动态规划问题 -- 多状态模型（粉刷房子）

动态规划分析问题五步曲

不清楚动态规划分析问题是哪关键的五步的少年们可以移步到
链接: 动态规划算法基础
这篇文章非常详细的介绍了动态规划算法是如何分析和解决问题的

题目概述

链接: 粉刷房子

状态表示（题目要求+自己的经验）
本题状态：分析第i个位置，发现第i个位置可以选择红色，蓝色和绿色
显然，一个状态表示是不够的得分类讨论
red[i] : 表示i个位置粉刷为红色的最小花费
blue[i] : 表示i个位置粉刷为蓝色的最小花费
green[i] : 表示i个位置粉刷为绿色的最小花费

状态转移方程推导
对i位置进行分类讨论，若i位置一直颜色，则其他i-1的颜色坑定为其他两种颜色的一种
轻松得出状态转移方程

初始化（防止越界+结合状态表示初始化）
根据状态转移方程，当i = 0时会发生越界
根据状态表示 :
初始化令red = cost[0][0] , blue = cost[0][1] , green = cost[0][2];

填表顺序（分析要填i位置前一个依赖状态的位置）
本题三个dp表显然都是从左到右填表

返回值（由题目要求来）
因此我们并不确定最终位置会染成什么颜色，又根据三个表的状态表示
只需要返回三者的最小值即可

代码编写

有了动态规划五步曲我们就可以写出非常优雅的代码了

  int minCost(vector<vector<int>>& costs) {int n = costs.size();vector<int> red(n);auto blue = red , green = red;red[0] = costs[0][0],blue[0] = costs[0][1],green[0] = costs[0][2];for(int i = 1 ; i < n ; i++){red[i] = min(blue[i-1],green[i-1]) + costs[i][0];blue[i] = min(red[i-1],green[i-1]) + costs[i][1];green[i] = min(red[i-1],blue[i-1]) + costs[i][2];}return min(red[n-1],min(blue[n-1],green[n-1]));}