好看的网站页面设计,中企动力网站模板,设计网站大全扣西湖南岚鸿首选,丹棱县 网站建设problem luogu-P3242 solution 本题的难点在于如何判定路径之间是否覆盖。 这里我们尝试树常见的 dfs\text{dfs}dfs 序。 考虑 x−yx-yx−y 路径如果要覆盖 u−vu-vu−v 路径需要满足怎样的条件。 以下均假设 dfs(u)dfs(v),dfs(x)dfs(y)dfs(u)dfs(v),dfs(x)dfs(v),dfs(x)dfs(y)dfs(u)dfs(v),dfs(x)dfs(y)dfs(u)dfs(v),dfs(x)dfs(y)。 lca(u,v)≠ulca(u,v)\ne ulca(u,v)​u。 xxx 必须是 uuu 子树内的一点yyy 必须是 vvv 子树内的一点。 我们记点 iii 子树内的 dfs\text{dfs}dfs 序列对应连续区间为 [l(i),r(i)][l(i),r(i)][l(i),r(i)]。 则要 l(u)≤l(x)≤r(u)∧l(v)≤l(y)≤r(v)l(u)\le l(x)\le r(u)\wedge l(v)\le l(y)\le r(v)l(u)≤l(x)≤r(u)∧l(v)≤l(y)≤r(v)。 其实我们可以将 (l(x),l(y))(l(x),l(y))(l(x),l(y)) 当成一个点的坐标 将 (l(u),l(v))−(r(u),r(v))(l(u),l(v))-(r(u),r(v))(l(u),l(v))−(r(u),r(v)) 看作左下角为 (l(u),l(v))(l(u),l(v))(l(u),l(v)) 右上角为 (r(u),r(v))(r(u),r(v))(r(u),r(v)) 的矩阵。 发现这个点就是落在这个矩阵内的。 所以问题就是某个点被若干个矩形包含求这里面的权值第 kkk 小的矩阵。 lca(u,v)ulca(u,v)ulca(u,v)u。 xxx 必须属于 u→vu\rightarrow vu→v 走的第一个点子树外的部分yyy 仍是 vvv 子树内一点。 即假设 uuu 到 vvv 的路径经过的 uuu 的儿子为 www即路径为 u→w→…vu\rightarrow w\rightarrow\dots vu→w→…v。 则要 1≤l(x)l(w)∨r(w)l(x)≤n1\le l(x)l(w)\vee r(w)l(x)\le n1≤l(x)l(w)∨r(w)l(x)≤nl(v)≤l(y)≤r(v)l(v)\le l(y)\le r(v)l(v)≤l(y)≤r(v)。 两个条件是独立的。 1≤l(x)l(w)1\le l(x)l(w)1≤l(x)l(w)对应矩阵 (1,l(v))−(l(w)−1,r(v))(1,l(v))-(l(w)-1,r(v))(1,l(v))−(l(w)−1,r(v))。r(w)l(x)≤nr(w)l(x)\le nr(w)l(x)≤n对应矩阵 (l(v),r(w)1)−(r(v),n)(l(v),r(w)1)-(r(v),n)(l(v),r(w)1)−(r(v),n)。 找 lcalcalca 和某个点的下面一个点可以倍增可以树链剖分好像是链剖分快点但我们不需要卡这么点常。 对于一个询问我们可以二分答案然后把所有权值不大于答案的矩阵激活统计包含该询问对应点的被激活的矩阵有多少个根据和 kkk 的关系移动二分端点。 所以我们可以对所有询问套一个整体二分。 而这个矩阵激活我们就可以扫描线地做。 对于 (x1,y1)−(x2,y2)(x1,y1)-(x2,y2)(x1,y1)−(x2,y2) 的矩阵我们以 xxx 轴做扫描线从左往右扫。 变成 (y1,y2,x1,1)(y1,y2,x1,1)(y1,y2,x1,1) 在 xx1xx1xx1 的时候把 [y1,y2]1[y1,y2]1[y1,y2]1(y1,y2,x21,−1)(y1,y2,x21,-1)(y1,y2,x21,−1) 在 xx2xx2xx2 的时候把 [y1,y2]−1[y1,y2]-1[y1,y2]−1。 数据结构仍然使用树状数组。 由于使用的是扫描线所以一开始要将所有询问按 xxx 排序并且将矩阵按权值排序。 且每次整体二分内部都要将权值属于 [l,mid][l,mid][l,mid] 区间的矩阵重新按 xxx 轴排序。 时间复杂度 O(nlog⁡2n)O(n\log^2n)O(nlog2n) 。 code #include cstdio #include vector #include iostream #include algorithm using namespace std; #define maxn 40005vector int G[maxn]; int dep[maxn], st[maxn], ed[maxn]; int f[maxn][16]; int cnt;void dfs( int u, int fa ) {dep[u] dep[fa] 1, f[u][0] fa, st[u] cnt;for( int i 1;i 16;i ) f[u][i] f[f[u][i - 1]][i - 1];for( int v : G[u] ) if( v ^ fa ) dfs( v, u );ed[u] cnt; } int lca( int u, int