心方法* 通过调整三行代码的顺序，可以实现前序、中序、后序遍历* * @param root 当前遍历的节点* @param result 存储遍历结果的列表*/public void traversal(TreeNode root, List<Integer> result) {// 递归终止条件：当前节点为空，直接返回if (root == null) {return;}// ========== 前序遍历：中 -> 左 -> 右 ==========// 先访问当前节点（中）result.add(root.val); // 递归遍历左子树（左）traversal(root.left, result);// 递归遍历右子树（右）traversal(root.right, result);}
}

三种遍历的对比

前序遍历（中左右）

result.add(root.val);        // 中
traversal(root.left, result);  // 左
traversal(root.right, result); // 右

中序遍历（左中右）

traversal(root.left, result);  // 左
result.add(root.val);        // 中
traversal(root.right, result); // 右

后序遍历（左右中）

traversal(root.left, result);  // 左
traversal(root.right, result); // 右
result.add(root.val);        // 中

复杂度分析

时间复杂度 O(n)

• n 二叉树中的节点总数
• 每个节点只被访问一次：递归函数对每个节点恰好调用一次
• 常数时间操作：每个节点的处理（result.add()）是 O(1) 操作
• 总时间复杂度：n 个节点 × O(1) = O(n)

空间复杂度 O(h)

• h 二叉树的高度
• 递归调用栈的空间：
  • 最坏情况：当树退化为链表时，h = n，空间复杂度为 O(n)
  • 最好情况：当树是平衡二叉树时，\(h = log_2{n}\)，空间复杂度为 O(log n)
  • 平均情况：O(h)，其中 h 是树的高度

树的统一迭代法

• 普通节点：需要遍历的节点
• 空节点：作为标记，表示下一个节点应该被处理加入结果集

public List<Integer> treeTraversal(TreeNode root) {// 创建结果列表，用于存储遍历结果List<Integer> result = new ArrayList<>();// 创建栈，用于模拟递归调用栈Stack<TreeNode> st = new Stack<>();// 如果根节点不为空，将其压入栈中开始遍历if (root != null) {st.push(root);}// 循环遍历直到栈为空while (!st.isEmpty()) {// 查看栈顶元素，但不弹出（peek操作）TreeNode node = st.peek();if (node != null) {// ========== 访问阶段 ==========// 当前节点不为空，说明是待访问的节点// 弹出当前节点，为重新组织访问顺序做准备st.pop();// ========== 前序遍历访问顺序：右 -> 左 -> 中 ==========// 栈是LIFO（后进先出），所以入栈顺序与遍历顺序相反// 如果右子节点不为空，将右子节点压入栈中if (node.right != null) {st.push(node.right); // 右子节点}// 如果左子节点不为空，将左子节点压入栈中if (node.left != null) {st.push(node.left);  // 左子节点}// 将当前节点重新压入栈中st.push(node);           // 当前节点（中）// 压入空节点作为标记，表示这个节点已经被访问过但还没有被处理// 当后续遇到这个空标记时，就知道下一个节点应该被处理（加入结果集）st.push(null);           // 空标记} else {// ========== 处理阶段 ==========// 当前节点为空，说明遇到了之前设置的空标记// 空标记的下一个节点就是应该被处理的节点// 弹出空标记节点（当前栈顶的null）st.pop();// 查看栈顶元素（真正要处理的节点）node = st.peek();// 弹出要处理的节点st.pop();// 将节点的值加入结果列表，就是"处理"节点的操作result.add(node.val);}}// 返回遍历结果return result;
}

三种遍历的对比

前序遍历（中左右）

// 访问顺序：右 -> 左 -> 中
if (node != null) {st.pop();if (node.right != null) st.push(node.right);  // 右if (node.left != null) st.push(node.left);    // 左  st.push(node);                              // 中st.push(null);
}

中序遍历（左中右）

// 访问顺序：右 -> 中 -> 左
if (node != null) {st.pop();if (node.right != null) st.push(node.right);  // 右st.push(node);                              // 中st.push(null);if (node.left != null) st.push(node.left);    // 左
}

后序遍历（左右中）

// 访问顺序：中 -> 右 -> 左
if (node != null) {st.pop();st.push(node);                              // 中st.push(null);if (node.right != null) st.push(node.right);  // 右if (node.left != null) st.push(node.left);    // 左
}

复杂度分析

时间复杂度 O(n)

• n 二叉树中的节点总数
• 每个节点被处理两次：每个节点经历一次"访问阶段"（入栈和标记）和一次"处理阶段"（加入结果集）
• 常数时间操作：每个栈操作（push/pop/peek）和列表添加操作都是 O(1)
• 总时间复杂度：n 个节点 × 常数次操作 = O(n)

空间复杂值 O(n)

• 栈的空间使用：
  • 最坏情况：当树退化为链表时，栈中同时存储约 2n 个元素（节点和空标记），空间复杂度为 O(n)
  • 最好情况：当树是平衡二叉树时，栈的最大深度约为 \(2 \times log_2{n}\)，空间复杂度为 O(log n)
  • 平均情况：O(h)，其中 h 是树的高度
• 结果列表的空间：必须存储所有 n 个节点的值，空间复杂度为 O(n)
• 总空间复杂度：栈空间 O(h) + 结果列表 O(n) = O(n)