hot100-子串-JS

一、560.和为k的子串

560. 和为 K 的子数组

 

提示

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

  • 1 <= nums.length <= 2 * 104
  • -1000 <= nums[i] <= 1000
  • -107 <= k <= 107

1.暴力枚举法

暴力枚举的基本思路是通过两层循环来枚举所有可能的子数组，然后计算每个子数组的和，判断其是否等于目标值 k，如果相等则将计数器加 1。

/*** @param {number[]} nums* @param {number} k* @return {number}*/
var subarraySum = function (nums, k) {let count = 0;for (let i = 0; i < nums.length; i++) {let sum = 0;for (let j = i; j < nums.length; j++) {sum += nums[j];if (sum === k) {count++}}}return count;
};

2.使用前缀和与哈希表（推荐）

问题分析

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，要找出数组中和为 k 的子数组（连续非空元素序列）的个数。例如，对于数组 [1, 1, 1] 和 k = 2，子数组 [1, 1] 满足和为 2，所以结果是 2。

前缀和的引入

前缀和是指从数组开头到当前位置的所有元素的和。假设我们有一个数组 nums = [a0, a1, a2, ..., an]，那么：

  • 前缀和 prefixSum[0] = a0；
  • 前缀和 prefixSum[1] = a0 + a1；
  • 前缀和 prefixSum[2] = a0 + a1 + a2；
  • 以此类推，prefixSum[i] = a0 + a1 + ... + ai。

对于计算子数组和，有一个重要的性质：如果我们要找从索引 j 到索引 i（j <= i）的子数组和，那么这个子数组和 subarraySum(j, i) 就等于 prefixSum[i] - prefixSum[j - 1]（当 j > 0 时），如果 j = 0，则 subarraySum(j, i) = prefixSum[i]。

算法思路推导

我们的目标是找到满足 subarraySum(j, i) = k 的子数组个数。根据上面的前缀和性质，subarraySum(j, i) = prefixSum[i] - prefixSum[j - 1] = k，可以变形为 prefixSum[j - 1] = prefixSum[i] - k。

这意味着，如果我们知道所有前缀和的值以及它们出现的次数，那么对于当前计算得到的前缀和 prefixSum[i]，我们只需要检查之前是否出现过 prefixSum[i] - k 这个前缀和。如果出现过，那么就说明存在一个子数组的和为 k，并且出现次数就是 prefixSum[i] - k 出现的次数。

哈希表的作用

为了高效地存储和查询前缀和及其出现的次数，我们使用哈希表（在 JavaScript 中是 Map 对象）。具体步骤如下：

  1. ​初始化​：

    • 创建一个空的 Map 对象 map，用于存储前缀和及其出现的次数。
    • 初始化 map.set(0, 1)，这是因为前缀和为 0 的情况是存在的（对应空数组，空数组的和为 0），出现次数为 1。
    • 初始化变量 sum = 0 来记录当前的前缀和，ans = 0 来记录和为 k 的子数组的个数。

  2. ​遍历数组​：

    • 对于数组中的每个元素 num，将其加到当前前缀和 sum 中，即 sum += num。
    • 检查 map 中是否存在 sum - k。如果存在，说明存在一个子数组的和为 k，将 map.get(sum - k)的值加到 ans 中。这是因为 sum - (sum - k) = k，map.get(sum - k) 表示之前出现过 sum - k 这个前缀和的次数，也就意味着有这么多组子数组的和为 k。
    • 将当前前缀和 sum 及其出现的次数存入 map 中。如果 sum 已经存在于 map 中，将其出现次数加 1；否则，将其出现次数设为 1。

