1.题目链接

202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/happy-number/submissions/609206400/

2.题目描述

编写⼀个算法来判断⼀个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是⽆限循环但始终变不到 1 。
• 如果这个过程 结果为 1 ，那么这个数就是快乐数。
• 如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

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⽰例 1：

• 输⼊： n = 19
• 输出： true

解释：

• 19 -> 1 * 1 + 9 * 9 = 82
• 82 -> 8 * 8 + 2 * 2 = 68
• 68 -> 6 * 6 + 8 * 8 = 100
• 100 -> 1 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 = 1

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⽰例 2：

• 输⼊： n = 2
• 输出： false

解释：（这⾥省去计算过程，只列出转换后的数）

• 2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> 16
• 往后就不必再计算了，因为出现了重复的数字，最后结果肯定不会是 1

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3.算法思路

该算法用于判断一个数是否为“快乐数”（即通过反复计算各位平方和最终能得到 1 的数）。其核心思想是 快慢指针法，通过高效检测循环避免无限迭代，具体步骤如下：

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1. 计算平方和的辅助函数

• 功能：SunOfSquares(int n) 计算整数 n 每一位的平方和。

• 实现：

  • 通过循环取 n 的末位数字（n % 10），累加其平方值。

  • 移除末位（n /= 10），直到 n 变为 0。

• 示例：
  n = 19 → 1² + 9² = 1 + 81 = 82。

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2. 快慢指针检测循环

• 初始化：

  • slow 初始化为 n（每次走一步）。

  • fast 初始化为 SunOfSquares(n)（每次走两步）。

• 循环条件：

  • slow != fast 时持续移动指针：

  • slow 移动一步：计算一次平方和。

  • fast 移动两步：连续计算两次平方和。

• 终止条件：当 slow 和 fast 相遇时，说明存在循环或已到达 1。

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3. 判断结果

• 若相遇时 slow == 1，说明最终收敛到 1，是快乐数，返回 true。

• 若相遇时 slow != 1，说明进入非 1 的循环，返回 false。

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算法关键点

• 快慢指针的优势：
  无需额外存储空间（如哈希表），空间复杂度为 O(1)。快指针的速度是慢指针的两倍，确保在存在循环时快速相遇。

• 数学依据：
  根据弗洛伊德循环检测算法，快慢指针必然在环内相遇。若结果为 1，则后续所有平方和均为 1，形成“自环”。

• 边界处理：
  当输入为 1 时，直接跳过循环并返回 true，保证正确性。

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示例分析

• 输入：n = 19

  • 过程：
    19 → 82 → 68 → 100 → 1

  • 快慢指针在 1 处相遇，返回 true。

• 输入：n = 2

  • 过程：
    2 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4（进入循环）

  • 快慢指针在 4 处相遇，返回 false。

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复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为到达循环或 1 的步数。快指针加速了循环检测。

• 空间复杂度：O(1)，仅使用固定空间存储指针。

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4.代码实现

class Solution 
{
public:// 定义函数 SumOfSquares 求 n 每一位数的平方和int SunOfSquares(int n){int sum = 0;while(n){int temp = n % 10;sum += temp * temp;n = n / 10;}return sum;}bool isHappy(int n) {int slow = n, fast = SunOfSquares(n);while(slow != fast){slow = SunOfSquares(slow);fast = SunOfSquares(SunOfSquares(fast));}return slow == 1;}
};