回溯算法day24| 491.递增子序列、46. 全排列、47. 全排列 II

491.递增子序列
[46. 全排列](https://leetcode.cn/problems/permutations/)
[47. 全排列 II](https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/)

491.递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中至少有两个元素。你可以按任意顺序返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){unordered_set<int> set;for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){if(set.find(nums[i])!=set.end())continue;if(path.empty()||nums[i]>=path.back()){path.push_back(nums[i]);set.insert(nums[i]);if(path.size()>=2)result.push_back(path);}elsecontinue;backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums){backtracking(nums,0);return result;}
};

难点：

去重的方法：因为这道题不能排序，所以不能用之前的思路去重。这里我们只能用

unordered_set<int> set;

来判断是否重复。注意。set不是全局函数，每一个递归函数里面的set都是全新的。也就是说，它只对一层递归有效，**即只对树层重复有效，对树枝重复无效，只是判断这一层的几个分支！**而这我们有意达成的。

易错点：

path.empty()时可以直接插入path

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){if(path.size()==nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(used[i]==false)path.push_back(nums[i]);elsecontinue;used[i]=true;backtracking(nums,used);path.pop_back();used[i]=false;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);backtracking(nums,used);return result;}
};

难点：

需要设置一个used数组来辅助，原理是：每一次递归都从头开始遍历，只有当used数组为false时才有操作，否则跳出。这样的好处是，当前面的元素回溯后变为了false，当前的元素执行完之后，下一层递归就能够使用之前回溯回来的元素了，这就是排列的本质含义。

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool> &used){if(path.size()==nums.size()){result.push_back(path);return;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false)continue;if(used[i]==false){path.push_back(nums[i]);used[i]=true;   }elsecontinue;backtracking(nums,used);path.pop_back();used[i]=false;}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);sort(nums.begin(),nums.end());backtracking(nums,used);return result;}
};