C++_数据结构_详解红黑树

✨✨ 欢迎大家来到小伞的大讲堂✨✨

🎈🎈养成好习惯，先赞后看哦~🎈🎈

所属专栏：C++学习
小伞的主页：xiaosan_blog

制作不易！点个赞吧！！谢谢喵！！！

大家应该都学过平衡二叉树(AVLTree)，了解到AVL树的性质，其实平衡二叉树最大的作用就是查找,AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。AVL树的效率就是高在这个地方。如果在AVL树中插入或删除节点后，使得高度之差大于1。此时，AVL树的平衡状态就被破坏，它就不再是一棵二叉树；为了让它重新维持在一个平衡状态，就需要对其进行旋转处理, 那么创建一颗平衡二叉树的成本其实不小. 这个时候就有人开始思考，并且提出了红黑树的理论，红黑树在业界应用很广泛，比如 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C++ STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。那么红黑树到底比AVL树好在哪里？C++_数据结构_AVL树-CSDN博客

1.红黑树的概念

红黑树是一棵二叉搜索树，他的每个结点增加一个存储位来表示结点的颜色，可以是红色或者黑色。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出2倍 ，因而是接近平衡的。

思考：为什么需要红黑树？

对于二叉搜索树，如果插入的数据是随机的，那么它就是接近平衡的二叉树，平衡的二叉树，它的操作效率（查询，插入，删除）效率较高，时间复杂度是O（logN）。但是可能会出现一种极端的情况，那就是插入的数据是有序的（递增或者递减），那么所有的节点都会在根节点的右侧或左侧，此时，二叉搜索树就变为了一个链表，它的操作效率就降低了，时间复杂度为O(N)，所以可以认为二叉搜索树的时间复杂度介于O（logN）和O(N)之间，视情况而定。那么为了应对这种极端情况，红黑树就出现了，它是具备了某些特性的二叉搜索树，能解决非平衡树问题，红黑树是一种接近平衡的二叉树（说它是接近平衡因为它并没有像AVL树的平衡因子的概念，它只是靠着满足红黑节点的5条性质来维持一种接近平衡的结构，进而提升整体的性能，并没有严格的卡定某个平衡因子来维持绝对平衡）。

1.1 红黑树的规则

1.每个结点不是红色就是黑色

2.根结点是黑色的

3. 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，也就是说任意一条路径不会有连续的红色结点。

4. 对于任意一个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点

注：《算法导论》等书籍上补充了一条每个叶子结点(NIL)都是黑色的规则。他这里所指的叶子结点不是传统的意义上的叶子结点，而是我们说的空结点，有些书籍上也把NIL叫做外部结点。NIL是为了方便准确的标识出所有路径，《算法导论》在后续讲解实现的细节中也忽略了NIL结点，所以我们知道一下这个概念即可

例：

1.2 思考一下？红黑树如何确保最长路径不超过最短路径的两倍的

最短路径：由规则4可知，从根到NULL结点的每条路径都有相同数量的黑色结点，在最极端的场景下，最短路径就是全是黑色结点的路径，假设最短路径⻓度为bh(black height)

4. 对于任意一个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点

最长路径：由规则2和规则3可知：任何路径不会含有连续的红色节点，那么在最极端的场景下，最长路径会出现在红黑色节点交替，最长路径的长度为2*bh。

2.根结点是黑色的

3. 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，也就是说任意一条路径不会有连续的红色结点。

总结：

对于红黑树的4点规则而言，理论上全黑最长路径与一黑一红最短路径并不会每棵红黑树都存在，假设任意一条从根到NULL结点路径的长度为x，那么bh <= h <= 2*bh。

1.3 红黑树的效率

假设N是红⿊树树中结点数量，h最短路径的⻓度，那么 , 由此推出，也就是意味着红⿊树增删查改最坏也就是⾛最⻓路径，那么时间复杂度还是。 2h - 1 <= N < 22∗h - 1 h ≈ logN 2 ∗ logN O(logN)

红黑树的表达相对AVL树要抽象一些，AVL树通过⾼度差直观的控制了平衡。红⿊树通过4条规则的颜色约束，间接的实现了近似平衡，他们效率都是同一档次，但是相对而言，插入相同数量的结点，红黑树的旋转次数是更少的，因为他对平衡的控制没那么严格。

2.红黑树的实现

2.1 红黑树的结构

#pragma once
//枚举值表示颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};//默认按key/val结构实现
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{// 这里更新控制平衡也要加入parent指针pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr)//, _col(RED)，这里可以不用初始化，在后续插入时会给出相应措施//如果要想初始化的话，默认初始为RED，因为后续插入的if影响不大//思考是否可以初始化为黑色呢<————————————{}};template<class K, class V>
class RBTree{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
private:Node* _root = nullptr;
}

