蒙特卡洛积分

为什么用蒙特卡洛积分，用来做什么？跟黎曼积分区别，黎曼积分是平均分成n等分，取每个小块中间的值取计算每个小块面积，再将n份集合加起来。蒙特卡洛积分就是随机取样，假设随机取样点xi,对应的f(x)就是长方形的高，宽就是b-a。那长方形面积就是f(x)*(b-a)。那重复多次取平均，就可以估算这块区域的面积。

假设ab之间均匀采样，那p（x）的值都是1/(b-a)

n越大，结果越准。

Whitted-Style Ray Tracing 是完全反射的，不能解决Glossy reflection

漫反射会均匀把光反射到不同方向上去。如果直接光照，灯往下打，那天花板肯定是黑的。光会反射很多次。

Whitted-Style Ray Tracing是错的，但是渲染公式是对的，需要要解决2个问题

换句话说它一个积分，我们要计算左半球方向的积分，那就是在不同方向采样，随机选一个方向，那就是随机变量。其实就是均匀的对半球采样。

全局光照

n等于多少，才不会爆炸？ n=1,n的多少次方还是1.

简化 n=1,用蒙特卡洛积分就叫路径追踪。n要是不等于1，也有说法，叫分布式光线追踪。

穿过一个像素，可以有很多不同的光线，对这些路径求平均就是他们的radiance，是不是有足够多的path就可以保证准确了。这叫path，就是一个方向打入只会向一个方向打出，随机选一个方向，不再一下产生一束。最终会形成，一条从视点到光源的路径。

这样就可以 把Ray Generation和着色联系在一起

光追算法永远不会停的问题

真实的世界光线弹射次数也不会停

限制次数会损失能量。真实的就是无数次，但是计算机里没有办法模拟无数次，死循环了。怎么办？引入俄罗斯轮盘赌

通过概率考虑停止光线弹射次数。这里先确定一定概率

这里是不是弹射光线如果有P_RR的概率生成下来，那就能算出来，会弹射多少次停下来，就是求N次数。

打的光线取样越少，noisy越高。能表现，但不高效。

在不同情况下，能不能打到光线，是看运气的，光源越小越难打到。不高效！

在像素上采样改成换成在光源上采样。渲染方程需要写成光源上的渲染方程。

光的计算就拆成光源计算光源直接光采样计算，和间接光采样计算带俄罗斯轮盘赌概率算法计算。

以前说光追就是Whitted-style ray tracing 现在是所有光线传播方法的大集合。