不用vip也能看的黄台的app,中山seo技术,郑州汽车网站建设哪家好,tp钱包下载题目传送门#xff1a;LOJ #3156。 题意简述#xff1a; 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图#xff0c;边有两个权值 \(p_i\) 和 \(q_i\)#xff08;\(p_iq_i\)#xff09;表示若 \(p_i\) 时刻在这条边的起点#xff0c;则 \(q_i\) 时刻能到达这条边的终点。 你需… 题目传送门LOJ #3156。 题意简述 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图边有两个权值 \(p_i\) 和 \(q_i\)\(p_iq_i\)表示若 \(p_i\) 时刻在这条边的起点则 \(q_i\) 时刻能到达这条边的终点。 你需要规划一条路线使得从起点 \(1\) 号点出发沿着这条路线到达终点 \(n\) 号点。 假设路线依次经过的边为 \(\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}\)则需要保证 \(q_{a_{i-1}}\le p_{a_i}\)。 而这条路线的代价是 \(\displaystyle q_{a_k}\sum_{i2}^{k}f(p_{a_i}-q_{a_{i-1}})f(p_{a_1})\)其中 \(f(x)\mathrm{A}x^2\mathrm{B}x\mathrm{C}\)。 你需要使得你规划的路径的代价最小输出这个最小代价。 题解 转移之间的代价是一个二次函数这是显然的斜率优化 DP 模型。 考虑 \(\mathrm{f}[i]\) 表示经过第 \(i\) 条边后的 \(\sum f(p_{a_j}-q_{a_{j-1}})\)化简式子 \[\begin{aligned}\mathrm{f}[i]\min_{y_jx_i,q_j\le p_i}\{\mathrm{f}[j]\mathrm{A}(p_i-q_j)^2\mathrm{B}(p_i-q_j)\mathrm{C}\}\\\min_{y_jx_i,q_j\le p_i}\{\mathrm{f}[j]\mathrm{A}p_i^2-2\mathrm{A}p_iq_j\mathrm{A}q_j^2\mathrm{B}p_i-\mathrm{B}q_j\mathrm{C}\}\\\min_{y_jx_i,q_j\le p_i}\{\mathrm{f}[j]\mathrm{A}q_j^2-\mathrm{B}q_j-2\mathrm{A}p_iq_j\}\mathrm{A}p_i^2\mathrm{B}p_i\mathrm{C}\end{aligned}\] 其中斜率的表达式是显然的\(x\) 坐标是 \(q_i\)\(y\) 坐标是 \(\mathrm{f}[i]\mathrm{A}q_i^2-\mathrm{B}q_i\)令 \(\mathrm{D}_i\mathrm{A}p_i^2\mathrm{B}p_i\mathrm{C}\) 则 \(\displaystyle\mathrm{f}[i]\mathrm{D}_i\min_{y_jx_i,q_j\le p_i}\{y_j-2\mathrm{A}p_ix_j\}\)。 考察两个合法转移点 \(j\) 和 \(k\)\(x_jx_k\)转移点 \(j\) 比转移点 \(k\) 优当且仅当 \[\begin{aligned}y_j-2\mathrm{A}p_ix_jy_k-2\mathrm{A}p_ix_k\\2\mathrm{A}p_i(x_k-x_j)y_k-y_j\\\frac{y_k-y_j}{x_k-x_j}2\mathrm{A}p_i\end{aligned}\] 因为不等号是大于号所以维护下凸壳。 注意为了方便更新顺序为按照 \(p_i\) 从小到大这样右侧斜率是递增的但是并不能更新完立刻加入凸壳而是应该等到轮到相应的 \(p_i\) 时再加入。 以下是代码时间复杂度为 \(\mathcal{O}(nm\max q)\) #include cstdio #include algorithm #include vectortypedef double db; const int MN 100005, MM 200005, MQ 1005;int N, M, _A, _B, _C, Ans 0x3f3f3f3f; int d[MN], eu[MM], ev[MM], ep[MM], eq[MM]; std::vectorint vp[MQ], vq[MQ]; int X[MM], Y[MM], f[MM]; int _stk[MM], *stk[MN], _l[MN], _r[MN];inline db Slope(int i, int j) {if (X[i] X[j]) return Y[i] Y[j] ? 0 : Y[i] Y[j] ? 1e99 : -1e99;return (db)(Y[j] - Y[i]) / (X[j] - X[i]); }int main() {freopen(route.in, r, stdin);freopen(route.out, w, stdout);scanf(%d%d%d%d%d, N, M, _A, _B, _C);ev[0] 1, vq[0].push_back(0), d[1];for (int i 1; i M; i) {scanf(%d%d%d%d, eu[i], ev[i], ep[i], eq[i]);vp[ep[i]].push_back(i);vq[eq[i]].push_back(i);d[ev[i]];}stk[0] _stk;for (int i 1; i N; i) stk[i] stk[i - 1] d[i - 1], _l[i] 1;for (int t 0; t 1000; t) {for (auto i : vq[t]) {int u ev[i], *st stk[u], l _l[u], r _r[u];while (l r Slope(st[r - 1], st[r]) Slope(st[r], i)) --r;st[r] i;if (u N Ans f[i] eq[i]) Ans f[i] eq[i];}for (auto i : vp[t]) {int u eu[i], *st stk[u], l _l[u], r _r[u];while (l r Slope(st[l], st[l 1]) 2 * _A * t) l;if (l r) f[i] Y[st[l]] - 2 * _A * t * X[st[l]] _A * t * t _B * t _C;else f[i] 0x3f3f3f3f;X[i] eq[i], Y[i] f[i] _A * eq[i] * eq[i] - _B * eq[i];}}printf(%d\n, Ans);return 0; } 转载于:https://www.cnblogs.com/PinkRabbit/p/NOI2019D1T1.html