v ) {if( dep[u] dep[v] ) swap( u, v );for( int i 15;~ i;i -- ) if( dep[f[u][i]] dep[v] ) u f[u][i];if( u v ) return u;for( int i 15;~ i;i -- ) if( f[u][i] ^ f[v][i] ) u f[u][i], v f[v][i];return f[u][0]; } int top( int u, int d ) {for( int i 15;~ i;i -- ) if( d i 1 ) u f[u][i]; return u; }int cntg, n, m1, m2; int ans[maxn]; struct scan { int l, r, x, op; }s[maxn 2]; struct matrix { int x1, y1, x2, y2, w; }g[maxn 2]; struct query { int x, y, k, id; }q[maxn], L[maxn], R[maxn];namespace BIT {int t[maxn];void add( int l, int r, int k ) {for( ;l n;l l -l ) t[l] k;for( ;r n;r r -r ) t[r] - k;}int ask( int x ) {int sum 0;for( ;x;x - x -x ) sum t[x];return sum;} }void solve( int l, int r, int ql, int qr ) {if( ql qr ) return;if( l r ) { for( int i ql;i qr;i ) ans[q[i].id] g[l].w; return; }int mid l r 1; cnt 0;for( int i l;i mid;i ) {s[ cnt] (scan){ g[i].y1, g[i].y2, g[i].x1, 1 };s[ cnt] (scan){ g[i].y1, g[i].y2, g[i].x2 1, -1 };}sort( s 1, s cnt 1, []( scan a, scan b ) { return a.x b.x; } );int cntl 0, cntr 0, j 1;for( int i ql;i qr;i ) {for( ;j cnt and s[j].x q[i].x;j ) BIT :: add( s[j].l, s[j].r 1, s[j].op );int k BIT :: ask( q[i].y );if( q[i].k k ) L[ cntl] q[i];else q[i].k - k, R[ cntr] q[i]; }for( int i 1;i j;i ) BIT :: add( s[i].l, s[i].r 1, -s[i].op );//不一定把l~mid的矩阵都挂在了树上的for( int i 1;i cntl;i ) q[ql i - 1] L[i];for( int i 1;i cntr;i ) q[ql cntl i - 1] R[i];solve( l, mid, ql, ql cntl - 1 );solve( mid 1, r, ql cntl, qr ); }int main() {scanf( %d %d %d, n, m1, m2 );for( int i 1, u, v;i n;i ) {scanf( %d %d, u, v );G[u].push_back( v );G[v].push_back( u );}dfs( 1, 0 );for( int i 1, u, v, w;i m1;i ) {scanf( %d %d %d, u, v, w );if( st[u] st[v] ) swap( u, v );int x lca( u, v );if( x ^ u ) g[ cntg] (matrix){ st[u], st[v], ed[u], ed[v], w };else {x top( v, dep[v] - dep[u] - 1 );if( st[x] ^ 1 ) g[ cntg] (matrix){ 1, st[v], st[x] - 1, ed[v], w };if( ed[x] ^ n ) g[ cntg] (matrix){ st[v], ed[x] 1, ed[v], n, w };}}for( int i 1, u, v, k;i m2;i ) {scanf( %d %d %d, u, v, k );if( st[u] st[v] ) swap( u, v );q[i] (query){ st[u], st[v], k, i };}sort( q 1, q m2 1, [](query a, query b) { return a.x b.x; } );sort( g 1, g cntg 1, [](matrix a, matrix b){ return a.w b.w; } );solve( 1, cntg, 1, m2 );for( int i 1;i m2;i ) printf( %d\n, ans[i] );return 0; }