如果我们想要初始化颜色，为什么要默认是红色呢？

我们来分析一下如果我们插入一个新结点给的是黑色，那它一定会违反上面提到的红黑树的第5条性质——每条路径上黑色结点的数量一致。

因为原来每条路径黑色结点数量是相同的，现在新插入一个黑色结点的话，那插入的这条路径会增加一个黑色结点，但是其它路径数量不变，所以其它所有的路径黑色结点数量都和这一条不相等，这样就比较麻烦了。
那如果我们插入结点默认给红色呢？会违反规则吗？
那红色的话其实要看具体情况了：
如果插入一个红色结点，但是它的父亲也是红色，那就出事了，因为红黑树里面不能出现连续的红色结点，那这种情况就需要调整了。
但如果它的父亲是黑色，那就没问题，不需要进行什么处理。

所以我们新插入的结点给成红色，当然如果是第一次插入根结点我们可以直接给黑色，因为红黑树要求根结点必须是黑色的。

2.2 红黑树的插入

1.找到插入位置：我们遍历红黑树，找到新节点应该插入的位置。这通常是通过比较新节点的键与当前节点的键来完成的，直到找到一个空位置（即叶子节点的子节点位置）为止。在这个过程中，我们还记录了新节点的父节点，以便后续操作。

2.插入新节点：一旦找到插入位置，我们将新节点插入到树中。这涉及到将新节点的父节点指针指向之前记录的父节点，并根据新节点的键值更新父节点的左子节点或右子节点指针。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑色节点return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//与AVL树一样，左小右大while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;//为空树节点插入必须为红色节点if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}// 链接父亲cur->_parent = parent;
}

3.修复红黑树性质：插入新节点后，红黑树可能不再满足其性质。因此，我们需要进行一系列操作来修复这些性质。这主要包括检查新节点的父节点和叔叔节点的颜色，并根据需要执行旋转和重新着色操作。

2.2.1 红黑树的插入过程

插入一个值按二叉搜索树规则进行插入，插入后我们只需要观察是否符合红黑树的4条规则。

2. 如果是空树插入，新增结点是黑色结点。如果是非空树插入，新增结点必须红色结点，因为非空树插入，新增黑色结点就破坏了规则4，规则4是很难维护的。

3. 非空树插入后，新增结点必须红色结点，如果⽗亲结点是黑色的，则没有违反任何规则，插入结束。

4. 非空树插入后，新增结点必须红色结点，如果父亲结点是红色的，则违反规则3。进一步分析，c是红色，p为红，g必为⿊，这三个颜⾊都固定了，关键的变化看u的情况，需要根据u分为以下⼏种情况分别处理

说明：下图中假设我们把新增结点标识为c (cur)，c的父亲标识为p(parent)，p的父亲标识为g(grandfather)，p的兄弟标识为u（uncle）。

——————————————————————————————————————————

2.2.2 情况1：变色不旋转

c为红，p为红，g为黑，u存在且为红，则将p和u变黑，g变红。在把g当做新的c，继续往上更新。

分析：因为p和u都是红色，g是黑色，把p和u变黑，左边⼦树路径各增加一个黑色结点，g再变红，相当于保持g所在⼦树的黑色结点的数量不变，同时解决了c和p连续红色结点的问题，需要继续往上更新是因为，g是红色，如果g的父亲还是红色，那么就还需要继续处理；如果g的父亲是黑色，则处理结束了；如果g就是整棵树的根，再把g变回黑色。

情况1只变色，不旋转。所以无论c是p的左还是右，p是g的左还是右，都是上面的变色处理方式。

跟AVL树类似，图0我们展示了一种具体情况，但是实际中需要这样处理的有很多种情况。

• 图1将以上类似的处理进⾏了抽象表达，d/e/f代表每条路径拥有hb个黑色结点的子树，a/b代表每

条路径拥有hb-1个黑色结点的根为红的子树，hb>=0。

• 图2/图3/图4，分别展⽰了hb == 0/hb == 1/hb == 2的具体情况组合分析，当hb等于2时，这⾥组合情况上百亿种，这些样例是帮助我们理解，不论情况多少种，多么复杂，处理方式一样的，变色再继续往上处理即可，所以我们只需要看抽象图即可。

2.2.3 情况2：单旋+变⾊

c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的⼦树中插⼊，符合情况1，变⾊将c从黑色变成红色，更新上来的。
分析：p必须变黑，才能解决，连续红色结点的问题，u不存在或者是黑色的，这⾥单纯的变色⽆法解决问题，需要旋转 + 变色。
g
p u
c

