科技公司网站案例,做 在线观看免费网站,平面设计好学吗?没有基础,软件工程学科评估引言 在数据结构和算法的世界里#xff0c;平衡二叉搜索树#xff08;Balanced Binary Search Tree, BST#xff09;是一种非常重要的数据结构。AVL树#xff08;Adelson-Velsky和Landis发明的树#xff09;就是平衡二叉搜索树的一种#xff0c;它通过自平衡来维护其性质…引言 在数据结构和算法的世界里平衡二叉搜索树Balanced Binary Search Tree, BST是一种非常重要的数据结构。AVL树Adelson-Velsky和Landis发明的树就是平衡二叉搜索树的一种它通过自平衡来维护其性质任何节点的两个子树的高度差至多为1。这一特性使得AVL树在插入、删除和查找操作中都能保持相对稳定的性能。 一、AVL树的基本概念 AVL树是一种自平衡的二叉搜索树它的每个节点都包含四个属性键值、左子树指针、右子树指针和高度。高度是从该节点到其任一叶子节点的最长路径上边的数量。 二、AVL树的性质 二叉搜索树性质对于任意节点N其左子树上所有节点的键值都小于N的键值而右子树上所有节点的键值都大于N的键值。平衡性质对于任意节点N其左子树和右子树的高度差至多为1。 三、AVL树的旋转操作 当在AVL树中插入或删除节点时可能会破坏其平衡性质。为了恢复平衡我们需要进行旋转操作。旋转操作包括四种情况右旋转RR、左旋转LL、左右旋转LR和右左旋转RL。 右旋转RR当某个节点的右子树的高度比左子树高2时需要进行右旋转。左旋转LL当某个节点的左子树的高度比右子树高2时需要进行左旋转。左右旋转LR当某个节点的左子树的右子树高度过高时需要先进行左旋转再进行右旋转。右左旋转RL当某个节点的右子树的左子树高度过高时需要先进行右旋转再进行左旋转。 四、C实现AVL树 在C中我们可以使用类和结构体来实现AVL树。以下是一个简化的AVL树节点结构定义和旋转操作的伪代码实现。 templateclass T struct AVLTreeNode {AVLTreeNode(const T data T()): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _bf(0){}AVLTreeNodeT* _pLeft;AVLTreeNodeT* _pRight;AVLTreeNodeT* _pParent;T _data;int _bf; // 节点的平衡因子 };// AVL: 二叉搜索树 平衡因子的限制 templateclass T class AVLTree {typedef AVLTreeNodeT Node; public:AVLTree(): _pRoot(nullptr){}// 在AVL树中插入值为data的节点bool Insert(const T data) private:// 右单旋void RotateR(Node* pParent)// /// 左单旋void RotateL(Node* pParent);// \// 右左双旋void RotateRL(Node* pParent);// // 左右双旋void RotateLR(Node* pParent);// private:Node* _pRoot; }; 1增加 bool Insert(const T data){Node* newnode new Node(data);if (_pRoot nullptr){_pRoot newnode;return true;}else{Node* parent nullptr;Node* cur _pRoot;while (cur){if (cur-_data data){parent cur;cur cur-_pRight;}else if (cur-_data data){parent cur;cur cur-_pLeft;}else{return false;}}if (parent-_data data){parent-_pRight newnode;}else{parent-_pLeft newnode;}newnode-_pParent parent;//更新平衡因子cur newnode;while (parent){if (cur parent-_pLeft){parent-_bf;}else{parent-_bf--;}if (parent-_bf 0){break;}else if (parent-_bf 1 || parent-_bf -1){cur parent;parent parent-_pParent;}else if (parent-_bf 2 || parent-_bf -2){if (parent-_bf 2 cur-_bf 1){RotateR(parent);}else if (parent-_bf -2 cur-_bf -1){RotateL(parent);}else if (parent-_bf 2 cur-_bf -1){RotateLR(parent);}else{RotateRL(parent);}break;}else{assert(false);}}return true;}} 2右旋转 // 右单旋void RotateR(Node* pParent)// /{Node* pchild pParent-_pLeft;Node* pchildr pchild-_pRight;Node* grandfather pParent-_pParent;if (pchildr){pchildr-_pParent pParent;}pParent-_pLeft pchildr;pParent-_pParent pchild;pchild-_pRight pParent;if (pParent _pRoot){_pRoot pchild;pchild-_pParent nullptr;}else{if (grandfather-_pLeft pParent){grandfather-_pLeft pchild;}else{grandfather-_pRight pchild;}pchild-_pParent grandfather;}pParent-_bf pchild-_bf 0;} 3.右左双旋 // 右左双旋void RotateRL(Node* pParent)// {Node* pchild pParent-_pRight;Node* pchildl pchild-_pLeft;int bf pchildl-_bf;RotateR(pchild);RotateL(pParent);pchildl-_bf 0;if (bf 1){pParent-_bf 0;pchild-_bf -1;}else if (bf -1){pchild-_bf 0;pParent-_bf 1;}else{pParent-_bf pchild-_bf 0;}} 五、AVL树的应用 AVL树在需要频繁进行插入、删除和查找操作的场景中非常有用。例如在数据库索引、文件系统的目录树等地方AVL树都能提供高效的数据访问能力。 六、总结 AVL树作为一种平衡二叉搜索树在维护其平衡性质的同时也保证了高效的查找、插入和删除操作。通过旋转操作AVL树能够在插入或删除节点后迅速恢复其平衡状态。在C中我们可以使用类和结构体来方便地实现AVL树并将其应用到各种需要高效数据访问的场景中。