  3. ​返回结果​：

    • 遍历结束后，ans 中存储的就是和为 k 的子数组的个数，将其返回。

示例分析

以输入 nums = [1, 1, 1]，k = 2 为例：

  • 初始化：map = {0: 1}，sum = 0，ans = 0。
  • 第一次循环：
    • num = 1，sum = 0 + 1 = 1。
    • 检查 map 中是否有 1 - 2 = -1，没有。
    • map.set(1, 1)（现在 map = {0: 1, 1: 1}）。
    • ans 不变，仍为 0。
  • 第二次循环：
    • num = 1，sum = 1 + 1 = 2。
    • 检查 map 中是否有 2 - 2 = 0，有，ans = ans + map.get(0) = 0 + 1 = 1。
    • map.set(2, 1)（现在 map = {0: 1, 1: 1, 2: 1}）。
  • 第三次循环：
    • num = 1，sum = 2 + 1 = 3。
    • 检查 map 中是否有 3 - 2 = 1，有，ans = ans + map.get(1) = 1 + 1 = 2。
    • map.set(3, 1)（现在 map = {0: 1, 1: 1, 2: 1, 3: 1}）。
  • 最终返回 ans = 2，符合预期。

通过这样的方式，使用前缀和与哈希表的方法能够高效地解决“和为 K 的子数组”问题。希望以上解释能帮助你理解这个算法的原理和实现过程。

代码实现

/*** @param {number[]} nums* @param {number} k* @return {number}*/
var subarraySum = function (nums, k) {let map=new Map();// 初始设置为0的元素有1个map.set(0,1);let sum=0;let ans=0;for(let num of nums){// 计算元素的前缀和sum+=num;// 计数，统计前缀和为某个数共有多少个map.set(sum,(map.has(sum)||0)+1)// 判断map中是否有 sum-k 如果存在，说明存在一个子数组的和为 kif(map.has(sum-k)){// 将 map.get(sum - k)的值加到 ans 中ans+=map.get(sum-k);}}return ans;
};

二、239.滑动窗口最大值

239. 滑动窗口最大值

 

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • 1 <= k <= nums.length

1.暴力法（超出时间限制）

O(nk)会很慢

/*** @param {number[]} nums* @param {number} k* @return {number[]}*/
function maxSlidingWindow(nums, k) {let result=[]for (let i = 0; i < nums.length - k + 1; i++) {let max = -Infinity;for (let j = i; j < i + k; j++) {max = Math.max(nums[j], max)}result.push(max)}return result
}

2.优化解法（双端队列，时间复杂度 O(n)）​​

算法思路

  1. ​初始化数据结构​：

    • q 数组模拟单调栈，它的作用是存储数组 nums 中元素的下标，并且保证栈内元素对应的 nums 值从栈底到栈顶是单调递减的。这样，栈顶元素对应的 nums 值始终是当前窗口内的最大值（或者候选最大值）。
    • ans 数组用于存储每个滑动窗口的最大值，最终作为函数的返回结果。

  2. ​遍历数组过程​：

    • ​维护单调性​：在每次将新元素 nums[i] 考虑加入窗口时，通过 while 循环检查栈顶元素。如果当前元素 nums[i] 大于等于栈顶元素对应的 nums 值，就不断弹出栈顶元素。这是因为栈顶元素不可能是当前窗口内的最大值了，通过这样的操作保证了栈的单调性。
    • ​加入新元素​：将当前元素的下标 i 压入栈 q 中，以便后续判断该元素是否在窗口内以及作为可能的最大值候选。
    • ​检查窗口范围​：检查栈顶元素的下标是否已经不在当前窗口范围内（即小于等于 i - k）。如果是，说明该元素已经随着窗口的滑动移出了当前窗口，需要将其从栈顶弹出，以确保栈中元素对应的下标都在当前窗口内。
    • ​记录最大值​：当窗口已经形成（即 i >= k - 1，因为前 k - 1 个元素构不成完整窗口）时，栈顶元素对应的 nums 值就是当前窗口的最大值，将其加入到 ans 数组中。

  3. ​返回结果​：遍历完整个数组 nums 后，ans 数组中已经存储了每个滑动窗口的最大值，将其返回。

示例演示

给定的示例 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]，k = 3 为例，详细演示如何计算滑动窗口最大值的：

初始化

  • 初始化 q 为一个空数组，用于模拟单调栈，存储数组元素的下标；初始化 ans 为一个空数组，用于存储每个滑动窗口的最大值。

  • i 初始化为 0，开始遍历数组 nums。

第一次循环 (i = 0)

  • nums[0] = 1，此时 q 为空，将 i = 0 压入 q，即 q = [0]。

  • 因为 q 只有一个元素，它的下标 0 满足 0 >= 0 - 3（此时窗口还未完全形成，这里条件看似不成立但后续会处理），不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 0 < 3 - 1，窗口还未形成，不执行 ans.push(nums[q[0]])。