如果p是g的左，c是p的左，那么以g为旋转点进行右单旋，再把p变⿊，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样子树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为p的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。
g
u p
c
如果p是g的右，c是p的右，那么以g为旋转点进行左单旋，再把p变黑，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样子树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为p的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。

2.2.4 情况3：双旋+变色

c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的⼦树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。

分析：p必须变黑，才能解决，连续红色结点的问题，u不存在或者是黑色的，这⾥单纯的变色⽆法解决问题，需要旋转+变色。

g
p u
c

如果p是g的左，c是p的右，那么先以p为旋转点进⾏左单旋，再以g为旋转点进⾏右单旋，再把c变黑，g变红即可。c变成课这颗树新的根，这样⼦树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为c的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。

g
u p
c

如果p是g的右，c是p的左，那么先以p为旋转点进行右单旋，再以g为旋转点进行左单旋，再把c变黑，g变红即可。c变成课这颗树新的根，这样⼦树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为c的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则

2.3 红黑树插入实现

左单旋：

void RotateL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;Node* parentParent = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parentParent == nullptr){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}
}

右单旋：

void RotateR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* pParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (pParent->_left == parent){pParent->_left = subL;}else{pParent->_right = subL;}subL->_parent = pParent;}
}

红黑树插入

// 旋转代码的实现跟AVL树是⼀样的，只是不需要更新平衡因⼦	
bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑色节点return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//与AVL树一样，左小右大while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;//为空树节点插入必须为红色节点if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}// 链接父亲cur->_parent = parent;//如果父亲为黑色节点则插入结束
//——————————————————————————// 父亲是红色，出现连续的红色节点，需要处理while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//   g// p   uNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){//如果g的⽗亲还是红⾊，那么就还需要继续处理；如果g的⽗亲是⿊⾊，则处理结束//了；如果g就是整棵树的根，再把g变回⿊⾊// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){//p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解//决问题，需要旋转 + 变⾊//     g//   p    u// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//   p    u//     c//p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解//决问题，需要旋转 + 变⾊RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else{//   g// u   pNode* uncle = grandfather->_left;// 叔叔存在且为红，-》变色即可if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 叔叔不存在，或者存在且为黑{// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑// 旋转+变色//   g// u   p//       cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}

回答前面问题：有规则可知，对于空树，父亲节点必须为黑色节点，当if语句将其排除，那么对于非空树，插入则必须为红色节点。所以如果将颜色是否初始化为RED，并不影响其插入。
if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑色节点return true;}

2.4 红黑树的查找

按二叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O(logN)

Node* Find(const K& key)
{Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;
}

2.5 红⿊树的验证

这⾥获取最长路径和最短路径，检查最长路径不超过最短路径的2倍是不可行的，因为就算满⾜这个条件，红⿊树也可能颜色不满足规则，当前暂时没出问题，后续继续插入还是会出问题的。所以我们还是去检查4点规则，满⾜这4点规则，一定能保证最长路径不超过最短路径的2倍。

1. 规则1枚举颜色类型，天然实现保证了颜色不是黑色就是红色。

2. 规则2直接检查根即可

3. 规则3前序遍历检查，遇到红色结点查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查⽗亲的颜色就方便多了。

4. 规则4前序遍历，遍历过程中用形参记录跟到当前结点的blackNum(黑色结点数量)，前序遍历遇到黑色结点就++blackNum，⾛到空就计算出了⼀条路径的黑色结点数量。再任意⼀条路径黑色结点数量作为参考值，依次⽐较即可。

我们也要检测其是否满足红黑树的性质，我们需要两个函数：

a. Check 函数
Check 函数用于递归地检查红黑树的性质是否得到满足。它接受三个参数：当前节点 cur、从根节点到当前节点路径上的黑色节点数 blackNum 和从根节点到最左侧路径上的黑色节点数 refBlackNum。

空节点检查：如果当前节点为空（cur == nullptr），则检查从根节点到该路径的黑色节点数 blackNum 是否与最左侧路径的黑色节点数 refBlackNum 相等。如果不相等，则输出错误信息并返回 false。
连续红色节点检查：如果当前节点为红色且其父节点也为红色，则违反了红黑树的性质（性质 4），输出错误信息并返回 false。
黑色节点计数：如果当前节点为黑色，则增加 blackNum 的计数。
递归检查子节点：递归调用 Check 函数检查当前节点的左子树和右子树，只有当左右子树都返回 true 时，当前节点才返回 true。

