敏感性分析

news/2025/9/18 16:24:40/文章来源:https://www.cnblogs.com/1234roro/p/19098904

 

什么是敏感性分析?

数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象,最优解也只是针对某一特定的数学模型。管理者要对未来做各种假设,在这些假设下,测试可能产生的结果,通过对各种结果深入分析来指导决策。通常,在取得最初版本模型的最优解之后,进行分析
才能取得对问题深入的认识,这种分析称为 what-if分析,或 敏感性分析(Sensitivity Analysis)。
 
比如,线性规划中,一开始的例子,选择最优数目的大积木和小积木,制作出椅子和桌子,并获得最大利润。如果此时,单台桌子的利润提高了,那之前的最优数目,还是最优么?如果又增加了一个大积木,这时,总利润,会增加么?怎么分析这样的问题,是科学、合理的,这就是敏感性分析的意义。
 
 
示例
例1 使用solver table自动计算最优解(仅变化1个数据,看对多个单元格的影响)
某公司生产门窗,单位获利,生产时间的数据如下,计算出门窗的最优组合为2门6窗,此时,可获得最大利润3600元。那么门单位利润的变化,会对最优解和最大利润有怎样的影响呢?

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当门的单位利润降到200,那么最优解和最大利润是否变化呢?通过直接修改表格数据,得到如下结果,最优解不变,还是2门6窗,但是最大利润会降低到3400元。

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继续调整,门的单位利润升高到500,那么最优解和最大利润是否变化呢?通过直接修改表格数据,得到如下结果,最优解不变,还是2门6窗,但是最大利润会升高到4000元。

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 如果,门的单位利润升高到1000,那么最优解和最大利润是否变化呢?通过直接修改表格数据,得到如下结果,最优解变化为4门3窗,最大利润会升高到5500元。

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现在通过使用solver table,可以自动得到一个变化的规律表格:
1)建立一个表格,第一行数据,把需要solver table帮你计算的数值,都配好等式模型。如,你要计算门窗数目和利润变化,C13=B9,D13=C9,E13=F9; 

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 2)选中要生成的目标区域,点击“加载项-solver table”,列那里,选中B2,点确定;

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 3)自动规划求解,每种门利润的情况下,最优解和最大利润的变化情况。可以看到门单价没有超过800时,最优解不变,利润有变化,超过800,最优解开始变化。

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 例2 使用查看敏感性分析报告了解最优解

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 以上是我们获得的一份,关于上述门窗情况的敏感性分析报告,解读如下:

1、每行解读了门窗相关变化值,最后三列是 当前利润、可增加的最大区间、可减少的最大区间,即300、300+450(750)、300-300(0),在这个范围内变化,不会形成递减成本。这也和刚刚我们使用solver table得到的结果分析一致;

2、敏感性分析报告,可以在无需重新求解的情况下,判断模型参数的变化,是否造成了最优解的改变。当数据庞大时,这会有很大的帮助。

 例3 使用solver table自动计算最优解(变化2个数据,看对1个单元格的影响)

配置时注意,横排写窗的变化100->500,列写门的变化300->500,左上角要配置一次你需要帮你计算的数值,也就是总利润 C27=F9,就是3600。然后solver table 的row选窗单位利润的单元格,column选门单位利润的单元格,点ok即可。所有对应组合的利润,会生成在交叉的格子中。比如100窗+300门=1500利润。

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 例4 使用solver table自动计算最优解(变化2个数据,看对多个单元格的影响)

首先,规划求解,在选项配置时,精度要调整为0.1,不要太小,否则小数点太多;

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  例5 使用百分之百法则判断最优解是否变化(当多个系数变化,用百分百法则,基于敏感性报告,判断最优解是否会改变)

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 1、门、窗利润如果分别变成450和400。根据百分百法则,可直接计算最优解是否会变化,小于等于1,不变,大于1,会变。下面的计算可以看到,是小于1的,所以最优解不变;

450-300/450 + 500-400/300 < 1

2、门、窗利润如果分别变成600和300。根据百分百法则,可直接计算最优解是否会变化,小于等于1,不变,大于1,会变。下面的计算可以看到,是大于1的,所以最优解变化。

 600-300/450 + 500-300/300 > 1

注意:

1、百分百法则就是要判定,多个系数变化,是否会引起总体最优解的变化,上面第二种情况就证明了,即使单独都在最优区间,也会影响最优解;

2、百分百法则是一种变化可能的推断。上述第二种情况,其实作图会看到,在(2,6)这个点依然会达到最优解,并没有变。

 
小结:
1、观察系数变化对最优解的影响,可以用solver table,可以用百分百法则;
2、solver table最多可以检验2个系数的变化,对结果的影响;
3、百分百法则可以从敏感性报告中分析出多个系数对最优解的影响。

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