第二次循环 (i = 1)

  • nums[1] = 3，因为 3 >= nums[q[q.length - 1]]（即 3 >= nums[0]，nums[0] = 1），执行 q.pop()，此时 q = [1]。

  • 将 i = 1 压入 q，q = [1]。

  • 因为 q[0] = 1，1 < 1 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 1 < 3 - 1，窗口还未形成，不执行 ans.push(nums[q[0]])。

第三次循环 (i = 2)

  • nums[2] = -1，因为 -1 < nums[q[q.length - 1]]（即 -1 < nums[1]，nums[1] = 3），不执行 q.pop()。

  • 将 i = 2 压入 q，q = [1, 2]。

  • 因为 q[0] = 1，1 < 2 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 2 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3]。

第四次循环 (i = 3)

  • nums[3] = -3，因为 -3 < nums[q[q.length - 1]]（即 -3 < nums[2]，nums[2] = 3），不执行 q.pop()。

  • 将 i = 3 压入 q，q = [1, 2, 3]。

  • 因为 q[0] = 1，1 < 3 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 3 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3, 3]。

第五次循环 (i = 4)

  • nums[4] = 5，因为 5 >= nums[q[q.length - 1]]（即 5 >= nums[3]，nums[3] = -3），执行 q.pop()，此时 q = [1, 2]。

  • 因为 5 >= nums[q[q.length - 1]]（即 5 >= nums[2]，nums[2] = 3），再执行 q.pop()，此时 q = [1]。

  • 将 i = 4 压入 q，q = [1]。

  • 因为 q[0] = 1，1 < 4 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 4 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3, 3, 5]。

第六次循环 (i = 5)

  • nums[5] = 3，因为 3 >= nums[q[q.length - 1]]（即 3 >= nums[1]，nums[1] = 1），执行 q.pop()，此时 q = [5]。

  • 将 i = 5 压入 q，q = [5]。

  • 因为 q[0] = 5，5 < 5 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 5 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3, 3, 5, 5]。

第七次循环 (i = 6)

  • nums[6] = 6，因为 6 >= nums[q[q.length - 1]]（即 6 >= nums[5]，nums[5] = 3），执行 q.pop()，此时 q = [6]。

  • 将 i = 6 压入 q，q = [6]。

  • 因为 q[0] = 6，6 < 6 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 6 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3, 3, 5, 5, 6]。

第八次循环 (i = 7)

  • nums[7] = 7，因为 7 >= nums[q[q.length - 1]]（即 7 >= nums[6]，nums[6] = 6），执行 q.pop()，此时 q = [7]。

  • 将 i = 7 压入 q，q = [7]。

  • 因为 q[0] = 7，7 < 7 - 3 不成立，不执行 q.shift()。

  • 由于 i = 7 >= 3 - 1，窗口已经形成，执行 ans.push(nums[q[0]])，即 ans = [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

循环结束

遍历完整个数组 nums 后，ans 数组中存储了每个滑动窗口的最大值，最终返回 ans = [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

代码实现

var maxSlidingWindow = function(nums, k) {let q = []; // 用于模拟单调栈，存储数组元素的下标let ans = []; // 用于存储每个滑动窗口的最大值for (let i = 0; i < nums.length; i++) {// 当栈不为空，并且当前元素大于等于栈顶元素对应的nums值时while (q.length > 0 && nums[i] >= nums[q[q.length - 1]]) {q.pop(); // 弹出栈顶元素，因为它不可能是当前窗口内的最大值了}q.push(i); // 将当前元素的下标压入栈中// 如果栈顶元素的下标已经不在当前窗口范围内（即小于等于i - k）if (q[0] <= i - k) {q.shift(); // 弹出栈顶元素，因为它已经不在当前窗口内了}// 当窗口已经形成（即i >= k - 1，因为前k - 1个元素构不成完整窗口）if (i >= k - 1) {ans.push(nums[q[0]]); // 将栈顶元素对应的nums值（也就是当前窗口的最大值）加入到结果数组ans中}}return ans;
};

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