b. IsBalance 函数
IsBalance 函数用于检查整棵红黑树是否平衡。

根节点颜色检查：如果根节点存在且为红色，则直接返回 false，因为根节点必须是黑色（性质 2）。
计算最左侧路径黑色节点数：从根节点开始，沿着最左侧路径遍历树，计算遇到的黑色节点数，存储在 refBlackNum 中。
调用 Check 函数：从根节点开始，调用 Check 函数递归地检查整棵树是否满足红黑树的性质。传递的初始黑色节点数 blackNum 为 0，参考黑色节点数 refBlackNum 为之前计算得到的值。

bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{if (root == nullptr){// 前序遍历走到空时，意味着一条路径走完了//cout << blackNum << endl;if (refNum != blackNum){cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}// 检查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查父亲就方便多了if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){blackNum++;}return Check(root->_left, blackNum, refNum)&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
}bool IsBalance()
{if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;// 参考值int refNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++refNum;}cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, refNum);
}

3. 红黑树的删除

红黑树的删除呢我们这里不做详细讲解：红黑树的删除比较复杂，要比插入还复杂好多。
但关键的是红黑树的删除在考研包括我们找工作笔试面试的时候一般是不会考察的，所以我们也没必要去学。
大家有兴趣的可以自己查找相关资料进行学习，可以参考《算法导论》或者《STL源码剖析》

4. 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的自平衡搜索二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(l o g 2 N log_2 Nlog2N)。
红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，所以AVL树的插入和删除操作比红黑树更耗时。
因为AVL树在插入和删除节点后，会进行更多的旋转操作以维持一个较为严格的平衡，所以插入和删除操作的时间复杂度更高。
相对而言，红黑树对平衡的控制比较宽松，降低了插入删除时需要旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
在实际应用中，红黑树的使用更广泛。许多编程语言和库都使用红黑树作为基础数据结构，例如C++ STL中的std::map和std::set就是基于红黑树实现的。

5. 源码分享

5.1 含有迭代器版本

RBTreeNode.h

#pragma onceenum Colour
{RED,BLACK
};template<class T>
struct RBTreeNode
{// 这里更新控制平衡也要加入parent指针T _data;RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const T& data):_data(data), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr){}
};template<class T, class Ref, class Ptr>
struct RBTreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;Node* _node;Node* _root;RBTreeIterator(Node* node, Node* root):_node(node), _root(root){}Self operator++(){if (_node->_right){// 右不为空，中序下一个访问的节点是右子树的最左(最小)节点Node* min = _node->_right;while (min->_left){min = min->_left;}_node = min;}else{// 右为空，祖先里面孩子是父亲左的那个祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur == parent->_right){cur = parent;parent = cur->_parent;}_node = parent;}return *this;}Self operator--(){if (_node == nullptr)  // --end(){// --end()，特殊处理，走到中序最后一个结点，整棵树的最右结点Node* rightMost = _root;while (rightMost && rightMost->_right){rightMost = rightMost->_right;}_node = rightMost;}else if (_node->_left){// 左子树不为空，中序左子树最后一个Node* rightMost = _node->_left;while (rightMost->_right){rightMost = rightMost->_right;}_node = rightMost;}else{// 孩子是父亲右的那个祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur == parent->_left){cur = parent;parent = cur->_parent;}_node = parent;}return *this;}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}bool operator!= (const Self& s) const{return _node != s._node;}bool operator== (const Self& s) const{return _node == s._node;}
};template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;
public:typedef RBTreeIterator<T, T&, T*> Iterator;typedef RBTreeIterator<T, const T&, const T*> ConstIterator;Iterator Begin(){Node* cur = _root;while (cur && cur->_left){cur = cur->_left;}return Iterator(cur, _root);}Iterator End(){return Iterator(nullptr, _root);}ConstIterator Begin() const{Node* cur = _root;while (cur && cur->_left){cur = cur->_left;}return ConstIterator(cur, _root);}ConstIterator End() const{return ConstIterator(nullptr, _root);}pair<Iterator, bool> Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;//return pair<Iterator, bool>(Iterator(_root, _root), true);return { Iterator(_root, _root), true };}KeyOfT kot;Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (kot(cur->_data) > kot(data)){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return { Iterator(cur, _root), false };}}cur = new Node(data);Node* newnode = cur;cur->_col = RED;if (kot(parent->_data) < kot(data)){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}// 链接父亲cur->_parent = parent;// 父亲是红色，出现连续的红色节点，需要处理while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//   g// p   uNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){//     g//   p    u// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//   p    u//     cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else{//   g// u   pNode* uncle = grandfather->_left;// 叔叔存在且为红，-》变色即可if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 叔叔不存在，或者存在且为黑{// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑// 旋转+变色//   g// u   p//       cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return { Iterator(newnode, _root), true };}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* pParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (pParent->_left == parent){pParent->_left = subL;}else{pParent->_right = subL;}subL->_parent = pParent;}}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;Node* parentParent = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parentParent == nullptr){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}int Height(){return _Height(_root);}int Size(){return _Size(_root);}private:int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int _Size(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}private:Node* _root = nullptr;
};

