《NOI 2025 大纲更新：算法竞赛的新风向标》

在信息学奥林匹克竞赛（NOI）的赛场上，每一次大纲的更新都如同一场风暴的前奏，它预示着竞赛知识体系的变革，也引领着选手们备战的方向。2025 年的 NOI 大纲已经正式发布，与 2023 年版本相比，它带来了诸多变化，这些变化不仅反映了技术发展的趋势，也体现了竞赛对选手能力要求的提升。

本文将为你详细解读这些变化，并附上 2023 版大纲链接：https://www.noi.cn/upload/resources/file/2023/03/15/1fa58eac9c412e01ce3c89c761058a43.pdf，以及 2025 版大纲链接：https://www.noi.cn/upload/resources/file/2025/04/18/NOI_Syllabus_Edition_2025.pdf。

编程语言：更聚焦于 g++

从 2023 版大纲到 2025 版大纲，编程语言部分的变化较为明显。2023 版大纲中提到的 gcc 编译命令在 2025 版中被删除，仅保留了 g++ 的使用。这一变化表明，算法竞赛目前更倾向使用 C++ 语言，而不是 C。在实践中，C++ 因其强大的 STL 库以及对面向对象的支持，已经被证明是比 C 更强大的语言。

数据结构：新宠 bitset 与老朋友的调整

在数据结构方面，2025 版大纲新增了 bitset 的考察内容。bitset 是一个非常实用的 STL 容器，它能够将位操作与数组操作相结合，从而在某些情况下显著提高代码的效率。特别是在处理大规模数据时，bitset 可以将时间复杂度优化为原来的 1/w，这对于竞赛中的性能优化至关重要。选手们需要掌握 bitset 的基本操作，以及如何在实际问题中灵活运用它来优化算法。

与此同时，一些原有的数据结构也经历了调整。例如，2023 版大纲中提到的跳跃表在 2025 版中被删除。跳跃表和红黑树在功能和时间复杂度上较为相似，但跳跃表的空间开销略高。这一调整或许暗示着竞赛更加倾向于考察那些在时间和空间复杂度上更为平衡的数据结构。

算法策略：新考点与难度提升

算法策略部分的变化也值得关注。2025 版大纲新增了扫描线算法的考察，这一算法常用于计算几何问题，能够高效地处理与线段、矩形等几何对象相关的查询和更新操作。它的加入意味着竞赛对选手在几何问题上的处理能力提出了更高的要求，选手们需要掌握扫描线算法的基本原理和实现方法，并能够将其应用于解决复杂的几何问题。

此外，2025 版大纲还将 Manacher 算法从 NOI 级降为 CSP-S 级。Manacher 算法用于寻找最长回文子串，虽然这一调整降低了其考察难度，但选手们仍需熟练掌握这一算法，因为它在字符串处理问题中具有广泛的应用。

在图论算法方面，2025 版大纲删除了次小生成树的考察内容，但保留了单源次短路。这一调整或许是因为次小生成树在实际应用中的需求相对较少，而单源次短路则在许多图论问题中具有重要的作用。同时，2025 版大纲还新增了多维动态规划的考察，这表明竞赛对选手在动态规划方面的综合能力要求更高，选手们需要能够处理更加复杂的动态规划问题。

数学知识：新概念与深度拓展

数学部分的变化也较为显著。2025 版大纲在等价类的基础上新增了等价关系的考察。等价关系是一个二元关系，它描述了集合中元素之间的关系，而等价类则是基于这种关系划分的子集。这一新增内容要求选手们对数学概念的理解更加深入，能够从关系的角度去分析和解决问题。

此外，2025 版大纲还新增了基与线性基的考察。线性基在异或运算中具有重要的应用，它可以帮助选手们更高效地处理与异或相关的问题。选手们需要掌握线性基的构造方法和性质，以及如何利用线性基来解决实际问题。

总结与展望

总体来看，2025 版 NOI 大纲的变化体现了竞赛对选手能力要求的全面提升。从编程语言的规范性到数据结构的优化，从算法策略的深度拓展到数学知识的深化理解，这些变化都要求选手们在备战过程中更加注重知识的系统性和完整性。同时，这些变化也为我们指明了未来竞赛的发展方向，即更加注重选手在解决实际问题时的综合能力和创新思维。

对于选手们来说，及时了解和适应这些变化至关重要。建议选手们仔细研读 2025 版大纲，结合 2023 版大纲进行对比学习，明确自己的学习重点和方向。同时，要注重实践操作，通过大量的练习来巩固所学知识，提高自己的编程能力和算法设计水平。

让我们共同期待，在新的大纲指引下，NOI 能够培养出更多优秀的算法竞赛选手，为中国的信息学奥林匹克事业注入新的活力！