test.cpp

//#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//
//#include<iostream>
//#include<vector>
//#include<time.h>
//using namespace std;
//
//#include"RBTreeNode.h"
//
//void TestTree2()
//{
//const int N = 10000000;
//vector<int> v;
//v.reserve(N);
//srand(time(0));
//for (size_t i = 0; i < N; i++)
//{
//	v.push_back(rand() + i);
//}
//size_t begin2 = clock();
//AVLTree<int, int> t;
//for (auto e : v)
//{
//	t.Insert(make_pair(e, e));
//}
//	size_t end2 = clock();
//
//	size_t begin22 = clock();
//	RBTree<int, int> rbt;
//	for (auto e : v)
//	{
//		rbt.Insert(make_pair(e, e));
//	}
//	size_t end22 = clock();
//
//	cout << "AVL Insert:" << end2 - begin2 << endl;
//	cout << "RB Insert:" << end22 - begin22 << endl;
//
//	cout <<"AVL IsBalance:"<< t.IsBalanceTree() << endl;
//	cout << "RB IsBalance:" << rbt.IsBalance() << endl;
//
//
//	cout << "AVL Height:" << t.Height() << endl;
//	cout << "AVL Size:" << t.Size() << endl;
//
//	cout << "RB Height:" << rbt.Height() << endl;
//	cout << "RB Size:" << rbt.Size() << endl;
//
//	size_t begin1 = clock();
//	// 确定在的值
//	for (auto e : v)
//	{
//		t.Find(e);
//	}
//	// 随机值
//	/*for (size_t i = 0; i < N; i++)
//	{
//		t.Find((rand() + i));
//	}*/
//	size_t end1 = clock();
//	cout << "AVL Find:" << end1 - begin1 << endl;
//
//	size_t begin11 = clock();
//	// 确定在的值
//	for (auto e : v)
//	{
//		rbt.Find(e);
//	}
//	// 随机值
//	/*for (size_t i = 0; i < N; i++)
//	{
//		t.Find((rand() + i));
//	}*/
//	size_t end11 = clock();
//	cout << "RB Find:" << end11 - begin11 << endl;
//}
//
//int main()
//{
//	TestTree2();
//
//	return 0;
//}

5.2 不含有迭代器版本

RBTreeNode.h

#pragma onceenum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{// 这里更新控制平衡也要加入parent指针pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr){}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑色节点return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//与AVL树一样，左小右大while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;//为空树节点插入必须为红色节点if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}// 链接父亲cur->_parent = parent;//如果父亲为黑色节点则插入结束
//——————————————————————————// 父亲是红色，出现连续的红色节点，需要处理while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//   g// p   uNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){//如果g的⽗亲还是红⾊，那么就还需要继续处理；如果g的⽗亲是⿊⾊，则处理结束//了；如果g就是整棵树的根，再把g变回⿊⾊// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){//p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解//决问题，需要旋转 + 变⾊//     g//   p    u// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//   p    u//     c//p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解//决问题，需要旋转 + 变⾊RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else{//   g// u   pNode* uncle = grandfather->_left;// 叔叔存在且为红，-》变色即可if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 叔叔不存在，或者存在且为黑{// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑// 旋转+变色//   g// u   p//       cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* pParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (pParent->_left == parent){pParent->_left = subL;}else{pParent->_right = subL;}subL->_parent = pParent;}}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;Node* parentParent = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parentParent == nullptr){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}int Height(){return _Height(_root);}int Size(){return _Size(_root);}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;// 参考值int refNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++refNum;}cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, refNum);}private:bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum){if (root == nullptr){// 前序遍历走到空时，意味着一条路径走完了//cout << blackNum << endl;if (refNum != blackNum){cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}// 检查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查父亲就方便多了if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){blackNum++;}return Check(root->_left, blackNum, refNum)&& Check(root->_right, blackNum, refNum);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int _Size(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}private:Node* _root = nullptr;
};

test.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<iostream>
using namespace std;#include"RBTreeNode.h"void TestRBTree1()
{RBTree<int, int> t;// 常规的测试用例//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };// 特殊的带有双旋场景的测试用例int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };for (auto e : a){t.Insert({ e, e });}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}int main()
{TestRBTree1();return 0;
}